2. 2 La notation « puissance »

Mots à retenir

une puissance (степень) un exposant (показатель степени)

une priorité (первенство, приоритет, порядок действий)

a désigne un nombre

• a² désigne le produit , et se lit « a au carré ».

• a ³ désigne le produit , et se lit « a au cube ».

• a⁷ désigne le produit , et se lit « a exposant 7 ».

• aⁿ désigne le produit de n facteurs tous égaux à a, et se lit « a exposant n » Dans l’écriture aⁿ, le nombre n est appelé exposant, le nombre aⁿ est la n^ième puissance de a. De plus, , (si a ≠ 0).

Par exemple: 128 = (deux exposant sept ou deux puissance sept) ; (-5)¹=-5 ; 4,3⁰=1.

Règles de priorités

• En l’absence de parenthèse, les calculs sur les puissances ont priorité : on calcule d’abord la puissance, on effectue ensuite les multiplications et les divisions, on effectue enfin les additions et les soustractions.

• En présence de parenthèses, les calculs entre parenthèses ont priorité.

Par exemple:

1)  ;

2) .

Exercices

81) Calculer les nombres suivants en donnant le résultat sous une forme simple: décimale ou fraction.

a) b)

c)

82) Calculer les nombres suivants :

a) b)

83) Indiquer si les nombres suivants sont positifs ou negatifs :  ;  ;  ; .

84) Indiquer si les nombres suivants sont positifs ou negatifs : ; ;  ; .

85) Calculer les nombres suivants :  ;  ; .

86) Recopier et compléter le tableau ci-dessous :

n	0	1	2	3	4
2n
(-2)n
-2n

87) Recopier et compléter le tableau ci-dessous :

x	2	-1			0,2
x2
2x2
-3x2

88) Calculer l’expression pour x =-2.

89) Calculer l’expression pour : a) x = y =2 ; b) x = 5 et y = 3 ;

c) x = -1 et y = 3.

90) Calculer l’expression pour : a) a = 3 ; b) a = -1 ; c) a = -5.

91) Écrire les nombres suivants sous forme de puissance de 10 : a) 1000 ;

b) 10 000 ; c) 1 ; d) 1 000 000 000.

92) Calculer les puissances de 10 suivantes : a) 10³ ; b)10⁸ ; c)10⁷ ; d)10⁵.

93) Écrire sous forme de puissance de 10 : a) un million ; b) mille ; c) un milliard ; d) dix millions ; e) cent mille ; f) dix milliard.

verticalement	horizontalement
A) 42; 111 B) 95-72+2102 C) 61; 35-2112;6-7-62 D) 124+312-3 E) 632; 53-202+73	F) 1252 G) 132-102; 141114 H) 63 I) 42-6; 325 G) 223

94) Nombres croisés

95) Calculer pour x = : a) -x ; b) (-x)²; c) x² ; d) –x².

96) Calculer pour x = : a) (2x)³ ; b) (-x)³; c) x³ ; d) –x³.

97) Trouver l’entier x dans chacun des cas suivants : a) x³=-8 ; b) x¹⁷=-1 ;

c) 2^x =16 ; d) 5^x = 625 ; e) x³ =0 ; f) x² = 81.

98) Recopier et compléter par une puissance de 10 :

a) 1 kg = ... g ; b) 100 km = ... m ; c) 1 m = ... mm ; d) 0,01 kg = ... g.

99) Recopier et compléter par une puissance de 10 :

a) 1m³ =... dm³ ; b) 1km² =... m² ; c) 1t =... kg ; d) 1 km = ... cm.