3.4 Factorisation
Mots à retenir
un facteur (множитель) un facteur commun (общий множитель)
une factorisation (разложение на множители) factoriser (разложить на множители)
mettre en facteur (вынести за скобки множитель)
Règles
Factoriser une expression mathématique, c’est la mettre sous la forme d’un produit de facteurs . C’est l’opération inverse du développement d’un produit.
1) Factoriser en utilisant un facteur commun
Les
identités
et
permettent de factoriser des sommes algébriques de produits qui ont
un facteur commun. Pour factoriser, on peut chercher s’il existe
un nombre qui se trouve dans tous les termes de l’expression à
factoriser.
Par exemple: factoriser les expression suivantes
Méthode
a)
1. On commence par mettre en évidence
un
facteur
commun : 3.
2.
On effectue la factorisation.
b)
1. On commence par mettre en
évidence un
facteur commun : 5x.
2.
On effectue la factorisation.
c
)
1. On met en évidence un facteur commun
en appliquant la définition d’un carré.
2.
On effectue la factorisation.
3.
On réduit le 2e
facteur.
2) Factoriser à l’aide d’une identité remarquable
Les
identités
permettent
de factoriser des expressions de la forme :
;
et
Par exemple: factoriser les expression suivantes
Méthode
a)
1. On observe que 16 = 42 ;
A est la différence
de
deux carrés.
2.
On applique l’identité :
.
3.
On réduit chaque facteur.
b)
1. On observe que : 25=52 ;
9x2=(3x)2
et on
vérifie
que
2.
On peut donc appliquer l’identité :
avec
a = 5 et b = 3x
c)
1.
On met en évidence un facteur commun : 3.
2.
On met 3 en facteur.
3.
On observe que : 4=22
et on vérifie que
4x=
4. On
peut donc appliquer l’identité :
avec a = x
et b =2.
Remarque : pour vérifier qu’une factorisation est juste, la méthode la plus simple est de redévelopper le résultat factorisé obtenu.