3. Анализ стационарного режима автогенератора методом гармонической линеаризации

В методе гармонической линеаризации нелинейный резистивный четырехполюсник, включая и избирательный фильтр, заменяется некоторым эквивалентным линейным четырехполюсником с комплексной частотной характеристикой, зависящей от амплитуды входного сигнала. Рассмотрим, как осуществляется такая замена.

Пусть имеется цепь, состоящая из полевого транзистора с колебательным контуром, включенным в цепь стока (см. рис.). Как и прежде нелинейная зависимость тока стока от напряжения затвор-исток задается многочленом i₀=I(U)= =a₀+a₁U+a₂U²+... .

Можно показать (см. след. Раздел), что если напряжение затвор-исток гармоническое - U_ЗИ=U₀cos(w₀t+j₀), то ток истока будет определять гармоники с частотами w_i=iw₀:

Если колебательный контур настроен на частоту первой гармоники , то на частоте w₀ сопротивление контура . На частотах [(0, 2, 3 ... n) w₀], сопротивление контура будет близко нулю. При этом ток в индуктивности где I₁ - амплитуда первой гармоники тока в нелинейном элементе. В свою очередь, амплитуда тока первой гармоники в нелинейном элементе зависит от вида характеристики этого элемента I(U), т.е. от коэффициентов а₁, а₃, а₅... и т.д., и от амплитуды входного сигнала U. Поэтому

I₁=I₁(а₁, а₃, а₅..., U).

Эта зависимость для заданного нелинейного элемента называется колебательной характеристикой. Для нелинейного четырехполюсника описываемого многочленом третьей степени, колебательная характеристика имеет следующий вид: (см. рис.).

Учитывая сказанное и принимая в качестве входного сигнала гармоническое колебание для тока стока бедам иметь:

Относительно первой гармоники получаем

где - коэффициент передачи (крутизна ВАХ) нелинейного безынерционного элемента на первой гармонике (проводимость).

Таким образом, для каждой конкретной точки U^*=const колебательной характеристики (для которой К(U^*)=const), зависимость тока первой гармоники от входного напряжения имеет линейный характер I₁^*=K^*U^*.

Вернемся к схеме рассматриваемого автогенератора гармонических колебаний. Разомкнем цепь обратной связи и подключим по входу транзистора независимый источник гармонического напряжения e(t) (см. рис.).

Пусть e(t)=Ucosw₀t, . Тогда, согласно методу гармонической линеаризации ток в индуктивности где j₁ - сдвиг фазы между напряжением U₁ и током i_L. Напряжение Предположим, что амплитуда этого напряжения равна амплитуде входного напряжения, т.е. , а . Тогда, если мгновенно отключить внешний источник e(t) и замкнуть обратной связи, то колебания в цепи будут продолжаться, как будто бы ничего не изменилось. Это условие стационарного режима: при обходе по петле обратной связи амплитуда остается неизменной, а сдвиг фаз кратен 2p.

Первое условие, как и ранее, является условием баланса амплитуд, второе - условием баланса фаз:

(7)

(8)

Здесь K(U) - коэффициент передачи (крутизна ВАХ) безынерционного нелинейного элемента по первой гармонике; K_OC(w₀) - коэффициент передачи цепи обратной связи; j_к - фазовый сдвиг нелинейного элемента, а j_ОС(w₀) - фазовый сдвиг в цепи обратной связи.

Из уравнений (7) и (8) определяется стационарная амплитуда U и стационарная частота w₀ колебаний. Для рассматриваемой цепи имеем: