10. Энергия системы зарядов. Энергия электрического поля.

Найдем сначала выражение для потенциальной энергии системы двух точечных зарядов  и  , находящихся на расстоянии  . Когда заряды удалены друг от друга на бесконечность, они не взаимодействуют. Положим в этом случае их энергию равной нулю. Сблизим заряды на заданное расстояние  . При этом мы должны будем совершить работу против электрических сил, которая пойдет на увеличение потенциальной энергии системы. Сближение зарядов можно произвести, приближая  к  либо  к  .Работа переноса заряда  из бесконечности в точку, удаленную от  на 

где  - потенциал, создаваемый зарядом  в той точке, в которую перемещается заряд . Аналогично работа переноса заряда  из бесконечности в точку, удаленную от  на  , равна

где  - потенциал, создаваемый зарядом  в той точке, в которую перемещается заряд  . Значение работ в обоих случаях одинаковы, и каждое из них выражает энергию системы

Для того чтобы в выражение энергии системы оба заряда входили симметрично, запишем его следующим образом:

Добавляя к системе Зарядов последовательно другие заряды можно убедиться в том, что в случае n зарядов потенциальная энергия системы равна

где  - потенциал, создаваемый в той точке, где находится  , всеми зарядами, кроме i-го

Если обкладки заряженного конденсатора замкнуть металлической про­волокой, то в ней возникает электрический ток, а конденсатор разрядится. Электрический ток разряда конденсатора выделяет в проволоке определённое количество тепла, а это значит, что заряженный конденсатор обладает энергией.

11. Классическая теория электропроводности. Закон Ома в дифференциальной (локальной) форме. Закон Ома для однородного проводника.

Опыты, проведенные Рикке в 1901 г., Мандельштамом и Папалекси в 1913 г., Толменом и Стюартом в 1916 г. показали, что носителями тока в металлах являются электроны. Ток в металлах можно вызвать крайне малой разностью потенциалов. Это даёт основание считать, что электроны перемещаются по металлу практически свободно. Появление этих свободных электронов объясняется тем, что при образовании кристаллической решётки от атомов металлов легко отрываются слабее всего связанные валентные электроны. Можно показать, что концентрация их достигает  электронов в  . При такой высокой концентрации электронов средняя сила, действующая на электрон со стороны всех остальных электронов и ионов, равна нулю и, следовательно, электроны можно считать свободными частицами и их взаимодействие с ионами можно рассматривать как ряд последовательных соударений. В этом приближении система электронов может анализироваться как система одноатомных молекул идеального газа. Исходя из этого, Друде и позднее Лоренц распространили результаты кинетической теории газов (см лекции 1,2) на свободные электроны - на так называемый электронный газ и получили законы Ома, Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

- это запись закона Ома в дифференциальной форме. Здесь – удельная электропроводность.

  Плотность тока можно выразить через заряд электрона е, количество зарядов n и дрейфовую скорость :

.

      Обозначим , тогда ;

Теперь, если удельную электропроводность σ выразить через е, n и b:  то вновь получим выражение закона Ома в дифференциальной форме:

.