15. Уравнение Ньютона-Эйнштейна. 2-й закон Ньютона.

Уравнение Ньютона-Эйнштейна (уравнение динамики поступательного движения)

При наличии нескольких воздействий. Уравнение применимости классической нерелятивистской динамики: v<<c; m≈

Второй закон Ньютона - В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка с постоянной массой, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе. ,

где a — ускорение материальной точки;

F — равнодействующая всех сил, приложенных к материальной точке;

m — масса материальной точки.

В инерциальной системе отсчета скорость изменения импульса материальной точки равна равнодействующей всех приложенных к ней внешних сил. где где p = mv — импульс (количество движения) точки, v — её скорость, а t — время.

Когда на материальную точку действуют несколько сил, с учётом принципа суперпозиции, второй закон Ньютона записывается в виде:

16. Момент силы. Момент импульса частицы. Момент инерции.

Момент силы — векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора, проведённого от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело. где F — сила, действующая на частицу, а r — радиус-вектор частицы. Направление по правилу правого винта. По модулю M=F*r*sinα

Моментом импульса частицы относительно точки О называется вектор равный векторному произведению , где -радиус-вектор частицы, -ее импульс. Модуль , где  угол между и , а плечо вектора относительно точки О.

Моментом инерции твердого тела называют сумму моментов инерции материальных точек массой , на которые можно разделить это тело, т. е.

Переходя к бесконечно малым массам dm, получаем

Моментом инерции материальной точки относительно оси называется величина, равная произведению массы точки на квадрат расстояния до рассматриваемой оси:

17. Изменение момента импульса и условие его сохранения. Закон сохранения момента импульса системы частиц.

Изменение момента импульса частицы:

Условие сохранения момента импульса частицы: , l=const, если M=0

1. F=0 (свободная частица)

2. Векторы сонаправлены (сила центральная)

Момент импульса системы материальных точек:

В замкнутой системе тел момент её импульса сохраняется (фундаментальный закон природы):

18. Абсолютно твёрдое тело (АТТ). Момент импульса АТТ относительно неподвижной оси вращения. Момент инерции АТТ.

Абсолютно твердым телом (АТТ) называется тело, деформациями которого в условиях данной задачи можно пренебречь. В АТТ расстояние между любой парой точек не меняется. Все точки АТТ при вращении движутся по окружностям, центры которых лежат на одной оси и имеют одинаковую угловую скорость.

Момент импульса абсолютно твердого тела  относительно неподвижного центра O равен геометрической сумме моментов импульсов всех точек тела относительно того же центра:

Если АТТ вращается вокруг неподвижной оси Оz, то  ,где  - проекция момента импульса на ось Оz;  - момент инерции твердого тела относительно оси Оz.

Момент инерции – величина, характеризующая распределение массы в теле и являющаяся мерой инертности тела при вращательном движении.

Моментом инерции тела относительно неподвижной оси Оz называется скалярная величина

 

где m_i - масса i-й частицы тела;

r_i - расстояние от i-й частицы тела до оси вращения Оz;

N - число частиц, из которых состоит тело.

19. Уравнение динамики вращательного движения АТТ.

M- момент силы; L- момент импульса.

20. Кинетическая энергия вращательного движения АТТ.

21. Основные законы и уравнения гидростатики. Закон Паскаля. Закон Архимеда.

Гидростатика – раздел гидромеханики, изучающий равновесие жидкости.

Основным законом (уравнением) гидростатики называется уравнение: p/pg+z=H=const (где: p- гидростатическое давление в произвольной точке жидкости, ρ — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения, z — высота точки над плоскостью сравнения, H — гидростатический напор.)

Закон Паскаля- Давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку без изменений во всех направлениях. P=F/S

Закон Архимеда – закон статики жидкостей и газов, согласно которому на погруженное в жидкость (или газ) тело действует выталкивающая сила, равная весу жидкости в объеме тела. F_A=pgV

Закон Бернулли- В тех участках течения жидкости, где скорость больше давление меньше и наоборот. (pv^2)/2+pgh+p=const (где: p — плотность жидкости, v — скорость потока, h — высота, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости, p — давление в точке пространства, где расположен центр массы рассматриваемого элемента жидкости, g — ускорение свободного падения.)

Вязкость жидкости - свойство жидкости оказывать сопротивление относительному движению частиц жидкости. F=η|du/dx|S (где: η- коэффициент вязкости, du/dx- вектор изменения скорости, S- величина поверхности на которую действует сила.

22. Модель сплошной среды. Уравнение неразрывности.

23. Идеальная жидкость. Уравнение Бернулли.

Идеальной называют жидкость без внутреннего трения.

Закон Бернулли- В тех участках течения жидкости, где скорость больше давление меньше и наоборот. (pv^2)/2+pgh+p=const (где: p — плотность жидкости, v — скорость потока, h — высота, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости, p — давление в точке пространства, где расположен центр массы рассматриваемого элемента жидкости, g — ускорение свободного падения.)

24. Истечение жидкости из отверстия. Формула Торричелли.

Истечение жидкости может происходить при постоянном или переменном напоре в газообразную среду или в жидкость. Истечение может происходить через отверстие в тонкой или толстой стенке.Основной задачей при истечении жидкости является определение скорости истечения и расхода вытекающей жидкости.

Закон Торричелли показывает, что при истечении жидкости из щели в боковой стенке или на дне сосуда жидкость приобретает скорость тела, падающего с определенной высоты. С помощью этого можно вычислить максимальный уровень утечки жидкости из сосуда. Для подтверждения можно воспользоваться законом Бернулли, выведя из него формулу Торричелли: υ = √2gh.

25. Измерение скорости потока с помощью трубки Прандтля.

26. Подъемная сила крыла.

27. Вязкость жидкости, газа. Коэффициент вязкости.

Вязкость жидкости - свойство жидкости оказывать сопротивление относительному движению частиц жидкости. Вязкость газа характеризует способность газа оказывать сопротивление перемещению одной части газа относительно другой. F = µ × S × (ΔV/h) ( где: ΔV – разница скоростей движений слоев потока жидкости; h – расстояние между слоями потока жидкости; S – площадь поверхности слоя потока жидкости; μ (мю) – коэффициент, зависящий от свойства жидкости, называется абсолютной динамической вязкостью).

28. Колебания. Гармонические колебания. Амплитуда и фаза колебаний.

29. Свободные незатухающие колебания. Пружинный маятник. Период колебаний. Частота. Циклическая частота.

30. Физический маятник. Математический маятник.

31. Энергия гармонического осциллятора.

32. Сложение колебаний. Биения.

33. Волновые процессы. Продольные и поперечные волны.

Процесс распространения колебаний в сплошной среде называется волновым процессом (или волной). При распространении волны частицы среды не движутся вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице среды передаются лишь состояние колебательного движения и его энергия. Поэтому основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества.

Среди разнообразных волн, встречающихся в природе и технике, выделяются следующие их типы: волны на поверхности жидкости, упругие и электромагнитные волны. Упругими (или механическими) волнами называются механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде. Упругие волны бывают продольные и поперечные. В продольных волнах частицы среды колеблются в направлении распространения волны, в поперечных — в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны.

Продольные волны могут распространяться в средах, в которых возникают упругие силы при деформации сжатия и растяжения, т. е. твердых, жидких и газообразных телах. Поперечные волны могут распространяться в среде, в которой возникают упругие силы при деформации сдвига, т. е. фактически только в твердых телах; в жидкостях и газах возникают только продольные волны, а в твердых телах — как продольные, так и поперечные.

34. Плоская волна. Уравнение бегущей волны. Параметры волны.

Плоская волна — волна, фронт (поверхность, до которой дошел волновой процесс к данному моменту времени) которой имеет форму плоскости.

Бегущими волнами называются волны, которые переносят в пространстве энергию. Перенос энергии в волнах количественно характеризуется вектором плотности потока энергии.

А – амплитуда смещения частиц среды от положения равновесия, ω – циклическая частота колебаний частиц, ω( t - ) – фаза колебаний в точке с координатой х, u – скорость плоской волны.

35. Интерференция встречных волн. Стоячие волны. Стоячие волны в замкнутом пространстве.

Интерференция волн — взаимное увеличение или уменьшение результирующей амплитуды двух или нескольких когерентных волн при их наложении друг на друга. (Случай сложения двух (или нескольких) волн, имеющих постоянную разность фаз. Такие волны и создающие их источники колебаний называются когерентными).

Результат наложения двух встречных волн с одинаковыми амплитудами (периодом) называется стоячей волной. Стоячая волна — явление интерференции волн, распространяющихся в противоположных направлениях, при котором перенос энергии ослаблен или отсутствует.

36. Звуковые волны. Характеристики звука. Децибел.

Звук — физическое явление, представляющее собой распространение в виде упругих волн механических колебаний в твёрдой, жидкой или газообразной среде.

Звуковые волны в газах и жидкостях могут быть только продольными, так как эти среды обладают упругостью лишь по отношению к деформациям сжатия (растяжения). В твердых телах звуковые волны могут быть как продольными, так и поперечными, так как твердые тела обладают упругостью по отношению к деформациям сжатия (растяжения) и сдвига.

Данный вид волн воспринимается ухом человека.

Физические характеристики

• Звуковое давление- давление оказываемое волной на стоящее перед ней припятствие. (P=F/S)

• Интенсивность (сила звука) [I=W/(S*t), где W-энергия, S-площадь поверхности,t-время]

• Амплитуда

• Частота

• Длина волны

• Период

• Скорость

Децибел — дольная единица бела, равная одной десятой этой единицы. Бел выражает отношение двух значений энергетической величины десятичным логарифмом этого отношения.

37. Ультразвук и его применение.

УЛЬТРАЗВУК- это упругие волны высокой частоты. Человеческое ухо воспринимает распространяющиеся в среде упругие волны частотой приблизительно до 16 000 колебаний в секунду (Гц); колебания с более высокой частотой представляют собой ультразвук (за пределом слышимости). Обычно ультразвуковым диапазоном считают полосу частот от 20 000 до нескольких миллиардов герц.

Многообразные применения ультразвука можно условно разделить на три направления:

1. получение информации о веществе

2. воздействие на вещество

3. обработка и передача сигналов

Зависимость скорости распространения и затухания акустических волн от свойств вещества и процессов в них происходящих, используется в таких исследованиях:

• изучение молекулярных процессов в газах, жидкостях и полимерах

• изучение строения кристаллов и других твёрдых тел

• контроль протекания химических реакций, фазовых переходов, полимеризации и др.

• определение концентрации растворов

• определение прочностных характеристик и состава материалов

• определение наличия примесей

• определение скорости течения жидкости и газа