Юзвишин И.И. - Основы информациологии - 2000

Поскольку

m

∑

j=0

Pj = 1, то с учетом формул (17.93) имеем

m

∑

j=0

(λ j/j!μ j)P0=1,

откуда

P0=(

m

∑

j=0

λ i/j!μ j)-1 (17.94)

Определив Р0, запишем в общем виде выражение для вычисления любой вероятности всех состояний МИСМО:

Pj=(λ j/j!μ j)(

m

∑

j=0

λ i/j!μ j)-1. (17.95)

Так как мы рассматриваем многотерминальную телеинформационную систему массового обслуживания пользователей, состоящую из центрального ядра и т терминальных устройств, удаленных на большие расстояния, будем полагать, что, если в момент t все терминалы заняты т пользователями, то пришедший (m+1)-й пользователь получит в данный момент отказ в решении своей задачи. В связи с этим определим вероятность того, что (m+1)-й пользователь в момент t не будет иметь возможности приступить к решению своей задачи, т.е. вероятность невозможности пользоваться терминалом и, значит, МИСМО. Для этого воспользуемся известной формулой Эрланга

v =

∞

∑

v=0

vPm+v =

(λ/μ)m+1 P0

m(1-μm/λ)2m!

. (17.102)

Рассчитаем по формуле (17.102) среднее число задач, находящихся на решении, которое одновременно является и средним числом находящихся в эксплуатации терминалов. С учетом формулы (17.102) находим среднее число задач, находящихся на решении и в ожидании:

n m 0=ν + lK.(17.103)

Найдем среднее время ожидания решения одной задачи на всех терминалах:

tmз = v/λ. (17.104)

Определим также среднее время нахождения одной задачи в МИСМО с учетом решения и ожидания в очереди:

Tmc=(v+Iз)/λ (17.105)

Таким образом, рассмотрена методика расчета m-терминальной ИСМО с экспоненциальным или произвольным распределением времени решения задач, структурную модель которой можно представить в следующем виде:

423

Информационные системы массового обслуживания можно разделить на несколько типов по возможности образования очереди и по дисциплине обслуживания. Если производительность однотерминальной или m-терминальной сети ограничена регламентированным количеством ППП и пользователей, то ИСМО следует отнести к типу систем с потерями. В противном случае, когда ФАП фактически не ограничен, то информация задач может приниматься с неограниченным временем ожидания. Следующий тип - это комбинированные сети с ожиданием и потерями, т.е. с ограничением как по количеству задач, так и по времени их ожидания. Последний тип - приоритетные ИСМО, приоритетность решения задач в которых зависит от срочности и ценности информации.

В связи с изложенным необходимо отметить важную особенность, которую необходимо учитывать при проектировании ИСМО любого класса. Смысл ее заключается в следующем. Если проектировать систему с ожиданием, то может накопиться неограниченное количество информации большого числа задач, запуск на решение которых планируется на основании так называемой дисциплины обслуживания, позволяющей администратору ИСМО определять очередность запуска вопросов или решения накопленных задач.

Дисциплины решения (обслуживания) задач делятся на следующие категории:

-задачи запускаются на решение в соответствии с очередностью их поступления - FIFO (first in - first out);

-на решение запускается задача, стоящая в очереди последней - LIFO (last in first out);

-на решение запускается любая задача из портфеля заказов независимо от очередности ее поступления - SIRO (service in random order).

Очевидно, для информационных сетей указанная классификация дисциплин решения задач не совсем подходит ввиду того, что кроме первой дисциплины две остальные, наверное, мало могут способствовать оптимальному обслуживанию пользователей с учетом главного критерия эффективности функционирования большинства ИСМО, для которых помимо FIFO следует выделить также дисциплины: по критерию минимума времени решения (ответа); по критерию максимума времени решения (ответа); по относительной приоритетности сроков решения (ответов); по абсолютной приоритетности (бесприоритетности).

Последние две дисциплины, очевидно, имеют масштабное место при включении большинства ЛИСМО в единую информационную сеть мира - Интернет, тогда как дисциплины по критериям максимума и минимума времени решения являются основными для ИСМО, структурная модель которых определена выражением (17.106).

424

420 :: 421 :: 422 :: 423 :: 424 :: Содержание 424 :: 425 :: 426 :: 427 :: 428 :: 429 :: 430 :: Содержание

17.7. Расчет ИСМО методом Монте-Карло

Пусть ИСМО задана следующей структурной моделью:

on-line при n=1,2,3,...,m; P|M G|m|n{ off - line при п = 0.

424

Входной поток вопросов или задач экспоненциальным законом распределения с параметром λ:

Выходной поток ответов (решенных задач) также представлен экспоненциальным законом с параметром μ:

Аналогично выведем формулу для вычисления моментов времени между последовательными получениями из ИСМО результатов решения задач, для чего выражение (17.108) перепишем в следующем виде

μехр (-μτ) = Ψ, (17.113)

где τ=у; {0≤Ψ≤1}=- непустое множество случайных чисел, которое будем разыгрывать с целью определения статистической или корреляционной зависимости случайных величин.

Проинтегрировав и прологарифмировав выражение (17.113), получим

τ = -InΨ/μ. (17.114)

Для упрощения расчетов примем λ=0,01 и μ=0,005, тогда формулы (17.112) и (17.113) запишем с учетом числовых значений:

tj =-lnξ/0,01; (17.115)

τj = - In Ψ/0,005. (17.116)

Формулы (17.115) и (17.116) являются как бы моделями-генераторами моментов поступления задач в ИСМО и покидания ими последней, а случайные величины ξ и Ψ являются генераторами случайных чисел, которые мы будем выбирать (разыгрывать) произвольно из специальных таблиц, которые приводятся в учебной литературе. Предположим, что в момент времени t1 =0 в ИСМО поступила информация регламентированной стандартом ИСМО задачи. Обозначим поступающие задачи через Зj(j = 1,n - порядковый номер поступления).Выбираем из таблицы случайных чисел число 0,86. Подставив его в формулу (17.114), определим время между поступлениями задач З1 и З2. Так как tj=t1=0, имеем

t2 = 1nξ2 / 0,01 = -In0,86 / 0,01 = 15 мин.

Из таблицы случайных чисел берем следующее случайное число, например 0,69, и находим время между поступлениями второй задачи З2 и третьей З3:

t3 = -1nξ3 / 0,01 = -In0,69 / 0,01 = 37 мин.

Результаты аналогичных вычислений заносим в третий столбец табл. 17.3. Время поступления j-й задачи вычисляем из выражения Qj=tj+tj. При j=1: Q1=t1+t0=0, а при j=2: Q2=t2+t1 и т.д. Результаты Qj заносим в четвертый столбец табл. 17.3.

426

Таблица 17.3

Для вычисления интервалов времени решения Зj задач, поступивших в ИСМО, воспользуемся формулой (17.116). Определим время решения первой задачи З1 для чего из специальной таблицы берем случайное число 0,42.

Вычислим время поступления информации второй задачи, учитывая, что первая задача поступила в момент t1=0:

θ2 = t2 + t2-1 = 15 мин.

τ1 = -ln0,42 / 0,005 = 0,86 / 0,005 = 172 мин.

427

Так как τ1>>θ2, информация второго вопроса или задачи находится в очереди. Таким образом, первая задача З1 находится в ИСМО, а вторая З2 - в очереди. Выбираем из таблицы Ψ=0,76 и определяем τ2:

τ2 = - In 0,76 / 0,005 = 0,27 / 0,005 = 54 мин.

Данные аналогичных расчетов заносим в табл. 17.4.

Таблица 17.4