5.5. Индексы

Под индексом (лат. Index) понимается относительный показатель, который характеризует соотношение уровней социально-экономического явления во времени, по сравнению с планом или в пространстве.

Индекс является результатом сравнения двух одноименных величин, числитель индексного отношения – показатели текущего периода и знаменатель – база сравнения – показатели базисного периода или плана.

Многообразие задач и исходного материала для расчетов вызывают необходимость применения разного типа индексов. Для их систематизации применяется классификация, показанная на схемах(рис.5.5.1 –5.5.6).

ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СВОДНОГО ИНДЕКСА

Индексируемая величина

Вес (коэффициент соизмерения)

Рис. 5.5.1

Рис.5.2

Индивидуальными называют индексы, показывающие степень изменения отдельных элементов сложного экономического или социально-правового явления. Например, число дорожно-транспортных происшествий в области в 2000 году составило 2400, а в 2001 году- 2000. Отношение показателя текущего периода к соответствующему показателю сравниваемого периода является индивидуальным индексом.

Индивидуальные индексы представляют собой относительные величины динамики, выполнения плана, сравнения, и их расчет не требует знания специальных правил. Формула их расчета проста:

где q₁- индексируемая величина (количество ДТП) в текущем периоде (2001г.), q₀- в периоде базисном (2000г.).

В нашем примере он равен 2000/2400*100=83%.

Следовательно, за исследуемый период число ДТП сократилось на 17% (100-83).

Сводный индекс выражает соотношение величин сложного явления, состоящего из элементов, непосредственно несоизмеримых. Он характеризует изменение во времени по сравнению с планом или в пространстве всего объема исследуемого явления.

Для получения сводных индексов не может быть применено непосредственное суммирование величин для каждого из сравниваемых периодов и последующее соотношение этих сумм. Не может быть применен расчет сводного индекса на основе простой средней из индексов индивидуальных, так как в такой средней не учитывается удельный вес каждого элемента во всей совокупности.

В уголовно-правовой статистике примером сводного индекса может быть индекс преступлений, объединенных родовым объектом уголовно-правовой защиты. Исходя из структуры нового УК РФ, родовым объектом являются общественные отношения, интересы, блага, на которые посягают преступления, а нормы об ответственности за их совершение помещены в единый раздел, например преступления в сфере экономики, преступления против личности, общественной безопасности и общественного порядка и т.д. Его расчет значительно труднее, поскольку такой индекс измеряет динамику разнородных элементов совокупности, непосредственно несоизмеримых явлений.

Не останавливаясь на технике вычисления индексов на основе приведенных формул, в силу ее очевидности, укажем, что по базе сравнения все индексы можно разделить на две группы: динамические и территориальные. Первая группа индексов отражает изменение явления во времени. При их вычислении различают сравниваемый уровень и уровень, с которым производится сравнение, называемый базисным. Например индекс цен на услуги в 2001 году по сравнению с предыдущим годом; индекс тяжести последствий ДТП в 2001 году по сравнению с 2000 г. и т.п.

Выбор базы сравнения определяется целью исследования. В индексах, характеризующих изменение индексируемой величины во времени, за базисную величину принимают размер показателя в каком либо периоде, предшествующем отчетному. При этом возможны два способа расчета индексов – цепной и базисный, соответственно такие динамические индексы будут называться цепными и базисными. При базисных индексах все величины сравниваются с какой-либо одной величиной, а при цепных каждая величина сравнивается со своей предыдущей.

Очевидно, что цепные индексы могут быть применимы лишь в тех случаях, когда сравнение ведется больше чем за два периода. Если же индексы вычисляются за несколько периодов, то возникает вопрос о так называемых переменных или постоянных весах, т.е. о том, определять ли индексы за эти сроки все время на основе соизмерителей за один и тот же период или по мере перехода от одного срока к другому соответственно изменять и соизмерители (веса).

Рис. 5.3

По периоду исчисления индексы подразделяются на годовые, квартальные, месячные, недельные.

Применение цепных индексов в экономической статистике целесообразно как в случае необходимости выявления темпов исследуемой совокупности за короткие периоды времени, так и в случае изменения ассортимента выпускаемых товаров (или услуг), входящих в эту совокупность.

На их применение в уголовно-правовой статистике существенное влияние оказывают процессы введения (криминализации) или отмены (декриминализации) уголовно-правовых запретов. Так, например, анализ динамики тех или иных видов преступлений даже во временном отрезке действия одного УК сопряжен с трудностями вытекающими из частой корректировки, нестабильности его норм и статей. Что касается применения базисных индексов, то сравнивать преступность по нормам постсоциалистического уголовного права и УК РСФСР 1922, 1926 и 1960 гг. практически возможно лишь по ограниченному кругу так называемых «ядерных» преступлений – убийствам, изнасилованиям, отдельным видам корыстно-насильственных преступлений и некоторым другим.

Вторая группа индексов (территориальные) применяется для межрегиональных сравнений. Например, соотношение между максимальной и минимальной стоимостью потребительской корзины в регионах России в январе 2001 года составило 2,6 раза, между регионами европейской части России- 1,7 раза, а регионами Сибири и Дальнего Востока- 2,2 раза.

По характеру объекта исследования общие индексы подразделяются на индексы количественных (объемных) и качественных показателей. В основе такого деления лежит вид индексируемой величины. К первой группе индексов относится, например, рост преступности в целом, а ко второй- индекс тяжести последствий отдельных преступлений или преступности в целом.

Рис. 5.4

В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различные формы построения сводных индексов: агрегатную и средневзвешенную.

Агрегатный индекс- основная форма общего индекса, так как в нем отчетливо выступает отношение двух абсолютных величин, различающихся за счет изменения изучаемого явления. Латинское слово «агрегат» (aggregatus) означает «складываемый, суммируемый». Особенность этой формы индекса состоит в том, что в ней непосредственно сравниваются две суммы одноименных показателей. В настоящее время это наиболее распространенная форма индекса, используемая в практической статистике многих стран мира.

Рис. 5.5.

В этой связи по составу явления выделяют соответственно две группы индексов: постоянного (фиксированного) состава и переменного состава. Вопрос о том, какие из указанных индексов должны быть использованы, решается на основе экономического анализа той совокупности разнородных явлений, среднюю динамику которой должен измерить индекс.

Рис. 5.6

С помощью индивидуальных индексов характеризуется изменение отдельных показателей общественных явлений и процессов.

Общая методика их расчета следующая:

В качестве х может быть любой экономический показатель (количество продукции, цена, себестоимость и др.)

Общие индексы состоят из двух показателей- индексируемой величины (х) и веса, или коэффициента соизмерения (f).

Индексируемым показателем называют тот, измерение которого определяется.

Весом или соизмерителем называют показатель, служащий для измерения(взвешивания).

Методика конструкции общих индексов (агрегатной формы):

а) количественных показателей ;

б) качественных показателей .

Влияние факторов может быть выражено в относительных и абсолютных величинах.

При построении взаимосвязанных индексов необходимо правильно принимать веса на уровне разных периодов.

При построении индексов объемных (количественных) показателей весами берутся качественные показатели на уровне базисного периода и, наоборот, при построении индексов качественных показателей весами являются количественные показатели на уровне отчетного периода.

Принято сопровождать величины текущего периода символом 1, а базисного символом 0.

Разделим показатели на количественные (объемные) и качественные, и приведем принятую буквенную символику.

Количественные показатели

q₀ и q₁ - количество (объем) продукции в базисном и отчетном периодах

П₀ и П₁ - посевная площадь в базисном и отчетном периодах

Q₀ и Q₁ - поголовье скота, наличие техники в базисном и отчетном периодах

T₀ и T₁ - численность работников, затраты рабочего времени в базисном и отчетном периодах

Качественные показатели

р₀ и р₁ - цена единицы продукции в базисном и отчетном периодах

z₀ и z₁ - себестоимость единицы продукции в базисном и отчетном периодах

у₀ и у₁ - урожайность в базисном и отчетном периодах

Р₀ и Р₁ - продуктивность скота в базисном и отчетном периодах

t₀ и t₁ - затраты труда на единицу продукции в базисном и отчетном периодах

Индексы бывают индивидуальные i, которые отражают изменения отдельных элементов сложных массовых явлений, и общие J, характеризующие средние изменения массовых явлений, состоящих из непосредственно несоизмеримых элементов.

Общие индексы характеризуют соотношения уровней нескольких элементов совокупности.

По характеру индивидуальных величин индексы разделяются на индексы объемных показателей и индексы качественных показателей. К индексам объемных показателей относится индекс физического объема продукции, индекс размера посевных площадей, рост преступности в целом. К индексам качественных показателей относятся индексы цен, себестоимости, производительности труда, индекс тяжести последствий отдельных преступлений или преступности в целом и т.д. (табл.5.5.1)

Таблица 5.5.1