Отдельные показатели, характеризующие демографическую ситуацию в России и регионах Приволжского федерального округа в 2000 г.

	Численность постоянного населения на 1 января 2001 г., тыс. чел.	Ожидаемая продолжительность жизни при рождении, число лет	Суммарный коэффициент рождаемости, число детей
Российская Федерация	144819,1	65,27	1,214
Приволжский федеральный округ	31839,5	65,66	1,216
Пензенская область	1517,6	66,29	1,070
Республика Башкортостан	4101,7	66,76	1,419
Республика Марий Эл	755,2	64,95	1,247
Республика Мордовия	919,7	66,96	1,098
Республика Татарстан	3776,8	67,54	1,303
Удмуртская Республика	1623,8	65,98	1,311
Чувашская Республика	1353,4	66,61	1,209
Кировская область	1576,0	66,03	1,159
Нижегородская область	3632,9	65,06	1,101
Оренбургская область	2212,7	65,07	1,319
Пермская область	2940,7	63,74	1,263
Самарская область	3279,3	64,48	1,057
Саратовская область	2696,3	65,09	1,140
Ульяновская область	1453,4	66,10	1,129

Таблица 5.2.12.

Соотношение численности мужчин и женщин по возрастным группам в 1959-2001 гг. (число женщин на 1000 мужчин соответствующей возрастной группы)

Показатель	1959	1970	1979	1989	2000	2001
Все население	1298	1252	1226	1175	1159	1161
в т.ч. в возрасте, лет:
0-2	966	971	977	968	941	937
3-6	981	972	977	961	946	948
7-15	975	995	978	970	957	955
16-19	1017	972	969	949	959	961
20-29	1038	1044	970	964	962	970
30-39	1352	1368	1010	982	1004	1001
40-49	1852	1794	1091	1046	1056	1061
50-54	1972	2128	1388	1143	1110	1119
55-59	2400	2628	1906	1264	1284	1274
60 лет и старше	2281	1099	2735	2408	1975	1966

5.3 Средние величины и показатели вариации

Средней величиной называется обобщающая характеристика совокупности однородных общественных явлений по одному количественному признаку в определенных условиях места и времени.

Средняя величина обобщает данные о величине признака у отдельных единиц изучаемой совокупности и позволяет выявить характерный, типичный уровень признака для единиц этой совокупности.

Уровень признака у отдельных единиц совокупности складывается под влиянием разнообразных условий (факторов), одни из них являются общими для всех единиц, другие - различными, случайными (индивидуальными) и определяют различный уровень у отдельных единиц.

В средней величине, исчисленной на основе данных о большем числе единиц (массовых данных), колебания о величине признака, вызванные случайными причинами, погашаются и проявляется общее свойство для всей совокупности.

Средняя величина всегда именованная, она имеет ту же размерность, что и признак у отдельных единиц совокупности.

Объективность и типичность статистической средней могут быть обеспечены лишь при определенных условиях:

1. средняя должна вычисляться для качественно однородной совокупности в отношении усредняемого признака;

2. для исчисления средней должны быть использованы не единичные, а массовые данные, ибо только тогда взаимопогашаются возможные случайные отклонения.

В статистической практике применяются несколько видов средних величин: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя хронологическая. Каждая средняя может быть исчислена как простая или взвешенная (веса или частота - численность единиц совокупности, имеющих одинаковый размер того или иного усредняемого признака).

Исчисление средней величины - это определение отношения общего объема признака к численности единиц, которым присущ этот признак.

Средняя арифметическая простая:

Средняя арифметическая исчисляется как сумма отдельных значений признака х₁,х₂, x₃,..., х_n, деленная на их число n.

Если, предположим, нужно вычислить средний возраст лиц, совершивших хулиганство, суммируются возрастные показатели каждого лица и сумма делится на число единиц совокупности. Однако этот простейший и всем известный способ определения средней (если наименование средней не упоминается, это значит что речь идет о средней арифметической) применяется лишь тогда, когда каждая единица совокупности имеет различные значения изучаемого признака, т.е. его значения не повторяются В приведенном примере это значило бы, что в изучаемой совокупности всегда обнаруживаются варианты признака, одинаковы для целого ряда единиц этой совокупности. Число этих одинаковых вариантов называется весами, или частотами. В этих случая вычисляется не простая, а взвешенная средняя арифметическая. (с учетом весов конкретных вариантов признака):

,

где x— варианты и f— веса. Это и есть формула средней арифметической взвешенной.

Вычисляя средний возраст осужденных в ВК для несовершеннолетних, в которой содержатся лица 15, 16, 17 и 18 л.

Предположим, что в ВК содержится 1000 осужденных и они распределяются по возрастным группам следующим образом:

Возраст (варианты)	Число лиц (вес каждого варианта)
15 16 17 18	100 150 150 600 Всего 1000 осужденных

Действительный средний возраст изучаемой совокупности равен 17,25 года (15x100+16x150+17x150+18x600)/1000=17,25.

Средние арифметические находят самое широкое применение при анализе правонарушений, результатов деятельности по соци­альному контролю над ними, оценке работы правоохранительных органов и т.д.

В практике иногда встречается необходимость вычисления сред­ней величины не из конкретных численных значений изучаемо­го признака, а из значений признака, сгруппированных в интер­валы («от——до»)

Рассмотрим условный пример.

Сроки наказания	Число осужденных
до 1 года от 1 года до 3 лет от 3 лет до 5 лет от 5 лет до 10 лет от 10 лет до 15 лет	16 29 37 12 6 100

Определяем серединные значения интервалов: до 1 года—0,5; от 1 года до 3 лет—2; от 3 до 5 лет—4; от 5 до 10 лет—7,5; от 10 до 15 лет—12,5. Теперь определяем среднюю величину, т. е. серединные значения интервалов, умножаем на веса, после чего сумму произведений делим на сумму весов:

.

Средняя гармоническая взвешенная. Данная форма используется, когда известен числитель исходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель. Рассмотрим расчет средней урожайности, являющейся одним из основных показателей эффективности производства в агробизнесе.

Таблица 5.3.1