Мода и медиана

Мода и медиана определяются лишь структурой распределе­ния. Поэтому их именуют структурными позиционными средними. Медиану и моду используют как среднюю характеристику в тех совокупностях, где расчет средней степенной невозможен или не­целесообразен. Для этого в качестве средней берется наиболее ча­сто встречающаяся величина, называемая модой (Мо). Например, 100 уголовных дел по определенному виду преступлений распре­делились за год по срокам расследования таким образом:

Срок расследования, месяцы	Число дел
1 2 3	30 60 10 всего 100

Наибольшее число дел данной категории (наибольший вес — 60) расследуется в течение двух месяцев. Это и будет мода — ва­риант, которому соответствует наибольшая частота в совокупно­сти или в вариационном ряду.

К моде прибегают для выявления величины признака, име­ющей наибольшее распространение (цена на рынке, по которой было совершено наибольшее число продаж данного товара, но­мер обуви, который пользуется наибольшим спросом у покупате­лей, и т.д.). Мода чаще всего используется в совокупностях боль­шой численности.

Медиана (Me) — это средняя вариантов ранжированного (упоря­доченного) ряда, расположенного в определенном порядке — по воз­растанию или убыванию вариантов. Она делит такой ряд пополам.

Например, выборочное обследование в одном из округов Москвы 12 коммерческих пунктов обмена валюты позволило за­фиксировать различные цены за доллар США при его продаже (дан­ные на 17 июля 2000 г. при установленном ЦБ РФ курсе доллара США 27,85руб.)'

Первая строка- № пункта обмена валюты, вторая - Цена за 1 долл. Сша, руб.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
27,95	28,05	28,00	28,15	28,10	27,90	28,25	28,10	28,05	28,20	28,00	28,10

Ввиду отсутствия в нашем распоряжении данных об объеме про­даж в каждом обменном пункте расчет средней арифметической с целью определения средней цены за доллар нецелесообразен, да и невозможен. Однако можно определить то значение призна­ка, которое делит единицы ранжированного ряда на две части. Та­кое значение и носит название медианы. Ее расчет по несгруппированным данным производится следующим образом.

а) расположим индивидуальные значения признака в возра­стающем порядке:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	x10	x11	x12
27,90	27,95	28,00	28,00	28,05	28,05	28,10	28,10	28,10	28,15	28,20	28,25

б) определим порядковый номер медианы по формуле

В нашем случае Me = 6,5. Это означает, что медиана рас­положена между шестым и седьмым значениями признака в ран­жированном ряду, так как ряд имеет четное число индивидуаль­ных значений. Таким образом, Me равна средней арифметической , соседних значений 28,05 и 28,10:

Me = (28,05+28,10)/2 =28,075 руб.

Иной порядок вычисления медианы в случае нечетного чис­ла индивидуальных значений.

Предположим, мы наблюдали не 12, а 11 пунктов обмена ва­люты, тогдаранжированный ряд будет выглядеть следующим об­разом (отбрасываем 12 пункт)

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	x10	x11
27,90	27,95	28,00	28,00	28,05	28,05	28,10	28,10	28,10	28,15	28,20

Определяем номер медианы Me = (11+1)/2 = 6; на шестом месте находится Х6 =28,05 Это и есть медиана (Me =28,05 руб )

Модальной ценой за доллар США можно назвать 28,10 руб это значение повторяется 3 раза, чаще, чем все другие

Рассмотрим расчет медианы в интервальном вариационном ряду (табл.5.3.2)

Она определяется по формуле: ,

где - начальное значение интервала, медиану;

- величина медианного интервала;

- сумма частот ряда;

- сумма накопленных частот, предшествующая медианному интервалу;

- частота медианного интервала.

Таблица 5.3.3.