Добавил:
polosatiyk@gmail.com Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Литература / Телеганов Н.А., Тетерин Г.Н. - Метод и системы координат в геодезии (2008).pdf
Скачиваний:
281
Добавлен:
10.06.2017
Размер:
1.42 Mб
Скачать

 

 

 

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q1

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

Q2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q2

 

 

 

 

 

r2

γ1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α1

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

O

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

β1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

Рис. 2.8. Векторный способ

 

Рис. 2.9. Направляющие косинусы

определения S между двумя

 

 

 

 

 

 

 

 

точками

 

 

 

 

 

 

 

 

системы пространственных координат

Откуда находим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cosα1 =

(

 

 

 

i

)=

 

 

 

 

 

 

 

X1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r1

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r1

 

 

 

 

 

 

 

X12

+У12 + Z12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cosβ1 = (

 

 

 

 

 

j)=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r1

 

 

 

 

 

 

У1

 

;

 

 

 

 

 

 

(2.25)

 

 

 

 

 

X12

 

+У12 + Z12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cosγ1 =

(

 

 

l

)=

 

 

 

 

 

 

 

 

Z1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r1

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r1

 

 

 

 

 

 

 

 

X12

+У12 + Z12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

(рис. 2.9) выражения (2.25) примут вид

Для вектора

 

 

r

Q1Q2

cosα =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X 2 X1

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(X 2 X1 )2 + (У2 У1 )2 + (Z2 Z1 )2

 

 

 

 

 

 

 

cos β =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У2 У1

 

;

 

 

 

 

 

 

(2.26)

 

 

 

 

(X 2 X1 )2 + (У2 У1 )2 + (Z2 Z1 )2

 

 

 

 

 

 

 

cosγ =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z2 Z1

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(X 2 X1 )2 + (У2 У1 )2 + (Z2 Z1 )2

 

 

 

 

 

 

 

2.2.4.Преобразования пространственных прямоугольных систем координат

При преобразовании пространственных прямоугольных координат, будем руководствоваться теми же теоретическими положениями, что и при преобразовании плоских прямоугольных координат, рассмотренных подробно в

разделе 2.2.2. То есть в начале рассмотрим преобразование координат, вызванное только изменением начала двух систем при параллельном переносе их осей. Затем осуществим преобразование, вызванное изменением направлений осей при неизменном (совмещенном) положении начала СК. И третий случай – общий, когда одновременно изменяются и начала СК, и направления осей координат двух систем.

Параллельный перенос осей координат

Пусть Х, У, Z – координаты произвольной точки Q относительно декартовой прямоугольной системы координат ОХУZ, а X , У, Z – координаты

той же точки Q относительно другой СК, оси которой направлены так же, как и оси первой системы, и начало которой имеет относительно системы ОХУZ

координаты X0, У0, Z0.

Если единицы масштаба по осям этих систем совпадают, то координаты X , У, Z вектора K связаны с координатами Х, У, Z вектора К следующим образом

K = K K0

или

(2.27)

K = K + K0 ,

где

X

 

 

 

X

 

 

 

 

Х

0

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

;

K0

 

 

 

(2.27а)

 

 

K =

У

K =

 

У

 

= У0

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z0

 

 

 

Z

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Поворот осей

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

 

Если

 

 

 

две

 

 

различные

системы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

пространственных

прямоугольных

 

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

координат

 

 

 

ОХУZ

и О

X

 

У

 

Z

 

 

имеют

 

 

Q

 

 

 

 

 

общее (совмещенное)

 

начало,

то

 

 

 

 

 

 

 

направления

 

 

осей

координат

 

 

второй

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

системы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

относительно

осей

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

О X УZ

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

системы ОХУZ может быть выражено с

 

 

 

 

 

 

 

l

l

 

 

помощью

 

 

 

направляющих

 

 

 

 

косинусов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(рассмотренных

 

 

 

в

предыдущем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

параграфе)

 

 

 

 

 

единичных

 

 

 

 

 

(базовых)

X

 

 

 

i

 

j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

векторов осей координат i,

 

j, l

системы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

О

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ОХУZ

относительно

 

 

 

 

единичных

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

векторов i, j, l системы

О X УZ

(рис.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

Х

 

 

 

 

2.10).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Орт i системы ОХУZ имеет

 

 

Рис. 2.10. Разворот осей

 

 

направляющие

 

косинусы

 

 

 

 

 

с

 

 

 

осями

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

пространственной системы

системы О X УZ

 

координат

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos i,

i

 

; cos

i,

 

j

 

; cos i,

l

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

орт j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

j,

i

; cos

j,

 

j

 

; cos

j,

l

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а орт l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos l,

i

; cos

l,

 

j

 

 

; cos l,

l

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

И тогда, согласно (2.11) и (2.17),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= PK ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K = PT

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.28)

где Р матрица преобразований имеет вид

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos i,i

 

 

cos j,i

 

cos l,i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos l, j

(2.29)

Р = cos i, j

cos j, j

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos i,l

 

 

cos j,l

 

cos l,l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Общий случай преобразований получим, объединяя первый со вторым,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= P(K K0 ) ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.30)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K =

PT K + K0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если же при переходе от одной системы к другой масштабы по осям были различны, то, как и на плоскости, это учитывается очень легко, путем умножения (2.30) на масштаб

K = P(K K0 )(1 + m) ;

 

 

 

 

(2.31)

K = PT K (1

m) + K0 ,

 

где m – изменение масштаба.

Перемножая матрицы в (2.31), получаем окончательные формулы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= cos i,i

(X

- X

 

 

 

) + cos j,i

 

(У -У

 

 

 

) + cos l,i

(Z - Z

 

 

) × (1 +

m);

 

X

0

0

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= cos i,

 

 

 

(X

- X

 

 

 

) + cos j,

 

 

 

 

(У -У

 

) + cos l,

 

 

(Z - Z

 

 

) × (1 +

m);

У

 

j

0

j

0

 

j

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= cos i,

 

 

(X

- X

 

 

 

) + cos

j,

 

 

(У -У

 

 

 

) + cos l,

 

(Z - Z

 

 

) ×(1 +

m)

 

Z

l

0

 

l

0

l

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.32)

или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X = cos i,i

 

×

 

 

 

 

- cos i,

 

 

 

×

 

 

 

- cos i,

 

 

 

 

 

×

 

 

 

 

×(1 -

m) + X0 ;

 

 

 

 

 

X

 

j

У

l

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У = cos

 

 

 

×

 

 

- cos j,

 

 

 

×

 

 

- cos

 

 

 

 

 

 

×

 

 

× (1 -

m) + У0;

 

 

 

 

 

j,i

X

j

У

j,l

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z = cos l,

 

 

 

×

 

 

 

- cos l,

 

×

 

- cos l,

 

 

 

×

 

 

×(1 -

m) + Z0.

 

 

 

 

 

i

X

 

 

j

У

l

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Преобразование координат – это не только переход от одного вида СК к другому, что при многообразии СК в геодезии и астрономии имеет огромное значение, но это также возможность изменения (упрощения) в нужном

направлении алгоритмов решения многих задач путем использования метода и формул преобразования координат. Так как уравнения (2.20), (2.32)

преобразования координат могут быть истолкованы еще и как соотношения, определяющие новую точку Q с координатами x , у относительно той же самой

системы координат Оху для плоскости или с координатами X , У , Z относительно системы ОХУZ в пространстве потому, что преобразование, в

котором точка Q соответствует точке Q с плоскими координатами х, у или

пространственными координатами Х, У, Z, состоит в последовательном выполнении параллельного переноса и поворота пространства или на плоскости. Типичным примером такого рода задач являются преобразования линейных отображений и приведения квадратичной формы общего вида к каноническому виду.

2.2.5. Преобразования линейных отображений

Пусть в некоторой двумерной системе координат Ох1х2 задано линейное отображение

 

 

= а

х + а

 

 

 

 

 

x

1

12

х

2

 

 

 

 

11

1

 

 

(2.33)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

= а21 х1 + а22 х2