Министерство образования
РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
Учреждение образования
« ПОЛОЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ »
ПОДШИВАЛОВ В. П.
КУРС ЛЕКЦИЙ
по
ВЫСШЕЙ ГЕОДЕЗИИ
( РАЗДЕЛ «СФЕРОИДИЧЕСКАЯ ГЕОДЕЗИЯ» )
Для студентов 4 – 5 курсов специальности « Геодезия »
Новополоцк
2005
УДК 528. 23
Курс лекций ведется на кафедре прикладной геодезии и фотограмметрии Полоцкого государственного университета. В настоящем издании приводится авторский курс, отработанный за годы его чтения студентам.
Содержание курса лекций соответствует программе изучения дисциплины «Высшая геодезия» для студентов 4 курса очной формы обучения и для студентов 5 курса заочной формы обучения по специальности «Геодезия».
Может быть полезен магистрантам и аспирантам, а также специалистам, занимающимся вопросами формирования координатных систем в геодезии, решением геодезических задач на поверхности эллипсоида и на плоскости геодезических проекций.
Рассмотрен и одобрен учебно-методической комиссией геодезического факультета.
Рецензенты:
кафедра инженерной геодезии
Санкт-Петербургского горного института им. Г. В. Плеханова;
д. т. н. Минько В. Ю. ( РУП «Белаэрокосмогеодезия» ).
Оглавление
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ЗАДАЧИ СФЕРОИДИЧЕСКОЙ ГЕОДЕЗИИ . . . . . . . . . 7
ПАРАМЕТРЫ ЗЕМНОГО ЭЛЛИПСОИДА И СВЯЗЬ МЕЖДУ НИМИ . . . . . . . . . . . . . . . . .9
СИСТЕМЫ КООРДИНАТ ВЫСШЕЙ ГЕОДЕЗИИ И СВЯЗЬ МЕЖДУ НИМИ . . . . . . . . 10
3. 1. Связь координат на меридианном эллипсе .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3. 2. Пространственные координаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
ГЕОМЕТРИЯ ЗЕМНОГО ЭЛЛИПСОИДА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4. 1 Классификация кривых на поверхности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 15
4. 2. Координатные линии на поверхности эллипсоида . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4. 3. Главные радиусы кривизны поверхности эллипсоида . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4. 4 Радиус произвольного нормального сечения эллипсоида. Средний
радиус кривизны поверхности эллипсоида . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4. 5. Длина дуги меридиана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4. 6. Длина дуги параллели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4. 7 Площадь сфероидической трапеции. Размеры рамок трапеций
топографических карт . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4. 8. Система дифференциальных уравнений геодезической линии . . . . . . . . . . . 27
4. 9. Уравнение Клеро для геодезической линии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
5. РЕШЕНИЕ СФЕРОИДИЧЕСКИХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
5. 1. Общие сведения о решении треугольников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
5. 2. Теорема Лежандра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
5. 3. Порядок решения треугольников по теореме Лежандра . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5. 4. Способ аддитаментов и порядок решения треугольников . . . . . . . . . . . . . . . . 35
ГЛАВНАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
6. 1. Общие сведения о решении главной геодезической задачи
на поверхности эллипсоида . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
6. 2. О точности вычислений при решении главной геодезической задачи . . . . . . 39
6. 3. Разложение разностей широт, долгот и азимутов в ряды с начальными
аргументами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40
4. Разложение разностей широт, долгот и азимутов в ряды со средними
аргументами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
6. 5 Порядок решения прямой геодезической задачи по формулам
со средними аргументами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
6. 6. Порядок решения обратной геодезической задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
6. 7. Cпособ Бесселя для решения главной геодезической задачи . . . . . . . . . . . . . 46
6. 9. О современных требованиях к решению главной геодезической задачи . . . 49
ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
7. 1. Применение плоских координат в геодезии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
7. 2. Общие сведения из теории конформных отображения поверхностей . . . . 54
7. 3. Связь полярных координат на поверхности эллипсоида и плоскости . . . . . 55
7. 4. Характеристические уравнения геодезических проекций . . . . . . . . . . . . . . . 57
7. 5. Общее алгоритмическое описание геодезических проекций . . . . . . . . . . . . 59
7. 6. Характеристические уравнения некоторых геодезических проекций . . . . . 60
7. 6. 1. Поперечно-цилиндрические проекции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
7. 6. 2. Конические проекции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
7. 6. 3. Азимутальные проекции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 64
7. 7. Выбор значения масштаба в геодезических проекциях . . . . . . . . . . . . . . . . 65
7. 8. Проекция Гаусса – Крюгера в традиционном изложении . . . . . . . . . . . . . . 66
7. 8. 1. Формулы для вычисления координат в проекции Гаусса – Крюгера . . . . . . 66
7. 8. 2. Сближение меридианов в проекции Гаусса – Крюгера . . . . . . . . . . . . . . . . 68
7. 8. 3. Частный масштаб длин в проекции Гаусса – Крюгера . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
7. 8. 4. Кривизна изображения геодезической линии и поправки за нее . . . . . . . . . 69
7. 8. 5. Практика применения проекции Гаусса – Крюгера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
7. 9. Современные требования к геодезическим проекиям . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78