ГЛАВА 4. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ,ПРИМЕНЯЕМЫЕ В ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ АСТРОНОМИИ И КОСМИЧЕСКОЙ ГЕОДЕЗИИ

4.1. Системы координат сферической астрономии

Астрономические координаты представляют особый вид земных координат, связанных с отвесной линией в пункте наблюдения.

Не имея возможности при непосредственных наблюдениях оценивать различие в расстояниях до небесных светил, мы все их относим как бы на одно расстояние – на внутреннюю поверхность некоторой сферы, окружающей наблюдателя.

Поэтому основой для построения астрономических и звездных (небесных) СК служит небесная сфера единичного радиуса.

Положение точки на такой сфере может быть определено в какой-либо из систем сферических координат, рассмотренных во второй главе, при этом полярное расстояние до звезд r принимается равным 1. Расстояния между точками на сфере будут измеряться центральными углами или соответственными дугами больших кругов.

Отвесная линия, проходящая через «глаз наблюдателя», пересекает сферу в точках зенита и надира (рис. 4.1). Плоскость, перпендикулярная к отвесной линии и проходящая через центр сферы, называется плоскостью горизонта (истинный горизонт).

Через центр сферы проходит воображаемая ось вращения ( PP′) небесной сферы (ось мира), параллельная оси вращения Земли. Плоскость, перпендикулярная к оси мира, образует в пересечении с небесной сферой большой круг, называемый небесным экватором (рис. 4.2).

Высота полюса Р над горизонтом равна астрономической широте φ данного места наблюдений. Вертикальная плоскость, проходящая через полюс Р и зенит Z, пересекается с небесной сферой по большому кругу, называемому меридианом астрономическим. Вертикальная плоскость, перпендикулярная к плоскости меридиана, называется плоскостью первого вертикала.

Положение светила Q на небесной сфере может определяться в различных системах координат. В геодезической астрономии наибольшее распространение из них получили: горизонтная и экваториальные первая и вторая СК.

Горизонтная СК

В горизонтной системе астрономических координат (рис. 4.1) положение светила Q определяется его высотой h – дугой круга высоты ( ZQZ ′) между

горизонтом и светилом и азимутом А – дугой горизонта от точки юга (S) до точки пересечения круга высоты с горизонтом (или соответствующим углом при зените между меридианом и кругом высоты). Азимут отсчитывается от точки юга к западу от 0° до 360°. Часто вместо высоты h определяют ее дополнение до 90°, называемое зенитным расстоянием Z светила.

Горизонтные координаты небесных светил подлежат непосредственному измерению с помощью универсального инструмента – теодолита (универсала). Они измеряются для определения астрономических координат (φ, λ) точек земной поверхности и для определения точного времени.

Вследствие суточного вращения небесной сферы горизонтные координаты светила непрерывно изменяются, что создает определенные неудобства при решении некоторых задач. Поэтому в астрономии разработаны две так называемые экваториальные СК.

Первая экваториальная система астрономических координат

Основной плоскостью в этой системе является плоскость небесного экватора RR', а началом отсчета – точки небесного экватора (рис. 4.2). Одной координатой является склонение светила δ – дуга HQ часового круга PQHP' от небесного экватора до светила Q или центральный угол QOH.

Склонение изменяется от 0° до ±90°. Второй координатой является часовой угол t – дуга небесного экватора от точки R' до круга склонений PQH, проходящего через светило, или центральный угол R'OH (в плоскости небесного экватора), измеряющий двугранный угол между плоскостями небесного меридиана и круга склонений светила.

Часовые углы отсчитываются в сторону суточного вращения небесной сферы от 0° до 360° или от 0h до 24h (в часовой мере).

Первая экваториальная система (δ, t) используется преимущественно при определении точного времени – одной из основных задач практической астрономии.

Вторая экваториальная система астрономических координат

Основной плоскостью в этой системе является также плоскость небесного экватора (рис. 4.2), а одной из координат – склонение δ.

Другой же координатой, определяющей положение часового круга светила является прямое восхождение α – дуга небесного экватора γH от точки весеннего равноденствия γ до часового круга, проходящего через светило Q, или

центральный угол γОН (в плоскости небесного экватора) между направлением на точку весеннего равноденствия и плоскостью часового круга светила.

Прямое восхождение α отсчитывают в сторону, противоположную суточному вращению небесной сферы, в пределах от 0° до 360° или от 0h до 24h Экваториальные координаты светила (α, δ) из-за суточного вращения сферы не меняются, так как они отсчитываются от точек небесного экватора, которые сами участвуют в суточном вращении, и, следовательно, положение

светила относительно этих точек не изменяется.

Вторая экваториальная система является основной при решении задач астрономии. В этой системе составляются звездные каталоги и звездные карты.

Параллактический треугольники преобразование координат Параллактическим треугольником называется треугольник на небесной

сфере, образованный пересечением небесного меридиана, вертикального круга

и часового круга (круга склонений) светила. Его вершинами являются полюс мира Р, зенит Z и светило Q (рис. 4.1 и 4.3).

Вид параллактического треугольника для одного и того же светила зависит от широты места наблюдения φ (от взаимного расположения P и Z) и от момента наблюдения, то есть от часового угла t.

Иными словами, формулы (4.1) служат для перехода от горизонтной системы координат светила к его экваториальным координатам.

Для обратного перехода от экваториальных координат светила к его горизонтным координатам можно использовать формулы

sinZ cosA = −cosϕsinδ +sinϕcosδ cost.

Системы астрономических координат горизонтная и экваториальные в геодезической астрономии используются для определения астрономических координат (φ, λ) точек земной поверхности.