Начало координат располагается в центре масс Земли, ось OZГ направлена к среднему полюсу (северному) Земли на эпоху 1900 – 1905 гг. Ось ОХГ лежит
на линии пересечения плоскостей среднего гринвичского меридиана и среднего экватора 1900 – 1905 гг. Ось ОУГ дополняет систему до правой.
Для перехода от инерциальной истинной звездной системы координат X и , Уи , Zи к Гринвичской земной системе координат X Г , УГ , Z Г и наоборот
достаточно знать истинное звездное время S(t) в Гринвиче и координаты мгновенного полюса Х0(t) и У0(t) на текущую эпоху t.
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
и |
|
|
|||
|
|
Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|||||
У |
Г |
= Pol(t)× PS(t)× Уи |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z Г |
|
|
|
|
|
1 |
Zи |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Pol(t) = |
0 |
|
|
1 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- x |
p |
(t) y |
p |
(t) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
(t) = Pol(t) × PS (t) |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|||||||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
X |
|
|
|
|
|
|
X |
Г |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
и |
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
= S |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Уи |
|
|
× У |
Г |
. |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zи |
|
|
|
|
Z |
Г |
|
|
|
|
|
|
|
||||
X и
S(t)× Уи
Zи
x p (t) |
|
|
|
|
; |
- y p (t) |
||
1 |
|
|
|
|
|
|
(4.11) |
|
|
|
|
|
cos S (t) |
sin S (t) |
0 |
|
|
PS (t) = |
- sin S (t) |
cosS (t) |
0 |
|
; |
|
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|||
(4.12)
Так как у земных референцных геодезических систем пространственных прямоугольных координат начала располагаются в центре соответствующего референц-эллипсоида (Красовского), а оси практически параллельны осям земной Гринвичской системы координат, то переход от геодезической референцной системы к земной Гринвичской системе и обратно может быть выполнен по формулам (3.40), при этом следует принять
X |
|
|
X |
|
|
|
|
Г |
|
|
|
|
(4.13) |
УГ |
= У . |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Z |
Г |
Z |
|
|||
4.2.3. Топоцентрические системы координат
Очень широкое распространение в спутниковой геодезии получили различные топоцентрические системы координат.
Так же как и в геодезии, начало топоцентрических СК обычно выбирается в некоторой точке наблюдений на физической поверхности Земли, которой чаще всего бывает пункт наблюдений ИСЗ. Однако направления осей координат выбираются иначе, чем в геодезии.
Оси таких систем направляются параллельно соответствующим осям заданной геоцентрической системы прямоугольных координат. Отсюда следует, что топоцентрические СК могут быть инерциальными истинными (мгновенными), или средними звездными (небесными), или общеземными.
Пусть начало топоцентрической инерциальной СК OT X T У T Z T (рис. 4.6) находится в точке ОТ земной поверхности, а оси параллельны осям инерциальной геоцентрической системы прямоугольных координат OX uУu Zu .
|
Zu |
|
|
ZT |
|
|
|
|
|
|
Zu |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
T |
|
33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
OT |
ρ |
УT |
|
|
||
|
X |
T |
δ Т |
У |
T |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
α Т |
|
34 |
|
|
|
S |
|
R |
|
r |
|
|
|
|
XT |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
топоцентрический экватор |
|
Уu |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
XГ |
|
О |
|
|
δ0 |
|
Уu |
|
|
|
Xu |
|
α0 |
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Xu |
|
|
|
|
|
|
35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
плоскость экватора |
|
|
||||||
XГ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.6. Топоцентрическая СК |
|
|
|||||||
Плоскость OT X TУT , параллельную |
плоскости |
земного экватора ОХУ, |
|||||||
будем называть топоцентрическим экватором.
Предположим, что из измерений на пункте ОТ для некоторого момента t
известны сферические топоцентрические координаты объекта |
Q: ρ = |
|
|
|
– |
ρ |
|||||
топоцентрическое расстояние; αT – топоцентрическое прямое |
восхождение, |
||||
угол, отсчитываемый от положительного направления оси ОТХТ до проекции ОТQТ топоцентрического расстояния ρ на плоскость топоцентрического экватора; δТ – топоцентрическое склонение, угол между топоцентрическим расстоянием
ρ и его проекцией ОТQТ. Тогда непосредственно из рис. 4.5 следует
X Т
УТZ Т Q
cosαT cosδ T |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
T |
cosδ |
T |
, |
(4.14) |
= ρ × sinα |
|
|
|||
sinδ T
где X T ,УT , Z T – топоцентрические прямоугольные координаты точки Q.
Если обозначить геоцентрические радиус-векторы ИСЗ (точка Q) через r , наземного пункта OT – через R , а топоцентрический радиус-вектор ИСЗ – через
ρ , тогда основное (фундаментальное) уравнение орбитальных методов спутниковой геодезии в векторной форме можно записать
|
= |
|
− |
|
. |
(4.15) |
R |
r |
ρ |
Из этого уравнения следует, что если для одного и того же физического момента времени t определить на основании теории движения ИСЗ относительно
центра масс Земли геоцентрические координаты (r = r , α0 , δ0 ), а по результатам
наблюдений на пункте OT |
– топоцентрические координаты ( ρ = |
|
|
, α0 , δ0 ), то |
||||||
ρ |
||||||||||
уравнение (4.15) в координатной форме примет вид |
||||||||||
X u = r cosα0 cosδ0 − ρ cosα T cosδ T ; |
|
|
|
|
||||||
Y = r sinα |
0 |
cosδ |
0 |
− ρ sinα T cosδ T ; |
(4.16) |
|
|
|
||
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Zu = r sinδ0 − ρ sinδ T . |
|
|
|
|
|
|||||
Здесь |
X и ,Уи , Zи |
– |
инерциальные |
геоцентрические экваториальные |
||||||
прямоугольные координаты наземного пункта наблюдений OT .
Если на момент t известно звездное время S в Гринвиче, то система
инерциальных геоцентрических координат – |
X и ,Уи , Zи (4.16) |
наземного |
|
пункта наблюдений OT легко может быть трансформирована на основании |
|||
формулы |
(4.11) в Гринвичскую систему |
геоцентрических |
координат |
X Г ,УГ , Z Г |
без учета несовпадения мгновенного и среднего полюсов: |
||
X |
Г |
= r cos(α |
0 |
− S )cosδ |
0 |
− ρ cos(α T − S)cos |
δ T ; |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
УГ |
= r sin(α0 − S )cosδ0 − ρ sin(α |
T |
− S)cosδ |
T |
; |
|
(4.17) |
|||||
|
|
|
||||||||||
Z Г |
= r sinδ0 − ρ sinδ T . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Переход от Гринвичских прямоугольных к референцным прямоугольным
пространственным координатам Х, У, Z может быть осуществлен по формулам (4.13).