2.2 Прийняття рішення методами теорії нелінійного математичного програмування.

1. Вибір з використанням класичних методів оптимізації.

Проблема розподілу бюджету маркетингу.

1. Постановка проблеми

Фірма вирішує проблему розподілення бюджету маркетингу між витратами на рекламу та витратами на стимулювання продаж.

Відділ маркетингових досліджень визначив залежність між обсягом збуту товару (тис. одиниць продукції), витратами на рекламу(у $1000) та витратами на стимулювання продаж(у $1000). Емпірична залежність має вигляд:

(2.4)

Розглянути проблему розподілення бюджету маркетингу М=$60тис між витратами на рекламу та стимулювання продаж .

2. Формулювання мети прийняття рішень.

Розподілити бюджет маркетингу між витратами на рекламу та витратами на стимулювання продаж таким чином, щоб обсяг продаж був максимальним.

3. Визначення множини допустимих альтернатив.

Під альтернативою ОПР в даній задачі розуміється упорядкована пара чисел (вектор), де

– обсяг витрат на рекламу;

– обсяг витрат на стимулювання продаж

в i - ому варіанті розподілу коштів.

Допустимість альтернативи в даній задачі визначаєтьсяфінансовими та логічними обмеженнями:

Фінансові обмеження: ;

Логічні обмеження: .

4. Ідентифікація типу задачі прийняття рішення.

Мета задачі прийняття рішення породжує критерій, який дозволяє упорядкувати альтернативи: кожному з альтернативних варіантів розподілу бюджету маркетингу , співставляється величина обсягу збуту, який буде досягнуто при відповідних витратах на рекламу та стимулювання продаж.

Таким чином, задача розподілу бюджету маркетингу є однокритеріальною, повністю визначеною задачею прийняття рішень.

5. Порівняння альтернатив та вибір рішення

1. Виключення з розгляду альтернатив, що домінуються.

Прийнято вважати (хоча це не завжди так), що збільшення витрат на рекламу та(або) стимулювання продаж завжди приводить до збільшення збуту. Це означає, що всі альтернативи, при яких бюджет маркетингу розподіляється не повністю (A+S < M) не можуть дати максимального збуту.

Виключивши ці альтернативи як такі, що домінуються, отримуємо математичну модель, до якої зводиться задача розподілення бюджету маркетингу:

Функція мети (2.5)

Обмеження

або теж саме до співвідношення:

(2.6)

У відповідності з теоремою Вейерштраса задача максимізації функції (2.6) має рішення, та це рішення може досягатись:

• або на границі допустимої множини (;

• або в точках, де похідна функції мети (2.6) дорівнює 0 або не існує.

Визначимо похідну функції (2.6).

(2.7)

Вирішимо (2.7) відносно А.

Таким чином, задача (2.6) не може мати рішення ні в одній точці, за виключенням точок:

2. Знаходження значення критерію для кожної з допустимих альтернатив.

Вихідна задача (2.5) може мати рішення тільки в точках:

; ;.

Для того, щоб вибрати найкраще рішення, знайдемо за залежністю (2.5) обсяги збуту (значення критерію) для цих альтернатив:

Значення критерію для кожної з альтернатив

Таблиця 2.2

Альтернатива	А1 =0, S1 =60	А2 =20, S2 =40	А3 =60, S3 =0
Значення критерію	0	1463	0
Висновки	Без реклами немає збуту	Максимальний збут	Без стимулювання продаж немає збуту

Важливе зауваження Не коректні висновки на границях допустимої множини пов’язані з обмеженістю емпіричних формул. Безумовно, обсяги збуту, навіть за умов відсутності реклами, тим більше стимулювання продаж не будуть дорівнювати нулю (т.з. природній попит).

3. Вибір рішення

Аналіз альтернативних рішень свідчить, що максимальний обсяг збуту приблизно 1463 тис. одиниць товару досягається при витратах на рекламу

=$20000

та витратах на стимулювання продаж

=$40000.

1. Обґрунтування рішення в термінах функції Лагранжа.

Розподілення витрат на рекламу.

1. Постановка проблеми

Керівництво багатопрофільної торгової фірми планує виділити на рекламні цілі кошти, які не перевищують ($тис).

Служба маркетингу вирішує задачу оптимального розподілу цих коштів як по видах реклами, так і погрупах товарів, що рекламуються. Попередні маркетингові дослідження дозволили на основі збору та обробки даних про ефективність різних видів реклами отримати залежності, що подають ефективність фінансування кожного виду реклами.

Ефективність кожного виду реклами по різних групах товарів є нелінійною та може бути апроксимована залежністю.

, де (2.8)

- це обсяг коштів, які вкладені в -й вид реклами на рекламування-ої групи товарів;

- прибуток, який отримує фірма від рекламування -ої групи товарів через-й вид реклами;

та - позитивні константи, які характеризують характер залежності.

Вид залежності та значення коефіцієнтів отримані в результаті маркетингових досліджень та мають узагальнений вигляд, який наведено на рис.2.1.

Рис 2.1 Характер залежності ефективності реклами від її фінансування

Розглянути задачу розподілення коштів у сумі $тис між=4 видам реклами та=5 групам товарів. Види реклами, групи товарів та відповідні значення коефіцієнтівтанаведені в табл.2.3.