53. Выборочная средняя исправленная выборочная дисперсия.

Анализ смещенности выборочной средней и выборочной дисперсии.

Если матем. ожидание статистической оценки равно оцениваемому параметру генеральной совокупности, то такая оценка называется несмещенной, если не равно – то смещенной

Выборочная средняя является оценкой матем. ожидания случайной величины и представляет собой несмещенную оценку. Выборочная дисперсия оценивает дисперсию генеральной совокупности и является смещенной оценкой

Для устранения смещенности дисперсии ее умножают на величину и получают

Выборочная средняя и выборочная дисперсия.

Выборочной средней называется среднее арифметическое значение признака выборочной совокупной

Выборочной дисперсией называют среднее арифметическое квадратов отношения наблюдаемых значений признака от их выборочной средней

Исправленная выборочная дисперсия (несмещенная, состоятельная оценка дисперсии)

58. Двусторонняя критическая область.

Двусторонняя критическая область характеризуется двумя неравенствами вида:

L>lкр1 и L<lкр2,

где L – это наблюдаемое значение статистического критерия, вычисленное по данным выборки;

lкр1 – это положительное значение статистического критерия, определяемое по таблице распределения данного критерия;

lкр2 — это отрицательное значение статистического критерия, определяемое по таблице распределения данного критерия;

lкр1> lкр2.

Предположим, что вероятность совершения ошибки первого рода или уровень значимости равен значению а. При условии справедливости основной гипотезы Н0, сумма вероятностей того, что значение статистического критерия L будет больше значения lкр1 или меньше значения lкр2, равна заданному уровню значимости, т.е. P(L>lкр1)+(L<lкр2)=a.

Выбор критической области осуществляется исходя из вида конкурирующей гипотезы Н1. При этом применяются следующие правила:

1) правосторонняя критическая область выбирается в том случае, если Н1:>;

2) левосторонняя критическая область выбирается в том случае, если Н1:‹;

3) двусторонняя критическая область выбирается в том случае, если Н1:?.

Предположим, что заданы следующие параметры:

1) статистический критерий L;

2) критическая область W, где H0 отклоняется;

3) область принятия гипотезы

где H0 не отклоняется;

4) вероятность совершить ошибку первого рода a;

5) вероятность совершить ошибку второго рода ?.

Тогда справедливо утверждение о том, что выражение

является вероятностью того, что статистический критерий L попадёт в критическую область, если верна гипотеза H.

При построении критической области учитываются два требования:

1) вероятность того, что статистический критерий L попадёт в критическую область, если верна Н0, равна а:

данное равенство задаёт вероятность совершения ошибки первого рода;

2) вероятность того, что статистический критерий L попадёт в критическую область (область отклонения гипотезы Н0 в пользу гипотезы Н1), если верна гипотеза Н1:

данное равенство задаёт вероятность принятия правильной гипотезы.

3.Предел последовательности точек на плоскости. Покоординатная сходимость Число А называется пределом функции при перемещении точки М к М0, если для каждого числа найдется такое число , что для всех точек М, для которых верно условиеMM0<(), выполняется неравенство Записывают: Функция называется непрерывной в точке, если Геометрически это означает, что при приближении точки М по любой последовательности точек к точке М0 аппликаты соответствующих точек поверхности, изображающих функцию стремятся к аппликате поверхности точки М0.

Для любой последовательности {Хm}

Векторов из Х запишем разложение векторов Хm по базису {Ek}: .

Пусть .

Def: Если "K =1, 2, …, N имеет место , то говорят, что имеет место покоординатная сходимость последовательности {Хm}® Х0 .

Координатная сходимость в линейном пространстве является естественной в том смысле, что если два вектора близки, то естественно предположить, что и координаты их близки.

Соответственно, аналогично, естественной сходимостью в нормированном (или метрическом) пространстве является сходимость по норме (или по метрике).