2.4. Математично - статистична обробка результатів дослідження.

Результати проведення математично статистичної обробки даних результатів адаптації та психологічних характеристик дітей середнього шкільного віку.

Кореляційний аналіз - це сукупність методів виявлення так званої кореляційної залежності між випадковими величинами. Для двох випадкових величин Х і Y кореляційний аналіз складається з наступних етапів:

- Побудова кореляційного поля і складання кореляційної таблиці.

- Обчислення вибіркового коефіцієнта кореляції.

- Перевірка статичної гіпотези про значимість кореляційної зв'язку.

Кореляційне поле і кореляційна таблиця є вихідними даними при кореляційному аналізі. Нехай - результати парних спостережень над випадковими величинами Х і Y. Зображуючи отримані результати у вигляді точок у декартової системи координат, отримаємо кореляційне поле. За характером розташування точок поля можна скласти попереднє уявлення про форму залежності випадкових величин. Кореляція (від лат. Correlation «співвідношення, взаємозв'язок») і кореляційний залежність - статистична взаємозв'язок двох або більше випадкових величин (або величин, які можна з деякою допустимої ступенем точності вважати такими). При цьому зміни значень однієї або декількох з цих величин супроводжують систематичного зміни значень іншої або інших величин. Математичної мірою кореляції двох випадкових величин служить кореляційне відношення або коефіцієнт кореляції У разі якщо зміна однієї випадкової величини не веде до закономірного зміни іншої випадкової величини, але призводить до зміни іншої статистичної характеристики даної випадкової величини, то такий зв'язок не рахується кореляційної, хоча і є статистичною.

Вперше в науковий обіг термін кореляція ввів французький палеонтолог Жорж Кюв'є в XVIII столітті. Він розробив «закон кореляції» частин і органів живих істот, за допомогою якого можна відновити вигляд викопної тварини, маючи в розпорядженні лише частина його останків. У статистиці слово «кореляція» першим став використовувати англійський біолог і статистик Френсіс Гальтон в кінці XIX століття. Коефіцієнт кореляції Спірмена (Spearman rank correlation coefficient) - міра лінійного зв'язку між випадковими величинами. Кореляція Спірмена є рангової, тобто для оцінки сили зв'язку використовуються не чисельні значення, а відповідні їм ранги. Коефіцієнт інваріантний по відношенню до будь-якого монотонного перетворення шкали вимірювання.

Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена використовується для виявлення і оцінки тісноти зв'язку між двома рядами зіставляються кількісних показників. У тому випадку, якщо ранги показників, упорядкованих за ступенем зростання або зменшення, в більшості випадків збігаються (більшому значенню одного показника відповідає більше значення іншого показника - наприклад, при зіставленні зростання пацієнта і його маси тіла), робиться висновок про наявність прямої кореляційної зв'язку. Якщо ранги показників мають протилежну спрямованість, то говорять про зворотний зв'язок між показниками. Коефіцієнт кореляції Спірмена має такі властивості: Коефіцієнт кореляції може приймати значення від мінус одиниці до одиниці, причому при rs = 1 має місце строго прямий зв'язок, а при rs = -1 - строго зворотний зв'язок. Якщо коефіцієнт кореляції негативний, то має місце зворотний зв'язок, якщо позитивний, то - прямий зв'язок. Якщо коефіцієнт кореляції дорівнює нулю, то зв'язок між величинами практично відсутня. Чим ближче модуль коефіцієнта кореляції до одиниці, тим сильнішою є зв'язок між вимірюваними величинами. У зв'язку з тим, що коефіцієнт є методом непараметричного аналізу, перевірка на нормальність розподілу не потрібно. Зіставляються показники можуть бути виміряні як в безперервній шкалі (наприклад, число еритроцитів в 1 мкл крові), так і в порядкової (наприклад, бали експертної оцінки від 1 до 5). Ефективність і якість оцінки методом Спірмена знижується, якщо різниця між різними значеннями будь-якої з вимірюваних величин досить велика. Не рекомендується використовувати коефіцієнт Спірмена, якщо має місце нерівномірний розподіл значень вимірюваної величини.

Результати проведення кореляційного аналізу взаємозв’язку між адаптацією та конфліктністю у сім'ї дітей середнього шкільного віку за критерієм Спірмена представлено в таблиці 7.

Таблиця 7.

Результати проведення кореляційного аналізу взаємозв’язку між адаптацією та конфліктністю у сім'ї дітей середнього шкільного віку за критерієм Спірмена

Кореляції			Адаптація		Конфліктність
Спiрмену	адаптація	коефіцієнт кореляції	1,000	,795**
		Знч. (2- сторін)	.	,000
		N	20	20
	конфліктність	коефіцієнт кореляції	,795**	1,000
		Знч. (2- сторін)	,000	.
		N	20	20
**. кореляція значима на рівні 0.01 (2-стороння).

Результати проведення кореляційного аналізу взаємозв’язку між адаптацією та тривожністю дітей середнього шкільного віку за критерієм Спірмена представлено в таблиці 8.

Таблиця 8

Результати проведення кореляційного аналізу взаємозв’язку між адаптацією та тривожністю дітей середнього шкільного віку за критерієм Спірмена

Кореляція			адаптація	тривожність
Спiрмена	адаптація	Коефіцієнт кореляції	1,000	-,036
		Знч. (2- сторін)	.	,882
		N	20	20
	тривожність	Коефіцієнт кореляції	-,036	1,000
		Знч. (2- сторін)	,882	.
		N	20	20

У результаті проведення кореляційного аналізу методом Спірмена метою якого було виявлення взаємозв'язок між адаптацією та конфліктністю у родині дітей середнього шкільного віку виявлено що між даними змінними адаптації і конфліктністю у родині існує. Стосовно взаємозв'язку між змінними адаптації та тривожності взаємозв'язку не існує це може означати що у даному випадку стан адаптації дітей середнього шкільного віку не залежить від їх тривожного стану і навпаки і не впливають один на одного.