4
.pdf
11.3 ПОСТРОЕНИЕ ПРОЕКЦИЙ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ДВУХ ЦИЛИНДРОВ
2
Даны: - цилиндр, i П1 |
|
- цилиндр, i П3 |
|
Построить: |
проекции линии |
пересечения
=?
2
|
|
|
|
|
1. Проведите Г- вспомогательную |
||||||||
|
|
|
|
|
поверхность |
сферы |
наибольшего |
||||||
|
2 |
диаметра. |
Центр сферы расположен |
||||||||||
12 |
|
|
32 |
|
в |
точке пересечения осей вращения |
|||||||
|
|
|
|
|
цилиндров. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
2. |
Поверхность |
сферы |
пересекает |
|||||
|
|
|
|
|
поверхность первого цилиндра |
по |
|||||||
|
|
|
|
|
двум окружностям. |
|
|
|
|||||
22 |
|
42 |
|
Г |
|
= (1-3) |
|
(2-4), |
|
где (1-3) и |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Г2 |
2 |
|
(2-4) |
– |
окружности, |
фронтальные |
|||||||
|
|
|
|
проекции |
которых |
представляют |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
отрезки прямых. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
3. |
Поверхность |
сферы |
пересекает |
|||||
|
|
|
|
|
поверхность второго цилиндра |
по |
|||||||
|
|
|
|
|
двум |
окружностям, |
фронтальные |
||||||
|
|
|
|
|
проекции которых – отрезки прямых |
||||||||
|
|
|
|
|
(1-2) и (3-4). |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Г |
|
= (1-2) |
(3-4). |
|
|
|
||
152
4.Проведите Г I - вспомогательную поверхность сферы наименьшего диаметра. Центр сферы расположен в точке пересечения осей вращения цилиндров.
5.Поверхность сферы коснется
|
|
|
|
2 |
поверхности цилиндра |
по |
12 |
Е2 |
|
|
|
||
32 |
|
|
окружности, фронтальная проекция |
|||
A2 |
|
|
|
|
||
52 |
B2 |
|
|
которого изобразится отрезком [EF]. |
||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
6. Поверхность сферы Г I пересекает |
|
C2 |
62 |
D2 |
|
|
поверхность цилиндра |
по двум |
|
|
|
||||
22 |
F2 |
42 |
|
|
окружностям, фронтальные проекции |
|
Г2I |
|
|
2 |
|
которых представляют отрезки прямых |
|
|
|
|
[AB] и [CD]. |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. [AB] и [CD]пересекаются с линией |
|
|
|
|
|
|
[EF] в точках 5 и 6, принадлежащих |
|
|
|
|
|
|
фронтальной проекции линии |
|
|
|
|
|
|
пересечения. |
|
12 |
H2 |
|
K2 |
32 |
T2 |
72 |
|
82 |
P2 |
|
52 |
|
||
Q2 |
92 |
62 |
102 |
R2 |
|
|
|
||
22 |
S2 |
|
G2 |
42 |
Г2II |
2 |
|
8.Для нахождения промежуточных
точек линии пересечения проведите
2третью вспомогательную сферу между наибольшей и наименьшей сферической поверхностью. Чем больше будет применено промежуточных вспомогательных сферических поверхностей, тем больше получите точек, принадлежащих линии пересечения, и тем точнее будет
построена эта линия.
9. Третья сферическая поверхность ГII пересекает цилиндрическую
поверхность по линии [TP] и [QR].
10.Поверхность ГII пересекает
поверхность по линии [НS] [KG].
11. [TP] |
[НS] = 7; |
[TP] |
[KG] = 8 |
[QR] |
[НS] = 9 ; |
[QR] |
[KG] = 10 |
153
12 |
|
32 |
72 |
52 |
82 |
|
|
|
92 |
62 |
102 |
22 |
|
42 |
11 |
21 |
31 |
41 |
91 |
71 |
81 |
101 |
|
51 |
61 |
|
12. Последовательно соедините найденные точки, получите фронтальную проекцию линии пересечения.
Горизонтальная проекция линии пересечения совпадает с горизонтальной проекцией цилиндрической поверхности , т.е. с окружностью.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.Как строят линию пересечения двух поверхностей?
2.Какие вспомогательные поверхности удобно использовать при построении точек пересечения двух поверхностей?
3.В чем сущность способа вспомогательных секущих плоскостей в построении линии пересечения двух поверхностей.
4.Какой способ позволяет строить линию пересечения, используя только одну проекцию?
ТЕСТ №11
1.В каком случае линия пересечения поверхностей может быть построена только при помощи горизонтальных плоскостей уровня?
2. Укажите, какую задачу можно решить методом фронтальных плоскостей-посредников?
3.В каком случае поверхности пересекаются по двум окружностям?
4.В каком случае задача решается методом концентрических сфер?
154
1 |
|
2 |
|
|
3 |
4 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
155