Оценка точности уравненных параметров и функций от них
Оценка точности уравненных параметров и функций от них, допускающих оценку, заключается в построении соответствующих ковариационных матриц.
Априорная ковариационная матрица уравненных значений параметров – это обратная матрица коэффициентов нормальных параметрических уравнений (см. девятую строку в четвёртой колонке Таблицы П.1:
= N-1kk. (П.27)
Опираясь на этот результат, можно построить априорную ковариационную матрицу любой вектор-функции
Fs1 = Fs1(XT1k), (П.28)
допускающей оценку.
Практически в нашем распоряжении будут
не истинные X,
а оптимизированные (уравненные) значения
параметров
.
Следовательно, мы будем располагать
уравненными
значениями вектор-функций (П.28):
= Fs1
(
), (П.29)
Элементами вектор-функции (П.28) могут быть как измерявшиеся величины Yi, так и не измерявшиеся Fp. В любом случае, априорная ковариационная матрица уравненных значений функции (П.29) определяется через её частные производные
(∂Fs1/∂XT1k)(П.30)
и имеет вид
. (П.31)
Когда речь идёт об измерявшихся величинах Yn1, то их частные производные – это матрица коэффициентов ЛПУС Ank (П.8). Если нас интересует только часть измерений, Yh1, то можно воспользоваться соответствующим блоком Ahk той же матрицы, сохранив в ней необходимые «h» строк.
Полная априорная ковариационная матрица уравненных измерений уже была представлена в десятой строке Таблицы П.1. Тот же результат будет получен, если в формуле (П.31) произвести соответствующие замены:
(∂Fn1/∂XT1k)
=
Ank,
.
Описанная формула примет вид
. (П.32)
Если необходимо оценить точность неизмерявшихся функций Fs1, то, обозначив частные производные этих функций по параметрам Xk1 через fsk, мы можем получить априорную ковариационную матрицу уравненных значений неизмерявшихся функций, сделав соответствующие замены в формуле (П.31):
. (П.33)
Переход к апостериорным значениям всех указанных матриц (П.27), (П.32) и (П.33) выполняется путём умножения их на апостериорное значение МПТ 2 (П.24):
, (П.34)
, (П.35)
. (П.36)
Квадратные корни из диагональных элементов апостериорных ковариационных матриц дают СКО уравненных значений
параметров: 
, (П.37)
измерений: 
, (П.38)
неизмерявшихся
функций:
. (П.39)
В заключение представим традиционный алгоритм параметрической версии МНК-оптимизации и оценки точности геопространственных данных в форме укрупнённой блок-схемы, изображённой на Рисунке П.1.
Ковариации a posteriori 9.Ковариации a posteriori
Рисунок П.1 – Параметрическая версия МНК-оптимизации, оценка точности данных и ковариации оптимизированных значений данных.