Эл.магнетизм_ метод.указ. к лаб

что напряженность внутри проводника станет равной нулю и ток прекратится. Таким образом, при наличии лишь кулоновских сил невозможно поддерживать в цепи электрический ток. Следовательно, для поддержания в цепи постоянного тока необходимо, чтобы на носители тока действовали помимо кулоновских сил иные силы, не электростатического происхождения, называемые сторон-

ними.

Если кулоновские силы вызывают соединение разноименных зарядов, выравнивание потенциала и исчезновение поля в проводнике, то сторонние силы, наоборот вызывают разделение разноименных зарядов и поддерживают разность потенциалов на концах проводника. Сторонние силы действуют на носители тока внутри источников электрической энергии (гальванических элементов, аккумуляторов, электрических генераторов и т.п.).

ЭДС численно равна работе, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда.

2

U12 (EK dl EC dl ) – напряжение на участке цепи 1-2.

1

Напряжение – это физическая величина, численно равная суммарной работе, совершаемой кулоновскими и сторонними силами при перемещении по участку 1-2 единичного положительного заряда. Таким образом,

U12 = (φ1 – φ2) + ε12.

Сопротивление на участке 1-2:

31

2.4. Закон Джоуля-Ленца

При столкновении электронов (носителей тока) с атомами электроны теряют свою энергию. Эта энергия переходит в энергию хаотического движения атомов, т.е. в тепловую.

Q = I 2R t – закон Джоуля-Ленца для постоянного тока I = const.

t

Если ток изменяется со временем, то Q i2 Rdt.

0

Данные формулы – интегральная форма записи закона, она выражает тепло, выделяющееся во всем проводнике.

Дифференциальная форма записи закона Джоуля-Ленца позволяет вы-

числить тепло, выделяющееся в различных точках проводника:

Qуд = ρ j 2,

32

тельные, а токи, выходящие из узла отрицательные; 2-е правило Кирхгофа – правило контуров: алгебраическая сумма произве-

дений сил токов на участках контура на их сопротивления равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре:

∑IkRk = ∑εk.

2-е правило является следствием закона Ома для неоднородных участков цепи.

Порядок расчета разветленных цепей

1.Произвольно выбирают направление токов во всех участках цепи. Если

врезультате вычислений окажется, что I >0, то направление тока выбрано правильно, если I <0, то истинное направление тока противоположно выбранному.

Если на участке имеется ЭДС, то можно выбрать истинное направление

- + I

2.Выбрать направление обхода контура и строго его придерживаться (например, по часовой стрелке).

а) Произведение IR >0, если ток на данном участке совпадает с направлением обхода, и, наоборот; б) Если ЭДС повышает потенциал в направлении обхода, то ЭДС >0

[ε >0, если (–) → (+)], в противном случае ЭДС <0.

3.Составить столько уравнений, чтобы их число было равно числу искомых величин (числу токов в цепи).

Для N узлов в цепи записывают (N-1) независимых уравнений по 1-му правилу.

4.Для составления независимых уравнений по 2-му правилу Кирхгофа, каждый новый контур должен содержать хотя бы один участок, не входящий в уже рассмотренный контур.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3 ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Цель работы: Экспериментально изучить зависимость напряжения, полной и полезной мощности, а также КПД источника тока от силы тока.

33

эффициент прямой согласно (2.4) отрицателен, его величина (модуль тангенса наклона прямой) равна сопротивлению источника тока:

представляет собой тепловые потери на нагревание источника, полная мощность выделяется на суммарном сопротивлении всей цепи: P I 2 R r .

С помощью законов Ома для внешнего участка цепи и полной цепи можно выразить полезную и полную мощность через сопротивление нагрузки:

ния максимальной полезной мощности. Для этого решим задачу на экстремум функции. Продифференцируем выражение (2.6) по переменной R и производную приравняем к нулю:

Откуда получаем R r , то есть мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает наибольшего значения, если сопротивление во внешней цепи равно внутреннему сопротивлению источника. При этом согласно (2.2) ток в цепи со-

ставит

Imax 2r ,

35

а наибольшее возможное значение полезной мощности

Рн max 2 .

4r

При практическом использовании источников тока важна не только величина полезной мощности, но и коэффициент полезного действия (КПД):

С помощью формул (2.8) – (2.9) это выражение можно привести к виду

Очевидно, что поскольку U E , то 1.

Используя (2.2), получим зависимость КПД от силы тока:

КПД достигает наибольшего значения 1 в случае разомкнутой цепи и затем уменьшается по линейному закону, обращаясь в нуль при коротком замыкании.

Обратим внимание, что условие одновременного получения максимальной полезной мощности и наи- 1 большего КПД несовместимы. Когда полезная мощность достигает максимального значения, коэффициент полезного действия источника тока0,5 50% . Когда же КПД близок к единице, полезная мощность мала по

сравнению с максимальной мощно- Iкз I стью, которую мог бы развить данный источник.

В силовых электрических установках важнейшим требованием является получение высокого КПД. Для этого согласно (2.12) должно выполняться неравенство:

т.е. внутреннее сопротивление r источника должно быть мало по сравнению с сопротивлением R нагрузки. При этом мощность потерь, выделяющаяся внутри источника, оказывается малой по сравнению с полезной мощностью в нагрузке.

В случае короткого замыкания, как мы видели выше, полезная мощность равна нулю, и вся мощность выделяется внутри источника, что может привести к его перегреву и разрушению. По этой причине короткое замыкание мощных источников тока (динамо машины, аккумуляторные батареи) недопустимо.

36

4. Дайте определение полезной, полной мощностей; КПД источника тока. Каким образом они зависят от величины силы тока?

5. Определите значения силы тока, при которых полезная мощность батареи максимальна и обращается в нуль.

6. Какой ток называется током короткого замыкания? Почему недопустимо короткое замыкание?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ПРАВИЛ КИРХГОФА

Вариант 1

Цель работы: изучение правил Кирхгофа.

Приборы и принадлежности: лабораторный стенд для изучения правил Кирхгофа.

Методика и техника эксперимента

Для проверки правил Кирхгофа в данной работе используется электрическая цепь, показанная на рисунке:

ности стенда. На лицевой поверхности стенда находятся гнезда, соединенные с концами резисторов и полюсами источников тока:

38

Сопротивления резисторов заданы с точностью до 0,1 Ом:

R1 = (100,3 ± 0,1) Ом, R2 = (149,7 ± 0,1) Ом, R3 = (76,3 ± 0,1) Ом. Внутренние со-

противления источников тока не заданы.

Кроме гнезд на лицевой поверхности стенда находятся: вольтметр, ключи К1, К2, К3 и переключатель П. Вольтметр используется для измерения ЭДС источников, напряжения на резисторах и разности потенциалов на полюсах источников тока в рабочем режиме цепи. С этой целью наконечники проводников А и В, идущих от клемм вольтметра, вводятся в соответствующие гнезда стенда. Проводник красного цвета соединен с положительной клеммой вольтметра, проводник синего цвета – с отрицательной клеммой. Измерения производятся по верхней шкале вольтметра. Цена деления шкалы 0,1 В, класс точности вольтметра γ = 2,5 %. Ключи К1, К2, К3 и переключатель П могут находиться в двух положениях. Если ключ К1 находится в положении 2 – стенд выключен, в положении 1 – стенд включен. Источники тока приведены в рабочее состояние. Если ключи К2 и К3 находятся в положении 2 – источники тока выключены, в положении 1 – источники включены. В этом случае на участках цепи текут токи

I1, I2, I3.

При изменении положения переключателя П изменяется направление ЭДС второго источника тока (ε2). Присутствие в цепи переключателя П дает возможность изучать две электрические цепи.

Вариант 1: переключатель П находится в положении 1. В этом случае источники тока включены, как показано на рисунке:

D

Вариант 2: переключатель П находится в положении 2. В этом случае источники тока включены, как показано на рисунке:

D

Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с устройством стенда.

39

2.Определить цену деления шкалы и абсолютную погрешность вольтметра по формуле:

U = Uн , 100

где γ = 2,5% – класс точности вольтметра, Uн – нормирующее значение напряжения.

3.Нарисовать схемы.

4.Подготовить таблицу для записи результатов измерений.

Т а б л и ц а 2.2

5.Включите стенд в сеть напряжением 220 В.

6.Ключ К1 поставить в положение 1, ключи К2 и К3 – в положение 2.

7.Измерить ЭДС источников тока ε1 и ε2, вводя наконечники проводников вольтметра соответственно в гнезда 1 – 2 и 3 – 4:

8.Ключи К2 и К3 перевести в положение 1. Переключатель П поставить в положение 1 при работе с первым вариантом цепи или в положение 2 при работе со вторым вариантом цепи.

9.Измерить напряжения на резисторах U1, U2 и U3, вводя последовательно наконечники проводников вольтметра в гнезда соответствующих резисторов

(R1, R2, R3).

10.Для каждого резистора определить, какое из его гнезд будет иметь более высокий потенциал (более высокому потенциалу соответствует знак «+», более низкому – знак «–»). Знаки гнезд резистора определяются по цвету проводников вольтметра (см. пункт 7).

11. На своей схеме обозначить знаки «+» и «–» около гнезд резисторов и опре-

40