Эл.магнетизм_ метод.указ. к лаб

Если R > L / C , то колебания в контуре не возникают, а происходит, так называемый апериодический разряд конденсатора.

Для характеристики степени затухания колебаний, кроме коэффициента затухания β, используют также логарифмический декремент затухания.

Логарифмическим декрементом затухания λ называется натуральный логарифм отношения двух амплитуд напряжения Um, разделенных интервалом времени, равным периоду колебаний Т:

Принципиальная схема для получения затухающих колебаний представлена ниже:

Она представляет собой колебательный контур, состоящий из конденсатора С, катушки индуктивности L и сопротивления R. Колебания в контуре наблюдаются с помощью осциллографа ОЭ. Для возбуждения колебаний служит звуковой генератор ГЗ-111.

111

Порядок выполнения работы.

1.Включить установку.

2.На магазине сопротивлений установить сопротивление Rm = 0.

3.По шкале на экране осциллографа измерить величину первой и второй ам-

плитуды напряжения Um1 и Um2 (цена деления шкалы 2 мм).

4.При помощи магазина сопротивлений задавать значения сопротивления

Rm = 100, 200, 300 Ом.

5.Измерить амплитуды напряжения

Um1 и Um2 для всех значений сопротивления Rm.

6.На экране осциллографа измерить величины:

x – расстояние между соседними

максимумами

xо – протяженность всей развертки.

7. Результаты измерений записать в таблицу 6.1.

Т а б л и ц а 6.1

8.Вычислить значения логарифмического декремента затухания при всех значениях сопротивления магазина Rm по формуле 6.10.

9.Найти период колебаний Т по формуле:

10. Определить коэффициент затухания β, используя формулу 6.11.

11. Построить график зависимости логарифмического декремента затухания λ от сопротивления магазина Rm. Продолжить график до пересечения с осью сопротивлений Rm и определить сопротивление катушки Rк, которое будет равно отрезку ОА.

112

λ

12. Найти полное сопротивление контура R:

R = Rm + Rк.

13. Рассчитать значения индуктивности контура L при всех значения сопротивления R:

L = R T . 2

14.Найти среднее значение индуктивности контура Lср.

15.Используя формулу Томсона Т = 2π LC , определить емкость контура:

Контрольные вопросы

1.Что такое индуктивность и от чего она зависит?

2.Что такое колебательный контур?

3.Запишите правила Кирхгоффа.

4.Что такое явление электромагнитной индукции?

5.Запишите уравнение электрического колебания?

6.Какие колебания являются затухающими?

7.Какова причина затухания колебаний?

8.Выведите уравнение затухающих колебаний?

9.Что называется логарифмическим декрементом затухания?

10.Чему равен коэффициент затухания?

11.Дать определение частоты, периода, амплитуды колебаний.

12.Объяснить характер зависимости затухания колебаний от сопротивления колебательного контура R.

13.Как можно компенсировать расход энергий в колебательном контуре?

14.Какое влияние оказывает индуктивность колебательного контура на коэффициент затухания?

113

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 19.

ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

Цель работы: изучение явления резонанса в колебательном контуре; определение добротности контура.

Приборы и принадлежности: колебательный контур, звуковой генератор ЗГ, цифровой вольтметр.

Методика и техника эксперимента

В данной работе рассматриваются вынужденные электромагнитные колебания, возникающие в колебательном контуре под действием внешней перио-

ЭДС.

Полагая, что мгновенные значения тока в контуре и напряжений на обкладках конденсатора Uс и катушки индуктивности UL удовлетворяют законам, установленным для цепей постоянного тока, применим к колебательному кон-

туру второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений в замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре:

ε = ε0 sinωt – внешняя ЭДС, уравнение (6.13) примет вид:

Изменения тока I и напряжения U с течением времени должны происходить с той же частотой ω, с какой изменяется внешняя ЭДС, однако фаза колебаний этих величин может отличаться от фазы колебаний ЭДС.

Продифференцируем уравнение (6.14) по времени и разделим на величину L. В результате получим уравнение вынужденных колебаний:

114

Решение этого уравнения будет иметь вид:

I = I0 sin (ωt – φ). (6.16)

Соответствующие расчеты приводят к следующим значениям для амплитуды тока и разности фаз между током и внешней ЭДС:

Таким образом, амплитуда тока в контуре зависит от сопротивления контура R и соотношения между параметрами контура L, С и частотой изменения внешней ЭДС ω.

При постоянном омическом сопротивлении контура R можно получить максимальную амплитуду тока, если:

частоте собственных колебаний контура ω = ω0.

Равенство частоты изменения внешней ЭДС и частоты собственных ко-

лебаний контура называют условием электрического резонанса. При этом,

амплитуда силы тока I0 в контуре достигает максимального значения. Графически зависимость амплитуды тока I0 от соотношения частот вынужденных колебаний ω и собственных колебаний ω0 имеет вид:

I0

R1 R1< R2

Таким образом, величина максимума амплитуды тока зависит от величины активного сопротивления контура R.

115

Колебательный контур часто характеризуют его добротностью – это величина, равная произведению 2π на отношение энергии колебательной системы в любой момент времени t к убыли этой энергии за промежуток времени, равный периоду колебаний T.

В случае слабого затухания колебаний, добротность контура равна:

Экспериментальная установка, используемая в данной работе показана ниже

R1

Колебательный контур состоит из катушки индуктивности L, магазина емкости С, переменного сопротивления R и сопротивления R1, а так же звукового генератора ЗГ.

Порядок выполнения работы

1.Ознакомиться со схемой установки.

2.Включить установку.

3.Установить на магазине сопротивлений значение R = 5 Ом.

4.При помощи регулятора частоты изменяйте частоту ν от величины:

ν= 40· 102 Гц до ν = 140 · 102 Гц с интервалом, указанном в таблице.

5.Определить соответствующие значения напряжения Uэф по шкале цифрового вольтметра.

Та б л и ц а 6.2

6.Произвеcти аналогичные измерения при сопротивлениях контура R=5·102

Ом и R = 3· 103 Ом.

7.Результаты измерений записать в таблицу 6.2.

8.Рассчитать амплитуды токов в контуре по формуле:

116

9.Полученные результаты записать в таблицу 6.2.

10.Построить графики зависимости I0 от ν для трех сопротивлений контура.

11.Рассчитать значения добротности контура при разных сопротивлениях по формуле (6.21), учитывая, что L = 0,1 Гн; С = 3 · 10-9 Ф.

Контрольные вопросы

1.Какие виды колебательных процессов вам известны?

2.Что такое колебательный контур?

3.Запишите правила Кирхгоффа.

4.Что такое явление электромагнитной индукции?

4.Какие колебания называются собственными, вынужденными?

5.Запишите уравнение вынужденных электромагнитных колебаний?

6.Какова причина затухания колебаний?

7.Что называется логарифмическим декрементом затухания?

8.Чему равен коэффициент затухания?

9.Объяснить характер зависимости затухания колебаний от сопротивления колебательного контура.

10.Какое влияние оказывает индуктивность колебательного контура на коэффициент затухания?

11.Что называется резонансом?

12.Что такое добротность колебательного контура? Чему она равна?

12. Что такое добротность колебательного контура? Чему она равна?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 20.

ИЗМЕРЕНИЕ МОЩНОСТИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА И СДВИГ ФАЗ МЕЖДУ ТОКОМ И НАПРЯЖЕНИЕМ

Цель работы: измерение мощности переменного тока, исследование зависимости средней мощности W в различных цепях переменного тока.

Приборы и принадлежности: переносной измерительный комплект типа К-50, смонтированная панель, латр.

Методика эксперимента

Как известно из теории переменного тока, средняя мощность на участке цепи выражается так:

где I ýô и U ýô – эффективные значения силы тока и напряжения на участке цепи; φ– угол сдвига фаз между током и напряжением.

117

Если W , I ýô , U ýô экспериментально определены, то cosφ может быть вычислен из соотношения (6.22). Измерение величин I ýô и U ýô производится

непосредственно соответствующими измерительными приборами. Среднее значение мощности может быть измерено при помощи ваттметра.

Существует ряд конструкций ваттметров. Ниже приводится описание ваттметра электродинамической системы.

Ваттметр рис. 6.2 состоит из двух катушек: неподвижной L1 и подвижной L2 (вращающейся). Неподвижная катушка с малым сопротивлением включает-

ся в цепь последовательно с тем участком рис. 6.3, в котором надо произвести измерение мощности. Подвижная катушка с большим сопротивлением включается параллельно исследуемому участку цепи. Если по катушке L1 и по исследуемому участку цепи течет ток

I Imax sin( t ) ,

где I max – амплитудное значение тока (А); ω – циклическая частота ( c 1 ); t –

время (с), то ток в катушке пропорционален разности потенциалов этого участка. Эта разность потенциалов в общем случае не в фазе с током и, следовательно, может быть записана в виде

U Umax sin t .

Если считать, что катушка имеет омическое сопротивление R, то согласно закону Ома, ток в катушке будет:

I Umax sin t . R

Из взаимодействия проводников, с токами (рис. 6.2), следует, что мгновенное значение вращательного момента электрических сил, приложенных к подвижной рамке ваттметра, будет

M K Imax Umax sin( t ) sin t ,

R

где K – коэффициент пропорциональности.

118

Из этой формулы видно, что М есть функция времени. Вращающаяся система ваттметра обладает большим периодом и значительным затуханием. Ее устойчивое отклонение от положения равновесия при прохождении тока через рамку определяется равенством момента сил пружинок и среднего значения

где А – коэффициент пропорциональности.

Таким образом, среднее за период значение момента, определяющее угол поворота подвижной рамки, пропорционально средней мощности W, развиваемой переменным током в том участке цепи, к которому подключен ваттметр

W MA .

Порядок выполнения работы

1.Перед измерением тщательно ознакомиться с переносным измерительным комплектом типа К-50. Он предназначен для измерения силы тока, напряжения и мощности однофазных и трехфазных трехпроводных и четырехпроводных цепей переменного тока при равномерной и неравномерной нагрузке фаз. Измерительный комплект имеет постоянно смонтированную схему рис.

6.4.

Рис. 6.4. Электрическая схема установки

На одной панели смонтированы приборы – амперметр P1, вольтметр P2 и однофазный ваттметр P3 со встроенным трансформатором тока до 50А и добавочными сопротивлениями, переключатели и зажимы для подключения электрических цепей.

2.К зажимам измерительного комплекта, обозначенными буквами А и О, присоединяются с одной стороны (левой) источник переменного тока (сеть)

119