Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Эл.магнетизм_ метод.указ. к лаб

..pdf
Скачиваний:
44
Добавлен:
26.03.2016
Размер:
2.27 Mб
Скачать

Методика и техника эксперимента

Изучение явления намагничивания и перемагничивания ферромагнетиков осуществляется с помощью электрической схемы, представленной ниже.

T

R2

N1

N2

PQ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R1

 

 

X

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PO

Исследуемый ферромагнитный образец представляет собой сердечник тороидального трансформатора Т. Первичная обмотка которого содержит N1 витков, а вторичная – N2 витков. Напряжение на первичную обмотку трансформатора Т подается с выхода звукового генератора РQ через сопротивление R1.

Вторичная обмотка трансформатора последовательно соединена с сопротивлением R2 и конденсатором С.

С сопротивления R1 на выход «Х» усилителя горизонтального отклонения осциллографа РО подается напряжение UХ, пропорциональное напряженности магнитного поля Н.

На вертикальный выход «У» с конденсатора С подается напряжение Uу, пропорциональное индукции магнитного поля В.

Порядок выполнения работы

1.Ознакомиться со схемой установки.

2.Включить осциллограф, прогреть его в течение 2-3 минут и с помощью регуляторов «смещение х» и «смещение у», вывести электронный луч в центр координатной сетки на экране.

3.Подключить к сети источник питания схемы.

4.Регулируя величину выходного напряжения на звуковом генераторе и усиление по оси У, установить максимальную петлю гистерезиса в пределах экрана, соответствующую магнитному насыщению образца. Зарисовать ее на кальке.

5.Уменьшая величину выходного напряжения через 0,5 В до минимального значения, получить семейство петель гистерезиса. Для каждой петли произвести измерения координат Х и У вершины. Результаты измерений занести в таблицу 5.12.

101

Т а б л и ц а 5.12

№ петли U, В х, см у, см Н, А/м В, Тл Sп, м2 А, Дж/м3

6.Рассчитать значения напряженности Н и индукции В поля в ферромагнетике по формулам:

Н= α·b1·х, где b1 = 2·103 В/м, α = 25 (Ом·м)-1,

В= β·b2·у, где b2 = 8·102 В/м, β = 0,34 с/м2.

Результаты занести в таблицу.

7.Построить кривую намагничивания, то есть график зависимости В = f (H).

8.Скопировать максимальную петлю, полученную в пункте (4), на миллиметровую бумагу и измерить ее площадь.

9.Рассчитать работу перемагничивания, отнесенную к единице объема ферро-

магнетика:

А = к·Sп, где к = 132·105 Дж/м5.

Контрольные вопросы

1.На какие типы делятся вещества по своим магнитным свойствам?

2.Что такое магнитная проницаемость среды?

3.Объясните процессы, происходящие с диа- и парамагнетиками при помещении их в магнитное поле.

4.Что такое магнитный гистерезис? Объясните механизм образования петли гистерезиса.

5.Что означает насыщение ферромагнетика?

6.Какие процессы обуславливают затраты энергии на перемагничивание ферромагнетика?

7.Что понимают под «точкой Кюри»?

8.Опишите метод, применяемый в данной работе для изучения намагничивания ферромагнетика.

9.Что такое коэрцитивная сила? Какой физический смысл она имеет?

102

VI. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

6.1. Колебательный контур

В электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных конденсатора С, катушки индуктивности L и омического сопротивления R (рис. 6.1), могут возникать электромагнитные колебания. Поэтому такую цепь назы-

вают колебательным контуром.

 

 

 

 

R

 

 

Ток, текущий в колебательном контуре, явля-

 

 

 

 

 

 

ется переменным i = f (t). Закон Ома и вытекающие

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

из него правила Кирхгофа были установлены для по-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

стоянного тока. Однако они остаются справедливы-

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ми для мгновенных значений переменного тока и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

напряжения, если только их изменения происходят

 

 

 

 

Рис. 6.1

 

 

не слишком быстро.

 

 

 

 

 

 

Если мгновенные значения I и U во всех сече-

 

 

 

 

 

 

 

 

ниях цепи будут практически одинаковыми, то такие токи называются квази-

стационарными.

Рассмотрим колебания, происходящие в идеализированном контуре, сопротивление которого пренебрежимо мало (R ≈ 0). Для возбуждения в контуре колебаний конденсатор предварительно заряжают, сообщая его обкладкам заряды ±q. При этом вся энергия колебательного контура сосредоточена в кон-

q 2

денсаторе и равна W = 2C . Если замкнуть конденсатор на катушку индуктив-

ности, он начнет разряжаться, и в контуре потечет возрастающий со временем ток I. Электрическая энергия конденсатора начнет превращаться в магнитную

LI 2

энергию катушки W = 2 . Когда конденсатор полностью разрядится, ток в

цепи достигнет максимума. С этого момента ток, не меняя направление, начнет убывать, но из-за ЭДС самоиндукции он прекратится не сразу.

В колебательном контуре (Рис. 6.1) будут происходить свободные электромагнитные колебания.

Рассмотрим идеальный случай: R = 0.

1 стадия: В начальный момент времени t = 0 зарядим конденсатор.

2 стадия: Замкнув конденсатор на катушку, конденсатор начнет разряжаться и в контуре потечет ток. Из-за явления самоиндукции ток в контуре постепенно увеличивается и сила тока I достигнет максимума в момент времени t = Т/4, когда заряд на конденсаторе станет равным нулю q = 0. Энергия электрического поля будет уменьшаться, но зато возникает всё возрастающая энергия магнитного поля. Т.к. R = 0, энергия не расходуется на нагревание проводов и полная энергия сохраняется:

103

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q 2

LI 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W =

 

 

 

+

 

 

= const .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

2C

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+q

 

 

 

 

q=0

 

 

 

 

 

-q

 

 

 

 

 

 

q=0

 

 

 

 

 

+q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+q

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

-q

 

 

 

-q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 стадия

 

2 стадия

 

 

 

3 стадия

 

 

4 стадия

 

 

5 стадия

t = 0

 

t = Т/4

 

 

 

 

t = Т/2

 

 

t = ¾Т

 

 

t = Т

 

 

U = max

 

U = 0

 

 

 

U = max

 

 

U = 0

 

 

U = max

W =

q 2

 

 

W =

 

LI 2

 

 

 

 

W =

q 2

 

 

 

W =

LI 2

 

 

 

W =

q 2

 

2C

 

 

 

2

 

 

 

 

2C

 

 

2

 

 

 

2C

I = 0

 

I = max

 

 

 

I = 0

 

 

 

 

I = max

 

 

I = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 стадия: Далее ток I уменьшается из-за явления самоиндукции, и когда

U = max, I = 0.

4 и 5 стадии: Затем те же процессы протекают в обратном направлении, после чего система приходит в первоначальное состояние.

Таким образом, периодически изменяются q, U, I. Колебания сопровождаются взаимными превращениями энергии электрического и магнитного полей.

Найдем уравнение колебаний идеального колебательного контура:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

.

 

 

q

-L

dI

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dI

 

 

 

d 2 q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

0

1

 

 

 

Учитывая,

 

что

dt

=

dt 2

 

 

= q ,

 

получим

 

q

+

LC

q = 0,

где

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

LC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

собственная частота:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(6.1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 q 0 -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дифференциальное уравнение собственных колебаний (R = 0).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

LC - формула Томсона.

 

 

 

 

 

 

 

Решение уравнения (6.1):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q = qmSin 0 t + α).

 

 

 

 

 

 

 

 

(6.2)

 

U

 

 

 

q

 

qm

Sin(

t ) U

 

Sin(

t ).

 

 

 

(6.3)

 

C

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

C

 

C

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I q

q

 

Cos(

t ) I

m

Cos(

t ) I

m

Sin(

t )

 

 

(6.4)

 

0

m

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

104

 

I

Таким образом, ток опережает по фазе напряжение на

 

конденсаторе на π/2.

π/2

 

 

 

U

6.2. Затухающие колебания

Реальный контур обладает активным сопротивлением R. Энергия, запасенная в контуре, постепенно расходуется в этом сопротивлении на нагревание, вследствие чего свободные колебания затухают.

По закону Ома имеем:

 

 

IR U S ;

S -L

 

dI

; I

dq

 

 

 

 

 

 

q

0 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

dt

q ; Lq

 

Rq

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

R

q

1

q 0,

 

R

0; 02

 

1

;

q 2 q 02 q 0

 

LC

2L

LC

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дифференциальное уравнение затухающих колебаний. Решение этого уравнения:

q q e- t Cos t q

Cos t , где

 

 

 

 

 

2

- 2

– частота затухаю-

0

m

 

 

0

 

 

щих колебаний; β – коэффициент затухания. qm = A – амплитуда затухающих колебаний, убывающая со временем по экспоненциальному закону:

A t A0e- t ,

где А0 – начальная амплитуда. Таким образом, амплитуда затухающих колебаний уменьшается с течением времени и тем быстрее, чем больше коэффициент затухания β.

Для количественной характеристики быстроты убывания амплитуды затухающих колебаний пользуются понятием логарифмического коэффициента затухания.

Логарифмическим декрементом затухания называется безразмерная ве-

личина λ, равная натуральному логарифму отношения значений амплитуды затухающих колебаний в моменты времени t и t+T (Т – период колебаний):

 

A t

Т

 

1

 

ln

 

T

 

 

 

 

,

A t T

 

N

e

 

 

 

 

 

 

 

где τ – время релаксации, Ne – число колебаний, совершаемых за время релаксации τ.

Промежуток времени τ, в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е раз, называется временем релаксации:

А0

е,

 

1

.

А

 

 

105

Для характеристики затухания часто пользуются кроме логарифмического декремента затухания λ еще другой величиной, называемой добротностью контура Q.

Добротность Q связана с λ соотношением: Q

 

, т.к.

1

, то Q N .

 

 

 

 

Ne

 

 

 

 

e

Таким образом, добротность контура Q – есть умножение на π числа полных колебаний, по истечении которых амплитуда уменьшается в е раз. Следова-

тельно, Q контура тем выше, чем меньше затухание колебаний в контуре.

R

C

~ ε(t)

Q

 

 

 

 

2L

 

 

1

 

 

L

.

 

T

 

 

 

 

 

R 2 LC

 

 

 

 

 

R C

6.3. Вынужденные колебания

Колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся ЭДС, называются вынужденными электромагнитными колеба-

L ниями.

 

 

 

 

 

 

 

ε = εmCosωt;

 

IR + UC = εS

+ ε;

 

S

-L

dI

-Lq ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

q

;

Lq

Rq

q

 

 

Cos t;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

R

q

1

 

q m Cos t,

 

R

;

 

 

1

 

;

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

LC

 

L

 

 

2L

 

 

LC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q 2 q 2

q

m

Cos t

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дифференциальное неоднородное уравнение 2-го порядка относительно q. Решение этого уравнения: q = qmCos(ωt ψ),

где qm

 

 

 

m

 

 

 

 

 

;

 

tg

2

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

- 2 2

 

 

 

 

 

02 - 2

 

 

 

 

L

4 2 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В эти формулы подставляем значения β и ω0:

 

 

 

 

 

 

qm

 

 

 

m

 

 

 

 

 

;

tg

 

R

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

R

2

( L-

1

 

)

2

- L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

Ñ

 

 

 

 

 

 

R Sl – омическое или активное сопротивление – сопротивление проводни-

ков, одинаковое как для постоянного, так и для переменного тока. Величина R определяется свойствами проводника.

Кроме активных сопротивлений R, в цепях переменного тока имеются реактивные сопротивления: XL и XC. Они отличаются от активных сопротивлений тем, что не преобразуют электрическую энергию в тепловую.

106

Геометрическая сумма активных и реактивных сопротивлений называется полным сопротивлением Z (импедансом).

XL =ωL – реактивное индуктивное сопротивление (или просто индуктивное);

X

1

– реактивное емкостное сопротивление (или просто емкостное).

 

 

 

C

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С и L – реактивные элементы. X = XL

XC – реактивное сопротивление.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z =

R 2

+ (X L - X C )2

– импеданс.

 

 

 

I q - qm Sin t - ImCos( t -

). Обозначим φ = ψ – π/2, тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I = ImCost – φ),

 

 

 

 

где амплитуда тока Im qm

m

– закон Ома.

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, φ – сдвиг по фазе между током I и приложенной ЭДС

ε = εm cosωt, т.е. ток отстает от ЭДС на угол φ.

 

 

 

 

 

 

 

По 2-му правилу Кирхгофа: UR + UC + UL = εm cosωt, где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

 

q

 

 

 

 

 

UR IR Im Rcos t-

;

UC

 

 

 

 

m

cos t-

UCmcos

t- -

 

 

 

C

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

UL - S L

dI

- L Im sin t- ULmcos( t-

) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

Таким образом, эти формулы показывают, что напряжение на конденса-

торе UC отстает по фазе от тока на угол π/2, а напряжение на катушке UL опе-

режает ток на π/2. Напряжение на активном сопротивлении UR

изменяется в

фазе с током.

На рисунке приведена векторная диаграмма последовательного соединения элементов.

ULm

εm

ULm-UCm

φ

URm I

UCm

Установившиеся вынужденные колебания – это и есть переменный ток.

6.4. Резонанс

Резонанс – резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний осциллятора: А =max. Это возможно, когда ω ≈ ω0.

107

qm

 

 

m

 

;

 

 

 

L

02 - 2 2 4 2 2

 

 

 

 

Знаменатель должен быть минимальным:

(ω02 ω2)2 + 4 β2 ω2 = min,

т.е. производная должна быть равна 0. Взяв производную по ω, получаем:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

РЕЗ

2

- 2 2 ;

q

m

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

2L

 

2

- 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

Если β = 0 (нет R), то ωрез = ω0

и qm = ∞. Когда ω = 0, то qm = εm.

На рисунках представлены резонансные кривые для qm и Im. Резонансные кривые для UCm такие же как и для qm.

qm

εmC

0

Im

Im

0,7Im

0

1 2 ω0

Im

Δω

ωрез0

β12 Im ω12

 

 

β растет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

β растет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω

 

 

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

ωрез0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

m .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R2 (L -

 

 

 

)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Когда ω = 0, то Im = 0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Im = max, если

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L -

 

 

1

 

0

 

 

 

 

 

 

1

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

рез

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С

 

 

 

 

 

LC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

m

 

 

 

m - при резонансе.

 

 

 

 

 

 

 

 

рез

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Форма резонансных кривых связана

 

 

 

 

 

 

 

с добротностью контура Q. Доброт-

 

 

 

 

 

 

 

ность контура связана с шириной

 

 

 

 

 

ω

 

резонансной кривой: Q

рез

, Δω –

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ширина резонансной кривой. Δω находится на «высоте», равной 0,7 от максимальной, т.е. в резонансе. Следовательно, острота резонансной кривой связана с добротностью контура.

108

Q

 

 

 

 

 

 

2L

 

 

1

 

 

L

 

.

T

R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

LC

 

 

R C

 

 

 

L -

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из векторной диаграммы:

tg

 

 

 

, φ – сдвиг по фазе между током I и ε.

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При резонансе Im = max и L

 

1

 

tg 0 0, т.е.сила тока I и прило-

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

женное напряжение ε изменяются синфазно. Тогда Z = min → Z = R →

UR = ε = U, т.е. внешнему напряжению, и UmC = UmL, но противоположны по фазе.

Im·R = UR = εm

(UL)p=Im·ωpL

0

 

 

ось I

(UC)p=Im·1/ωC

 

 

 

 

U L P UC P Im P L Im X L Im

 

L

 

 

Im

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

LC

Такой резонанс (последовательный резонанс) называется резонансом напряжений.

L

 

Um

 

 

L

 

Um

Q .

C

R

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

Т.к. Q > 1, то UL > U и UС > U, поэтому резонанс напряжений использу-

ется в технике для усиления колебаний напряжения какой-либо определенной частоты.

Резонанс напряжений необходимо учитывать при расчете изоляции электрических линий, содержащих конденсаторы и катушки индуктивности, т.к. иначе может наблюдаться пробой.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 18.

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

Цель работы: изучение затухающих колебаний.

Приборы и принадлежности: осциллограф, колебательный контур, звуковой генератор ГЗ – 111.

 

 

 

 

 

 

Методика и техника эксперимента

 

 

 

 

 

 

 

Колебательным контуром называется цепь, со-

 

 

 

 

 

 

 

стоящая из конденсатора С, катушки индуктивности L

L

 

 

 

 

 

 

и омического сопротивления R. Если зарядить кон-

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

денсатор до разности потенциалов U, а затем дать ему

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

109

возможность разряжаться через индуктивность L, то в колебательном контуре возникают свободные колебания тока, заряда на обкладках конденсатора и напряжения между обкладками конденсатора. В процессе колебаний, энергия электрического поля заряженного конденсатора преобразуется в энергию магнитного поля катушки индуктивности и, наоборот, энергия магнитного поля преобразуется в электрическую энергию. При протекании тока в контуре в активном сопротивлении выделяется джоулево тепло, что приводит к потере энергии и затуханию колебаний. В связи с этим, с течением времени амплитуда колебаний уменьшается так, как показано на рисунке.

Выведем уравнение затухающих колебаний. Полагая, что мгновенные значения токов и напряжений удовлетворяют законам, установленным для цепей постоянного тока, применим к колебательному контуру второе правило Кирхгофа:

 

 

I·R + UС = εS,

 

(6.5)

где IR – падение напряжения на резисторе; UС =

q

– напряжение на конденса-

C

 

 

 

 

торе; εS

= – L dI

– ЭДС самоиндукции.

 

 

 

dt

 

 

 

Так как I = dqdt , а q = C·U, тогда I = C dUdt . Найдем производную силы то-

ка:

dI

= C

d 2U

. Подставляя эти выражения в уравнение (6.5), получим:

 

dt

dt 2

 

 

 

 

 

 

LC

d 2U

+ RC dU

+ U = 0.

(6.6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt 2

 

 

dt

 

 

 

 

Разделив уравнение (6.6) на LC получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d 2U

 

 

R dU

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

+

= 0.

(6.7)

 

 

 

 

 

dt 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L dt

CL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выражение (6.7) представляет собой дифференциальное уравнение затухающих колебаний, возникающих в колебательном контуре.

Решением этого уравнения является функция:

U = U0 е

-

β t

 

 

cos(ωt+φ),

(6.8)

110

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.