БТЖ и ФРГП на весну 16 года / БТЖ - лекции_2015 / СулакшинЧубик
.pdfлы будет определяться сопротивлением породы смятию-скалыванию (или сдвигу) σСК и величиной площади скалывания элемента породы SСК, зависящей от угла скалывания γСК породы:
N2 = SCКσСК. |
(3.80) |
Таким образом, при внедрении резца в породу под действием нагрузки G0 резец перемещается в двух направлениях под действием сил G1 и G2 (см. рис. 3.38, в): вертикальном и горизонтальном, вследствие того, что σСК<РВ, а задняя грань резца наклонна. В процессе такого движения резца и возникают силы N1 и N2, а также силы трения на передней ТПГ и задней ТЗГ гранях (см. рис. 3.42).
Величина сил трения определяется силой прижатия граней резца к породе (N1, N2) и величиной коэффициента трения f пары твёрдый сплав–порода:
TЗГ = fN1, |
(3.81) |
TПГ = fN2. |
(3.82) |
Заменив коэффициент трения f известным выражением tgφи, где φи |
– угол тре- |
ния пары, получим: |
|
TЗГ = fN1tgϕИ, |
(3.83) |
TПГ = fN2tgϕИ, |
(3.84) |
где ϕи − угол трения ПРЭ о породу.
Таким образом, условием внедрения резца в породу является превышение силы нагружения резца G0 суммы сил сопротивления его внедрению:
G0 ≥ N1 + N2 +TЗГТПГ. |
(3.85) |
За критерий эффективности РГП в этом случае принимают глубину внедрения резца h при определённой величине нагрузки G0. С целью определения h − показателя эффективности РГП – прибегают к следующим вычислениям.
Составляется уравнение действующих на резец сил в проекции их на горизонтальную плоскость (см. рис. 3.42):
N2 − N1 cosα +TЗГ sinα = 0. |
(3.86) |
Заменив силу трения ТЗГ её значением (3.83), имеем:
N2 − N1 cosα + N1tgα и sinα = 0. |
|
(3.87) |
||||||||
После некоторых преобразований этого уравнения находим значение силы N2: |
||||||||||
N |
2 |
= N |
cos(α +ϕИ) |
. |
|
|
|
(3.88) |
||
|
|
|
|
|||||||
|
1 |
|
cosϕИ |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Для определения величины силы N1 составляем уравнение всех сил, дейст- |
||||||||||
вующих на резец, проектируя их на вертикальную ось: |
|
|
|
|||||||
G0 −TЗГ cosα −TПГ − N1 sinα = 0. |
|
|
(3.89) |
|||||||
Заменив силы ТЗГ и ТПГ их значениями (3.83) и (3.84), получим: |
|
|
||||||||
G0 − N1tgϕИ cosα − N2tgϕИ − N1 sinα = 0. |
|
(3.90) |
||||||||
Подставляя сюда найденное ранее значение силы N2 (3.88), имеем: |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
cos(α +ϕИ ) |
|
|
(3.91) |
||
G0 |
− N1 tgϕИ cosα − |
−sinα |
= 0. |
|||||||
cosϕИ |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Произведя преобразования, находим значение N1:
151
N |
= |
G0 cosϕИ |
. |
(3.92) |
|
||||
1 |
|
sin(α +2ϕИ) |
|
|
|
|
|
Для определения величины h подставляем найденное значение N1 (3.92) в выражение (3.79):
Отсюда
Обозначив величину
дующего вида:
P hbtgα = |
G cos2 |
ϕ |
И |
. |
|
0 |
|
(3.93) |
|||
|
|
|
|||
B |
sin(α +2ϕИ) |
|
|||
|
|
h = |
G |
|
cos2 ϕ |
И |
|
|
. |
(3.94) |
||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
P btgα |
|
sin(α +2ϕ |
И |
) |
||||||||
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
||||
cos2 ϕ |
коэффициентом η, получим значение h сле- |
|||||||||||
|
И |
|
|
|||||||||
sin(α +2ϕИ) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
h = |
|
|
ηG0 |
, |
|
|
|
|
(3.95) |
||
|
|
P btgα |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
где G0 − осевая нагрузка; РВ − твёрдость породы на вдавливание; b − ширина резца; α − угол приострения лезвия резца.
Как видим, глубина внедрения резца, имеющего форму одностороннего клина, будет тем больше, чем больше осевое усилие G0 и чем меньше твёрдость пород РВ и ширина резца b. Кроме того, на глубину внедрения резца влияют параметры лезвия: длина b и угол приострения резца α. Чем меньше длина лезвия и угол его приострения, тем глубже он будет внедряться в породу при данной осевой нагрузке.
Здесь следует отметить, что в приводимых в литературе формулах вместо РВ использовали величину сопротивления породы одноосному сжатию σСЖ, определяемую в лабораторных условиях, которая обычно много меньше, как было сказано ранее, твёрдости породы РВ. Поэтому при расчетах величины h по формуле (3.95) и использовании показателя σСЖ получают, как правило, завышенный результат, как было отмечено ранее.
Разрушение горной породы резцами из твёрдого сплава под действием осевой нагрузки и силы резания при вращении породоразрушающего инструмента
При вращении ПРИ режуще-скалывающего действия будет происходить разрушение породы в случае перемещения внедрившихся на определённую глубину резцов вдоль плоскости резания под действием осевой нагрузки G0 и силы резания FР (рис. 3.43). При этом внедрение резцов в породу происходит на постепенно увеличивающуюся глубину ht в течение времени, за которое они переместятся вдоль плоскости резания на величину L = 20…40 см и углубятся на величину hУП. Этот период работы резца принято называть переходным или неустановившимся. В конце переходного периода глубина внедрения резца достигает наибольшей для данных условий величины, и теоретически резцы при их перемещении вдоль плоскости резания должны снимать слой породы толщиной hУП. Этот период работы резцов счи-
152
Рис. 3.43. Схемы разрушения породы твёрдосплавным резцом при внедрении под действием осевой нагрузки G0 и перемещении вдоль плоскости резания под действием силы резания FР:
1 – резец; 2 – элементы скалываемой породы
тается установившимся при условии равенства всех активных и реактивных сил, действующих на резец.
Однако практически при очень нестабильных динамических условиях работы коронки в забое процесс разрушения горной породы происходит с изменяющейся глубиной внедрения резца и, соответственно, толщиной снимаемого слоя h.
Таким образом, процесс РГП при вращении ПРИ с резцами из твердых сплавов в общем случае сводится к внедрению резцов на некоторую глубину hУП под действием усилия подачи G0 и силы резания FР и отделению элементов породы (стружки) передней гранью. При этом усилием подачи преодолевается сопротивление внедрению резца N1, а силой резания − сопротивление породы резаниюскалыванию N2 передней гранью резца (рис. 3.43).
После скалывания элемента породы по мере перемещения резца сопротивление породы N2 возрастает (рис. 3.44, I, II), и в момент превышения силой FР сопротивления породы происходит повторное отделение элементов − стружки (см. рис. 3.44, III). При дальнейшем перемещении резца процесс повторяется.
Как видим, процесс РГП характеризуется некоторой цикличностью и меняющимся уровнем затрачиваемой энергии в отдельные периоды работы породоразрушающего инструмента. При этом резцы производят периодически смятиескалывание элементов хрупкой породы передней гранью в нарастающем объеме до момента полного отрыва элементной стружки в пределах ширины забоя.
153
Рис. 3.44. Схема разрушения породы внедрившимся твёрдосплавным резцом при его перемещении в плоскости резания-скалывания под действием силы резания FР:
1 – резец; 2 – слой пластично деформируемой породы; 3 – слой раздавленной породы;
4 – элементы скалываемой породы; I, II, III – этапы работы резца
Таким образом, разрушение породы и отделение элементов стружки толщиной h будет иметь место при условии, что сила G0 превышает сопротивление породы N1, а сила резания FP превышает сопротивление породы разрушению-сдвигу (скалыванию) или отрыву, то есть силу N2, а также сопротивление сил трения лезвия резца о породу забоя ТЗ на передней грани ТПГ и его боковых гранях ТБГ (см. рис. 3.43). Силами трения ТБГ обычно пренебрегают в связи с очень малой их величиной.
Следовательно, разрушение породы при перемещении резца вдоль забоя, внедрившегося на глубину h, будет происходить при условии, что
G0 ≥ N1 +TПГ; |
(3.96) |
FP ≥ N2 +TЗ. |
(3.97) |
Определим величину силы G0 , необходимую для внедрения резца. Сопротивление породы внедрению резца N1, как было показано ранее, определяется площадью контактной поверхности, в пределах которой происходит смятие-раздавливание породы SСМ, и твердостью породы PВ (3.75).
Но SСМ = аb. Тогда
N1 ≥ +PBab, |
(3.98) |
где а − ширина площади притупления лезвия резца; b − длина лезвия; PВ − твердость породы.
Сила трения ТПГ определяется выражением (3.82):
TПГ = fN2 ,
но |
|
N2 ≥ SCК +σCК. |
(3.99) |
Величина SСК определяется выражением |
|
SCК =bl. |
(3.100) |
Определим величину l (см. рис. 3.43). Из треугольника |
АОС видно, что |
l = ACcosγСК, а сторона AO = hУП. |
|
154
Следовательно, |
|
AO |
|
|
|
hУП |
|
|
|
|
|
||
AC = |
|
= |
|
|
, |
|
|
|
|||||
|
|
|
sinγCК |
|
|
|
|
||||||
а величина l имеет значение |
sinγCК |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
l = |
hУП |
|
cosγ |
CК |
= h |
ctgγ |
CК |
. |
(3.101) |
||||
|
|
||||||||||||
|
sinγCК |
УП |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Таким образом, получаем, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
SCК =bhУПctgγCК. |
|
|
|
|
(3.102) |
|||||||
Подставив это выражение SСК в уравнение (3.99), получим величину силы N2: |
|||||||||||||
|
N2 =σCКbhУПctgγCК. |
|
|
(3.103) |
|||||||||
Подставив полученное значение N2 в формулу (3.82), получим: |
|
||||||||||||
|
TПГ = f σCКbhУПctgγCК, |
|
(3.104) |
где f − коэффициент трения отделяемых продуктов разрушения о переднюю грань резца; σСК − сопротивление породы скалыванию; b − ширина резца; hУП − глубина внедрения резца в установившемся периоде; γСК − угол скалывания породы.
Подставляя в выражение (3.96) найденные значения N1 (3.98) и TПГ (3.104), получим первое условие внедрения резца в породу:
G0 ≥b(PBa + f σCКbhУПctgγCК). |
(3.105) |
Теперь определим второе условие резания-скалывания породы при перемещении резцов в плоскости забоя (3.97).
Величина силы N2 определена ранее найденным выражением (3.103). Сила трения резца о породу забоя ТЗ определяется выражением
TЗ |
= fN1. |
(3.106) |
Подставив сюда значение N1 (3.98), получим: |
|
|
TЗ |
= fPBab. |
(3.107) |
Подставив в выражение (3.97) значения N2 (3.103) и TЗ (3.107), получим второе условие резания-скалывания породы резцом при его перемещении вдоль плоскости
резания: |
|
FP ≥b(σCКhУПctgγCК + fPBa). |
(3.108) |
Угол скалывания γСК по данным ряда исследователей составляет в среднем: для мягких пород – 30°; для пород средней твердости – 20° и для твердых – 15°.
Коэффициент трения резцов о породу зависит от целого ряда факторов: скорости вращения ПРИ, удельной нагрузки на резец и степени его износа, характера промывочной жидкости и т. д.
Профессор Б.И. Воздвиженский в своих работах приводит ориентировочные
данные о величине коэффициента трения для ряда пород: |
|
Гранит ......................................................................................................... |
0,3…0,4 |
Песчаник кварцевый.............................................................................. |
0,35…0,50 |
Известняк................................................................................................ |
0,25…0,35 |
Мергель................................................................................................... |
0,20…0,30 |
Глина....................................................................................................... |
0,12…0,20 |
155
Теоретическая оценка эффективности РГП при вращательном способе бурения скважин ПРИ кольцевой
формы с резцами из твердого сплава
Эффективность РГП при вращательном способе бурения скважин в конечном счете оценивается механической скоростью бурения, которая может быть определена теоретически для ПРИ с резцами из твердых сплавов в следующем упрощенном виде:
VМ = hУПnm, |
(3.109) |
где hУП − толщина срезаемого (скалываемого) слоя породы; n − частота оборотов ПРИ; m − количество резцов в ПРИ.
Профессором В.С. Владиславлевым была предложена формула, полученная аналитическим путем, характеризующая глубину внедрения резца h:
hУП = |
2πDP |
, |
(3.110) |
||
Cδ + |
2π Dσbμ |
||||
|
|
|
где D − диаметр ПРИ; P − осевая нагрузка на резец; C − жесткость пары «резец– порода»; δ − ширина площадки притупления резца; σ − сопротивление породы разрушению; b − длина лезвия резца; μ − коэффициент трения резца о породу.
Но экспериментальные исследования не подтвердили адекватность получаемых данных по этой формуле практическим результатам.
Дело в том, что практически глубина внедрения резцов в установившемся режиме зависит от целого ряда факторов, неучтенных В.С. Владиславлевым. К их числу относятся: угол резания βP породы, скорость резания ω, степень износа резцов и др.
Исследованиями, проведенными на кафедре техники разведки ТПИ [24, 25, 26] установлено, что в зависимости от величины угла резания βP или переднего угла γП глубина внедрения резца существенно меняется.
Так, по данным В.И. Зварыгина [24, 25], при изменении γП от +60° до −60° при одном и том же уровне действующих сил (G0 = 20 даН; Fp = 40 даН) глубина внедрения уменьшается с 1,8 до 0,2 мм. Максимальная глубина внедрения в установившемся режиме резания в этом случае при значениях переднего угла γП = 0° −1,2
мм; +γП = 30° −1,5 мм и при + γП = 45…60° −1,7…1,8 мм (рис. 3.45).
Установленная зависимость может быть объяснена следующим образом. При изменении γП с положительного на отрицательный (рис. 3.46, а, б) площадь контакта резца с породой SК, по которой распределяется осевая нагрузка, увеличивается за счет площади контакта передней грани SКПГ. В результате этого при неизменной осевой нагрузке на резец величина удельного контактного давления уменьшается, а в разрушении породы будет превалировать процесс смятия-раздавливания над ска- лыванием-сдвигом, что, естественно, приводит к уменьшению масштабов разрушения породы и увеличению энергоемкости этого процесса.
Кроме того, с изменением угла резания меняется направление действия сил FН и F0 (см. рис. 3.46, а, б). Действительно, при + γП сила резания FР может быть разложена на две составляющих: нормальную к передней грани FН и касательную F0,
действующую вдоль грани (рис. 3.46, а). При этом |
|
FН = FРcosγП; |
(3.111) |
F0 = F0sinγП. |
(3.112) |
156
Рис. 3.45. Графики изменения глубины внедрения резцов с различными передними углами γП в зависимости от величины вертикальной Go и горизонтальной Fp сил резания-скалывания
Нормальная сила FН в этом случае работает на резание-скалывание, то есть на отрыв элемента породы в сторону свободной поверхности забоя, а сила F0 увеличивает действие осевой нагрузки, способствуя внедрению резца в породу. Проекция этой силы на вертикальную ось F0′ = F0cosγП. Подставив в это выражение значение
F0 (3.112), получим:
F0′ = F0sinγПcosγП. |
(3.113) |
Рис. 3.46. Схема действия силы резания Fp при разных значениях переднего угла:
а – при положительном +γп; б – при отрицательном −γп
157
При отрицательном значении |
переднего |
|
угла сила |
FР работает иначе |
|||||
(рис. 3.46, б). Ее составляющая F0 в этом случае действует против направления дей- |
|||||||||
ствия осевой нагрузки, стремясь вытолкнуть резец с силой |
|
||||||||
|
F ' = F cosγ |
П |
. |
|
|
(3.114) |
|||
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
Заменив силу F0 ее значением (3.112), получим: |
|
||||||||
F' = F sinγ |
П |
cosγ |
П |
. |
(3.115) |
||||
0 |
|
р |
|
|
|
|
|
Как видим, эта сила не способствует разрушению породы, что снижает эффективность работы резцов с отрицательным углом резания.
Другая составляющая силы резания при –γ, нормальная FН, наоборот, способствует внедрению резца в породу. Ее проекция на вертикальную ось FН' направлена в сторону действия осевой нагрузки G0. Но работает она на сжатие породы с меньшей эффективностью, чем при положительном переднем угле.
Рис. 3.47. Графики изменения глубины h внедрения резцов различной ширины b в зависимости:
а – от осевой нагрузки Go; б – от величины силы резания Fp
Таким образом, чем больше величина отрицательного переднего угла, тем больше выталкивающая сила и тем больше должна быть осевая нагрузка для получения равной величины внедрения резца в породу, как это имеет место при положительном значении переднего угла. Однако в практической реализации твердосплавные коронки с положительным значением γП не нашли широкого применения из-за недостаточной механической прочности резцов и их износостойкости.
Исследованиями работы твердосплавных резцов установлено также влияние длины лезвия b (ширины резца) и геометрической формы его режущей части на усилие резания-скалывания породы (рис. 3.47 и 3.48).
158
Исследования, проведенные в ТПИ К.И. Борисовым [26], показали, что на величину hУП существенное влияние оказывают не только угол резания βР, но и скорость резания VP.
С учетом этого К.И. Борисовым была получена полуэмпирическая формула для определения величины hУП, имеющая вид
hУП = |
G0 |
|
, |
(3.116) |
fbσeKVР (1+0,1K |
) |
|||
|
1 |
|
|
|
где G0 – удельная осевая нагрузка на резец; b − длина лезвия резца; σ − сопротивление породы внедрению резца; е − основание натурального логарифма; К − постоянный для данной породы показатель; VP − скорость резания; f − коэффициент трения; К1 − коэффициент, характеризующий положение точки приложения силы резания; ∆ − ширина площадки притупления резца.
Величина коэффициента К1 зависит от угла резания (переднего угла): чем больше расстояние l точки приложения силы FР от плоскости резания (см. рис. 3.46, б), тем менее эффективно работает резцовый инструмент. Величина коэффициента К1 определяется выражением
K1 = l12 .
Рис. 3.48. Графики изменения глубины h внедрения резцов в зависимости:
а– от геометрической формы режущей части;
б– от усилия осевой нагрузки Go; в – от силы резания Fp
159
Как видно из приведенных ранее рассуждений, при положительном значении переднего угла +γП эффективность процесса резания-скалывания больше, чем при отрицательном − γП или γП = 0.
Таким образом, эффективность работы твердосплавного резца можно характеризовать глубиной его внедрения h: при действии только осевой (статической) нагрузки G0 − hСТ ; при действии G0 и FР в неустановившемся (переходном) периоде − hНП (от 0 до max) и при установившемся периоде − hУП.
Используя формулу К.И. Борисова (3.116), можно прогнозировать механическую скорость углубки VМ при бурении твердосплавными многорезцовыми коронками, которая в общем случае определяется выражением (3.109). Подставив в это выражение значение hУП (3.116), получим более конкретную формулу прогнозирования механической скорости бурения:
VМ = |
G0Уmn |
|
. |
(3.117) |
|
fbσeKVР (1 |
+0,1K |
) |
|||
|
|
1 |
|
|
Исследованиями, проведенными на кафедре техники разведки ТПИ, были установлены величины внедрения резца в породу, рассчитанные по формулам и полученные экспериментально К.И. Борисовым (табл. 3.4).
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Наименова- |
|
|
Глубина внедрения резца, мм |
|
|||
Нагрузка на |
рассчитанная по формулам |
установленная |
|||||
ние |
резец, даН |
|
|
|
экспериментально |
||
пород |
hст |
hуп |
hуп |
hст |
|
hуп |
|
|
|
||||||
|
|
(3.95) |
(3.110) |
(3.116) |
|
||
|
|
|
|
|
|||
Песчаник |
300 |
0,01 |
1,18 |
0,12 |
− |
|
0,10 |
|
600 |
0,02 |
2,36 |
0,24 |
− |
|
0,27 |
|
900 |
0,04 |
3,54 |
0,36 |
− |
|
0,41 |
|
1050 |
0,05 |
4,14 |
0,44 |
0,25 |
|
0,56 |
Алевролит |
300 |
0,14 |
10,7 |
0,87 |
− |
|
1,00 |
|
450 |
0,21 |
16,0 |
1,78 |
− |
|
2,12 |
|
600 |
0,28 |
21,3 |
2,61 |
− |
|
3,01 |
|
750 |
0,35 |
26,7 |
3,97 |
1,05 |
|
4,33 |
Сиенит |
450 |
0,0042 |
0,59 |
0,035 |
− |
|
0,033 |
|
900 |
0,0085 |
1,19 |
0,040 |
− |
|
0,041 |
|
1350 |
0,0128 |
1,78 |
0,110 |
− |
|
0,110 |
|
1800 |
0,0170 |
2,37 |
0,410 |
0,06 |
|
0,370 |
Как видно из приведенного материала, данные, полученные по формуле В.С. Владиславлева (3.110), многократно превышают величины hУП, полученные экспериментально и рассчитанные по формуле К.И. Борисова (3.116). Кроме того, из этих данных видно, что hСТ, полученная по формуле (3.95), существенно меньше полученных экспериментально.
Практически в процессе работы коронки за счет износа режущих элементов происходит изменение их геометрической формы с увеличением площадки притупления, что приводит к увеличению контактной поверхности SК, уменьшению контактного дав-
160