БТЖ и ФРГП на весну 16 года / БТЖ - лекции_2015 / СулакшинЧубик

Общую картину деформации породы можно представить себе следующим образом.

По закону деформации твердого тела касательные напряжения должны действовать в плоскостях I−I, расположенных под углом 45° к оси симметрии, в сторону контура давления (рис. 3.12). Однако в области всестороннего сжатия, через которую должны проходить эти плоскости, сопротивление сдвигу существенно выше, чем вне этой области. Поэтому в этот период вдавливания индентора 1 происходят только местные пластические сдвиги, распространяющиеся к точкам Б1, Б2 в границах полусферы 4 (см. рис. 3.12).

При дальнейшем росте нагрузки на индентор касательные напряжения, достигшие предельных значений, вызывают пластические сдвиги элементов породы по образующим конуса АС1 и АС2 в плоскостях II−II, не пересекающихся с объемом всестороннего сжатия и расположенных под углом φ = 60° к оси симметрии Z. Это приводит к распространению пластических сдвигов главным образом по конической поверхности, касательной к полусфере максимальных напряжений. В конце концов, пластические сдвиги достигают граничной плоскости полупространства вне контура контакта в точках С1, С2, минуя зону всестороннего сжатия.

Вэтот момент происходит мгновенное высвобождение упругой энергии, запасенной в период вдавливания индентора, со звуковым эффектом микровзрыва и образование лунки разрушения породы глубиной, равной половине диаметра индентора, имеющей форму конуса с углом при вершине φ = 120°, называемым углом естественного скалывания. Область пластических деформаций (сдвигов) 5 захватывает в

этом случае небольшую часть полюса полусферы 4, ограниченной дугой Б1АБ2 (см.

рис. 3.12).

Вслучае вдавливания индентора в упругопластичную породу пластические сдвиги возникают по всей поверхности полусферы максимальных касательных напряжений, достигая поверхности образца в пределах контура давления. С ростом нагрузки зона пластических деформаций распространяется вглубь образца, захватывая тем большие объемы, чем пластичней порода. Однако, после завершения пластических деформаций может происходить хрупкое разрушение породы в объеме всестороннего сжатия 4 и скалывание элементов породы по конической поверхности, касательной к объему пластически деформированной породы (см. рис. 3.12).

Момент скола породы характеризуется переходом от всестороннего сжатия деформируемого объема к одноосному за счет снятия бокового противодавления. Вследствие этого порода под самим индентором в объеме полусферы мгновенно хрупко разрушается, превращаясь в порошок. За пределами контура контактной поверхности происходит выкалывание элементов породы 3 значительных размеров

(см. рис. 3.12).

Все эти фазы деформации представляют собой полный цикл разрушения породы. При дальнейшем росте нагрузки процесс повторяется. Но каждый последующий цикл происходит только при большем уровне нагрузки, чем предыдущий, и в меньших масштабах.

На такую закономерность разрушения породы обращали внимание многие исследователи. Рассмотренные этапы (фазы) деформации породы при внедрении индентора цилиндрической формы с плоским торцом подтверждаются экспериментально (рис. 3.13).

111

Аналогичный механизм разрушения породы имеет место и при внедрении инденторов других форм, но с плоским торцом. Меняются только масштабы разрушения, форма образующейся лунки и энергоемкость процесса разрушения.

Рис. 3.13. Разрушение хрупкой породы при внедрении индентора цилиндрической формы, полученное при лабораторных исследованиях:

1 − индентор; 2, 3 − элементы отделяющейся от массива породы; 4 − ядро уплотненной породы

Разрушение горной породы при вдавливании индентора сферической формы

В основе этого процесса лежит теория Герца, разработанная применительно к определению твердости стекол и минералов при вдавливании полусферы в плоский образец испытуемого материала (рис. 3.14).

Согласно теории Герца при одинаковых значениях модуля упругости E и коэффициента Пуассона для материала вдавливаемой полусферы и испытуемого образца радиус r поверхности контакта сферы с образцом определяется выражением

где r − радиус площади контакта; Р − сила, действующая на полусферу; R − радиус вдавливаемой полусферы; E − модуль упругости; ν − коэффициент Пуассона.

Образующаяся при вдавливании сферы площадь контакта по мере увеличения нагрузки и внедрения индентора увеличивается от размеров точки касания до какого-то значения SK. При этом давление, распределяющееся по площади контакта неравномерно, определяется уравнением вида

где PК(x) − функция распределения вертикального давления по площади контакта сферы с образцом породы, или контактное напряжение; r − радиус поверхности контакта; х − расстояние от оси симметрии (текущая координата) до контура контактной поверхности.

В этом случае по оси симметрии Z при х = 0 в центре площади контакта давление будет иметь наибольшую величину, в отличие от индентора с плоским торцом:

112

По контуру площади контакта при х = r давление РК(х) = 0. Поэтому при вдавливании сферы вблизи поверхности образца возникает неравномерное объемное сжатие, при котором σz > σx = σy. Значения нормальных напряжений на оси симметрии OZ определяются выражениями:

Отсюда видно, что с увеличением расстояния Z все нормальные напряжения уменьшаются, однако σZ уменьшается медленнее, как это было показано ранее (см.

рис 3.10).

Рис. 3.14. Cхема образования кольцевой трещины при вдавливании полусферы

вобразец при определении твердости стекол и минералов (по Герцу)

Вцентре поверхности давления при Z = 0 эти напряжения, в случае величины коэффициента Пуассона ν = 0,25, будут иметь значения σz = −PК, а σx = σy =

=−0,75РК [1].

Исследованиями Л.А. Шрейнера было установлено, что касательные напряжения по мере увеличения расстояния от поверхности растут и при z = r достигают максимума (τmax = 0,4РК), а далее так же уменьшаются, как и при внедрении индентора с плоским торцом (см. рис. 3.10).

113

Нормальные же напряжения σx и σy, наоборот, достигают максимальных величин на поверхности (при Z = 0) по контуру контакта сферы с породой и вызывают деформацию чистого сдвига:

Касательные напряжения по контуру контакта будут несколько меньше, чем в центре контактной площадки:

Отсюда следует, что разрушение породы при вдавливании сферы начнется, прежде всего, в двух участках: на глубине Z = 0,5r в точке, лежащей на оси симметрии, и на поверхности образца по контуру контакта сферы с породой, где касательные и нормальные напряжения достигают максимальных величин.

Действительно, при вдавливании сферы в плоскую поверхность образца хрупкой горной породы в момент достижения некоторого критического значения давления P по контуру контакта сферы с породой образуется круговая трещина за счет растягивающих напряжений, действующих на поверхности образца (см. рис. 3.14). Эта трещина развивается вглубь по конической поверхности, огибая область повышенного объемного сжатия под вдавливаемой сферой. С глубины r трещина выходит на поверхность образца (в сторону наименьшего сопротивления породы разрушению).

На рис. 3.15 приводится схема внедрения сферы в хрупкую породу, полученная при лабораторных исследованиях этого процесса [2]. При этом выделяется несколько этапов разрушения породы.

Впервый период действия нагрузки P под индентором образуется небольшая вмятина (в пределах контактной поверхности) − гнездо 1 – вследствие раздавливания и смятия породы (рис. 3.15, а). По контуру площадки смятия начинается развитие кольцевой трещины, распространяющейся вглубь образца по направлениям m и n, под некоторым углом к направлению действующей нагрузки P. По внешнему контуру контактной площадки a–b происходит скалывание небольших элементов породы 2 и выдавливание продуктов ее разрушения в направлении С´. По мере увеличения нагрузки размер контактной площадки a–b увеличивается, а в глубине образца формируется некоторый объем 1 раздавленной в порошок породы, имеющий форму конуса с вершиной в точке 0 и вогнутым основанием со следами пластической деформации (рис. 3.15, б). Происходит и развитие концентрических кольцевых трещин в направлениях m и n.

Вобразовавшемся конусе (ядре) раздавленной породы усилия распространяются по закону сыпучих тел нормально к образующим конуса, что в определенный момент приводит к раздавливанию породы в кольцевом объеме 3 (см. рис. 3.15, в). При еще большей величине силы Р из кольцевого конуса 3 раздавливаемая порода вытесняется в сторону поверхности образца и происходит скалывание (отрыв) по-

роды 4 за счет развития элементов кольцевых трещин в направлениях С´´ (см. рис. 3.15, в, г). Часть отделяемых от массива мелких элементов породы разлетается, как при взрыве, а часть более крупных 4 – отделяются от образца, но остаются на месте (см. рис. 3.15, г, д).

114

Рис. 3.15. Этапы РГП при внедрении индентора сферической формы в лабораторных условиях:

1 − ядро уплотняемой породы; 2, 4 − элементы отделяющейся породы; 3 − зона раздавливаемой породы

В результате такого процесса образуется некоторый объем раздавленной и спрессованной породы 1 и элементы сколотой породы 4, удаляемые без особых усилий.

После удаления разрушенной породы в образце в верхней части остается углубление (лунка), имеющее пологие, а на глубине − крутые борта (стенки) с размером основания конуса в поперечнике, значительно превышающим размеры внедрившейся части индентора. Поперечный размер центральной части лунки обычно соответствует диаметру площадки смятия (контакта), а размер зон скалывания элементов породы может быть в 1,5−2 раза больше диаметра внедряемой сферы. Иногда форма лунки может быть несимметричной, что можно объяснить неоднородностью пород (анизотропными свойствами). На рис. 3.16 приведены схемы внедрения индентора сферической формы в стекло. Здесь можно наблюдать формирование трещин на разных стадиях процесса разрушения хрупкого материала и образование зон его разрушения смятием и скалыванием.

115

Рис. 3.16. Схема формирования трещин и зон разрушения при внедрении сферического индентора в блок стекла

При внедрении сферического индентора в более пластичный материал (плексиглас) процесс разрушения протекает несколько иначе (рис. 3.17). Под контуром контакта образуется ядро 1 конической формы смятого в результате пластической деформации материала. При увеличении нагрузки в образце формируется концентрическая трещина в направлениях m и n, которая на некоторой глубине затухает.

Но в точках d от этой трещины начинает развиваться система трещин в сторону свободной поверхности образца С´, C´´. При определенном значении нагрузки на индентор, так же как и в хрупких материалах, происходит отрыв некоторых элементов 2. Видимо, внедряющееся в полупространство ядро, имеющее форму конуса 1, действует как клин, что приводит к возникновению радиальных трещин m, n, затухающих на некоторой глубине. Образец, имеющий граничные размеры под действием распорных сил, создаваемых конусом (клином), раскалывается на несколько частей.

Рис. 3.17. Результат внедрения индентора сферической формы в упругопластичный материал в лабораторных условиях:

1 −ядроуплотненногоматериала; 2 −скалывающиеся(отрываемые) элементыматериала

116

При внедрении сферического индентора в еще более пластичный материал (полистирол) в исследуемых пределах деформации разрушения материала практически не происходило. Протекает в некотором объеме только пластическая деформация (смятие) материала (рис. 3.18).

Рис. 3.18. Схема деформации пластичной породы при внедрении индентора сферической формы в лабораторных условиях:

1− объем смятого материала; 2 − образование кольцевой трещины m–n с отделением материала в незначительном объеме; 3 − зоны или сферы равных напряжений, или пластических сдвигов материала

Проведенные исследования позволяют наметить общую схему РГП при внедрении индентора сферической формы под действием статической нагрузки. В зависимости от характера материала (хрупкости−вязкости) могут быть выделены три формы разрушения породы: для хрупких пород − раздавливание и скалывание, для пластичных − смятие и образование трещин иногда с отделением элементов небольших размеров.

Процесс разрушения протекает в три этапа (не считая периода упругих деформаций), при этом этапы во времени почти совпадают (рис. 3.19).

На первом этапе происходит смятие или раздавливание породы в пределах контура контакта а–в в объеме 1 аов, зависящем от величины действующей нагрузки, твердости породы и размеров внедряемого индентора. При этом происходит образование трещин, a–m и в–n, е–с´ и d–с´, а также отделение элементов породы 2 по кольцевой площади, примыкающей к контуру контакта индентора с породой

(рис. 3.19, I).

На втором этапе происходит увеличение объема 1 деформируемой породы, раздавливание породы в объеме 3 (aof и bog), вытеснение ее в сторону наименьшего сопротивления, как показано стрелками на рис. 1.39, II, а также развитие трещин m и n, f–c´´ и g–c´´ в сторону поверхности образца с последующим скалыванием элементов 4 (afc´´ и bgc´´). Этот процесс разрушения обычно сопровождается звуковым эффектом взрыва.

При дальнейшем повышении нагрузки процесс повторяется с разрушением породы на третьем этапе – на большей глубине за счет раздавливания породы в объеме 5 продолжается развитие трещин m, n, kc´´´, rc´´´ и скалывание небольших эле-

ментов 6 (рис. 3.19, III).

117

Рис. 3.19. Три этапа разрушения хрупкой породы при внедрении индентора сферической формы:

1 − объем раздавливаемой породы (аов);

2 − элементы отделяемой породы на первом этапе разрушения; 3 − объем раздавленной в порошок породы; 4 − скалывающиеся элементы породы на втором этапе разрушения; 5 − объем раздавливаемой породы на третьем этапе

Образующееся при этом ядро уплотненной породы (объемы 1 и 3) является как бы продолжением индентора, увеличенного размера и иной конфигурации.

Таким образом, исследования процесса внедрения индентора сферической формы позволяют наметить общую схему разрушения горных пород под действием статической нагрузки в зависимости от их свойств.

Разрушение горных пород при вдавливании индентора клиновой формы

При внедрении индентора клиновой формы в упругохрупкую породу (рис. 3.20, 3.21) с увеличением нагрузки до величины P1 после упругой деформации породы происходит мгновенное хрупкое РГП и индентор погружается на величину h1.

Величина внедрения при этом

При дальнейшем повышении нагрузки до величины P2 происходит второй скачок погружения на глубину h2. Суммарная глубина погружения составит величину

При уровне нагрузки Р3 происходит третий скачок погружения индентора на глубину

и так далее. Но каждое следующее погружение происходит на все уменьшающуюся величину.

118

Рис. 3.20. Этапы РГП при внедрении индентора клиновой формы

Наряду с увеличением глубины внедрения индентора увеличивается площадь его контакта с породой: SК1 < SК2 < SК3 < SК4 (см. рис. 3.20). Таким образом, зависимость h = f(P) имеет вид ломаной кривой (рис. 3.21). Аппроксимируя ступенчатую кривую h = f(P) плавной кривой, полученную зависимость можно выразить уравнением вида

где h − глубина внедрения индентора; Р − величина нагрузки; к, х − коэффициент и показатель степени, зависящие от свойств породы. Исследованиями установлено, что для пород упругохрупких х < 1, а для упругопластичных х > 1.

Таким образом, под действием нагрузки на индентор в горной породе происходят деформации, характер которых меняется в зависимости от различных факторов.

Рис. 3.21. Общий вид закономерности внедрения индентора клиновой формы в породу по мере увеличения нагрузки Р

119

3.1.3. Влияние некоторых факторов на процесс разрушения горных пород

На процесс механического разрушения пород оказывают влияние целый ряд факторов, к числу которых относятся:

1.Характер нагружения инденторов.

2.Форма индентора.

3.Интенсивность удаления продуктов разрушения породы с забоя.

Характер нагружения индентора

По характеру действия в общем случае нагружение индентора может быть статическим и динамическим.

При статическом внедрении индентора действует медленно нарастающая или постоянная по величине нагрузка, от уровня которой, как было показано ранее, зависит конечный эффект вдавливания индентора.

Динамическое внедрение происходит при воздействии на индентор быстронарастающей по величине за сравнительно короткий промежуток времени нагрузки, при которой существенное значение приобретают силы инерции в разрушаемом массиве породы.

Динамические нагрузки в процессах разрушения горных пород при бурении скважин играют большую роль, как при ударно-вращательном способе бурения, так и при вращательном. Однако существуют способы, в которых главную роль играют статические нагрузки (задавливание ПРИ).

Основными параметрами, характеризующими действующие нагрузки при внедрении индентора, определяющими скорость деформации породы и конечные результаты процесса её разрушения, являются: время нагружения, скорость нагружения, или скорость соударения индентора с породой, и величина создаваемой нагрузки, статической или динамической.

Время нагружения t характеризует период контакта индентора с породой, в течение которого нарастающая нагрузка достигает максимальной величины, вызывающей деформацию породы.

При статическом вдавливании время нагружения колеблется от 1,5 до 4 мин. При динамическом внедрении оно составляет (5,0…0,35)·10–4 с.

Скорость нагружения vН характеризует интенсивность нарастания статической нагрузки и, соответственно, напряжений в породе при вдавливании индентора, от нуля домаксимума, при котором происходит разрушение образца в некотором объёме:

где – νН скорость нагружения, Па/с; σ − напряжение, возникающее в породе при вдавливании индентора, Па; tН − время нарастания напряжения до критического значения, или время нагружения, с.

Скорость соударения индентора с породой vС при действии динамической нагрузки характеризует скорость встречи индентора с поверхностью образца породы при его перемещении (падении) или конечную скорость падения груза. При этом может перемещаться (падать с некоторой высоты) сам индентор или по нему наносит удар падающий груз-боёк. Измеряется этот параметр в м/с.

120