БТЖ и ФРГП на весну 16 года / БТЖ - лекции_2015 / СулакшинЧубик

Раздел 3 СПОСОБЫ РАЗРУШЕНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД

ПРИ БУРЕНИИ СКВАЖИН И ИХ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

3.1.Теоретические основы процесса механического разрушения горных пород под действием силового поля (нагрузки) при внедрении в породу инденторов различной формы

3.1.1. Процесс деформирования твердого тела под действием сосредоточенной нагрузки на упругое полупространство бесконечно большого размера

При механическом РГП процесс их деформирования может быть упругим, упру- го-хрупким, упруго-пластичным или пластичными. При этом деформации могут происходить при сжатии твердого тела, растяжении, кручении, сдвиге, скалывании идр.

Упругая деформация твердого тела рассматривается теоретически с помощью так называемой задачи Буссинеска при строго определенных условиях:

1.Упругое твердое тело является достаточно однородным (изотропным), имеет бесконечно большие размеры и ограничено только с одной стороны бесконечно большой плоскостью. Такое тело в теории упругости получило название упругого полупространства.

2.На твердое тело действует только одна внешняя сила в виде сосредоточенной нагрузки P в точке 0.

Решение этой задачи было предложено Буссинеском.

Рис. 3.1. Схема формирования напряжения в объеме сферы твердого тела под действием сосредоточенной нагрузки на упругое полупространство бесконечно большого размера

Суть задачи заключается в следующем (рис. 3.1): в упругом полупространстве под действием сосредоточенной силы Р в точке 0 возникают напряжения в объеме сфер, на поверхности которых в любой точке величина напряжения одинакова и

101

прямо пропорциональна величине приложенной силы Р и обратно пропорциональна диаметру d этой сферы.

При этом напряженное состояние тела характеризуется вектором σ, направленным к месту приложения сосредоточенной силы Р в точке 0 (по закону всякое действие силы вызывает противодействие). Это напряжение, называемое полным, является равнодействующей двух сил: нормальной к горизонтальной площадке в точке A(σz) и касательной, действующей вдоль этой площадки τxz (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Расчетная схема к определению полного напряжения на поверхности сферы, имеющей диаметр d

При решении поставленной задачи было установлено:

1. В любой точке на поверхности сферы, имеющей определенный диаметр d в точках (A, M, N), нормальное напряжение, параллельное оси OZ, будет иметь значение

где Х, Z − координаты точки A, лежащей на окружности в сечении сферы.

2. Касательные напряжения в этой же точке соответственно определяются выражением

3. Полное напряжение, действующее на горизонтальной площадке в точке А и направленное к месту приложения сосредоточенной силы в точке О, будет иметь величину, определяемую исходя из прямоугольного треугольника ОАВ:

Заменив σZ и τXZ их значениями (3.1), (3.2), находят величину полного напряжения

102

где φ − угол между направлением действия силы Р и вектором полного напряжения σ; l − расстояние от точки А до точки приложения силы Р.

Из треугольника ОАВ находим величину l: l = d cosϕ,

где d − сторона (гипотенуза) прямоугольного треугольника, равная диаметру сферы. Подставляя значение l в выражение (3.4), находим величину полного напряже-

ния σ в точке А:

Что и требовалось доказать.

Из полученного выражения видно, что полное напряжение в любой точке сферы прямо пропорционально приложенной нагрузке Р, обратно пропорционально квадрату диаметра сферы d и не зависит от величины угла φ. Отсюда также следует, что в любой точке, расположенной на поверхности сферы, имеющей диаметр d, полные напряжения σ одинаковы и имеют значения, определяемые полученным выражением (3.5).

И наконец, чем меньше диаметр сферы d, тем больше величина полного напряжения на ее поверхности. При бесконечно малом диаметре (в точке 0) полное напряжение будет максимальным (см. рис. 3.2).

Сферические поверхности, ограничивающие объемы напряженной породы, названы сферами равных напряжений, а в пересечении сферы вертикальной плоскостью по оси симметрии эти напряжения характеризуются изобарами, имеющими вид окружностей, касательных плоскости, ограничивающей твердое тело в точке 0 приложения силы Р (рис. 3.3). В других сечениях изобары могут иметь форму эллипса. Здесь следует отметить, что в неоднородных по твердости породах, как показывают эксперименты, изобары приобретают более сложные формы (рис. 3.4; 3.5; 3.6).

Рис. 3.3. Изобары равных напряжений, формирующиеся под действием сосредоточенной нагрузки Р

103

Используя рассмотренную теорию, возможно определить объемы породы с максимальным напряжением, в пределах которых возникает ее разрушение. Это позволяет подойти к оценке эффективности того или иного способа разрушения породы и определить наиболее оптимальные условия работы породоразрушающего инструмента.

Рис. 3.4. Изобары на модели забоя скважины

a б

Рис. 3.5. Изобары и сферы равных напряжений, формирующиеся при внедрении инденторов:

а − в твердое тело; б − в стекло

104

а б Рис. 3.6. Области концентрации напряжений в породе при РГП коронкой

3.1.2. Механизм РГП при вдавливании инденторов различной формы

Механическое РГП, осуществляемое с помощью ПРИ, обычно моделируется вдавливанием специальных породоразрушающих элементов (ПРЭ) того или иного вида, получивших название штампов, инденторов или пуансонов, в образец породы, отвечающий определенным требованиям: допустимые размеры, определенная форма и наличие двух параллельных поверхностей. При этом образцы могут иметь форму столбиков цилиндрической или прямоугольной формы.

Применяемые инденторы по своей форме напоминают породоразрушающие элементы (ПРЭ) инструментов, используемых при ударном, вращательном или ударно-вращательном способах бурения скважин. Эти ПРЭ могут иметь плоскую, коническую, полусферическую или клиновую форму торцевой части (рис. 3.7). Такие ПРЭ хорошо отражают форму вооружения породоразрушающих инструментов (ПРИ), применяемых при бурении скважин.

а б в г Рис. 3.7. Типы инденторов (пуансонов) и площадь контактной поверхности инденторов и породы Sк:

а − цилиндрический; б − конический; в − полусферический; г − клиновидный

105

Исследуя поведение горной породы при ее разрушении с точки зрения теории упругости твердого тела, делают ряд допущений, основными из которых являются следующие:

1.Площадь контакта индентора с породой должна быть достаточно мала по сравнению с площадью плоскости, ограничивающей образец – упругое полупространство.

2.Горная порода на участке внедрения индентора представляет собой однородное изотропное тело, что возможно только в том случае, если площадь контакта индентора с породой меньше размера кристаллов или зерен, слагающих горную породу, или порода представлена однородной минеральной массой.

3.На породу действует только внешняя сила, передаваемая через индентор.

Разрушение породы при вдавливании индентора цилиндрической формы с плоским торцом

При вдавливании в упругое полупространство индентора с плоским торцом в некотором элементарном объеме породы возникает деформация сжатия (рис. 3.8, а). При этом линейные размеры этого объема должны изменяться. Однако поперечному расширению его будет препятствовать сопротивление породы за пределами сжимаемого объема. Следовательно, порода в пределах элементарного объема будет находиться в условиях объемно-напряженного состояния или всестороннего сжатия. Следствием этого является некоторое увеличение прочности породы под индентором и проявление хрупкой породой пластических свойств.

Рис. 3.8. Условия формирования объемно-напряженного состояния элемента сжатой породы (а):

1 – индентор; 2 − элемент объемно-сжатой породы; 3 – сферы равных напряжений;

распределение контактной нагрузки под торцом индентора в первый момент его нагружения (б):

1 − индентор; 2 − эпюра распределения контактной нагрузки (по Л.А. Шрейнеру) [18]

106

Исследованиями проф. Л.А. Шрейнера установлено, что в контакте индентора с породой формируется контактное напряжение РК. При этом в плоскости контакта в начальный период контактное давление распределяется неравномерно (рис. 3.8, б), а величина его определяется выражением

где РК(х) − функция распределения давления по плоскости контакта индентора с породой; Р − сила, действующая на индентор; r − радиус индентора; х − расстояние от оси симметрии, по которой действует сила Р.

Из анализа выражения (3.6) видно, что на оси симметрии (при х = 0) для индентора цилиндрической формы контактное давление будет иметь минимальное значение:

Однако исследованиями установлено, что такая закономерность имеет место только в самый начальный период действия нагрузки. При значительных давлениях по контуру индентора проявляются пластические деформации, вследствие чего величина давлений в плоскости контакта быстро выравнивается, приобретая среднее значение

где SК − площадь контакта индентора с породой; РК − контактное давление на поверхности образца.

Если из деформируемого (сжатого) объема выделить элемент в форме куба, то на гранях куба можно показать действие нормальных и тангенциальных напряжений. В трехосной системе координат это выглядит следующим образом (рис. 3.9).

Векторы σX, σY и σZ, действующие нормально ( ) к граням куба, получили название главных нормальных напряжений для условий объемного сжатия.

Рассматривая возникающие напряжения в трехосной системе координат видно, что при Z = 0 значения нормальных напряжений σX, σY и σZ имеют определенную величину:

где ν – коэффициент Пуассона; d − диаметр индентора.

Отсюда видно также, что по оси симметрии все нормальные напряжения являются положительными. Это подтверждает тот факт, что элементарный объем деформируемой породы находится в условиях всестороннего сжатия.

107

Рис. 3.9. Схема действия нормальных σ и тангенциальных напряжений τ в условиях всестороннего сжатия элементов породы

По мере удаления от поверхности контакта индентора с образцом породы (при Z > 0), как показывают исследования, все главные напряжения убывают. При этом

нормальное напряжение σZ по оси Z убывает медленнее, чем напряжения по осям X

и Y (рис. 3.10), а σХ = σY быстро приближаются к нулю.

Касательные напряжения τ ведут себя иначе: вначале возрастают, а затем убывают, достигая максимума на некоторой глубине ZКР, определяемой выражением

где r − радиус штампа; ν − коэффициент Пуассона.

Рис. 3.10. Распределение напряжений по оси симметрии при внедрении индентора с плоским торцом

108

Из анализа результатов исследования процесса деформирования горных пород видно, что при вдавливании индентора с плоским торцом деформация начинается с упругого прогиба его поверхности на величину δy (рис. 3.11). При этом за пределами контура давления появляются растягивающие напряжения, а под торцом индентора в области контура давления происходит сжатие породы в объеме полусферы.

Здесь следует обратить внимание на то, что в деформируемом образце формируются напряжения в объеме усеченных сфер − поверхностей равных напряжений. Это происходит в случае большой площади контакта индентора с породой − от сфер равных напряжений как бы отсекаются шаровые сегменты (рис. 3.11), в отличие от действия сосредоточенной нагрузки.

Рис. 3.11. Схема деформации хрупкой породы при внедрении штампа цилиндрической формы с плоским торцом:

1 − сферы равных напряжений; 2 − объем всестороннего сжатия; 3 − кольцевая зона растяжения и скалывания породы

На поверхности образца в плоскости контакта индентора с породой при Z = 0 все главные нормальные напряжения имеют максимальные значения, а касательные напряжения – минимальные. На глубине ZКР, примерно соответствующей радиусу индентора r, касательные напряжения достигают максимума (см. рис. 3.10), в результате чего формируется предельное напряжение породы, находящейся в условиях всестороннего сжатия в области действия максимального касательного напряжения.

Величина внедрения индентора за счет упругой деформации породы δy (рис. 3.11) в случае неравномерного распределения контактного давления РК может быть вычислена по формуле

где Р − нагрузка на индентор; ν − коэффициент Пуассона; r − радиус индентора; Е − модуль продольной упругости породы.

109

При равномерном распределении давления по контактной поверхности величина упругой деформации определяется выражением следующего вида:

Исследованиями профессора Л.А. Шрейнера и др. показано, что растягивающие напряжения за пределами контура индентора появляются только в начальный период его вдавливания. В момент формирования максимальных растягивающих напряжений происходит образование кольцевого выкола хрупкой породы или пластическая деформация (перемещение) некоторого объема породы за контуром вдавливаемого индентора (см. рис. 3.11).

Вследствие этих процессов, таким образом, происходит погружение индентора на величину произошедшей упругой деформации δY и отделение сжимаемого индентором объема от остальной массы породы с возможным образованием кольцевой трещины по поверхности сферы максимальных напряжений. В этот же период происходит перераспределение контактного давления на площади контакта, которое становится равномерным.

При дальнейшем увеличении нагрузки касательные напряжения по оси симметрии достигают максимального (предельного) значения и на полюсе полусферы в точке А создается критическое напряжение, превышающее предел упругости поро-

ды (рис. 3.12).

Рис. 3.12. Схема разрушения породы при внедрении индентора

сплоским торцом цилиндрической формы:

1− индентор; 2 – элементы, отделяющейся от массива породы кольцевой формы в первом этапе разрушения; 3 − скалывающиеся элементы породы на втором этапе разрушения; 4 − ядро уплотненной породы; 5 − элемент пластически деформированной породы;

6 − объем раздавленной в порошок породы

110