Методички 3-й курс 1-й семестр / ДЛЯ ТЕХ КТО МЕТРОЛОГИЮ ЗАВАЛИЛ / sergeev_a_g_metrologiya_istoriya_sovremennost_p

Глава 2. Древнейшие вавилонская, египетская и другие системы мер

ствовали многочисленные скрижали Древнего Египта. Они были частью науки посвящения избранных. В частности, на одной из скрижалей зашифровано число π с точностью до четвертого знака: π = 3,1415. Причем это число широко использовалось при строительстве пирамид.

По легендам, автором многих скрижалей был Тот – бог Луны, он же архитектор Имхотеп, который не умер, а был взят Богом на небо, как Енох (рис. 2.1). Библейский Исход был большой «утечкой мозгов», и не исключено, что Моисей унес скрижали Тота из Египта.

Тот в египетской мифологии еще и бог мудрости, счета и письма (хранитель мудрости). Священным животным Тота была птица ибис, поэтому его изображали в виде человека с головой ибиса. Тоту

Рис. 2.1. Общий вид первой (а) и четвертой (б) из сохранившихся панелей из гробницы архитектора Хеси-Ра, держащего одновременно трость, жезл и письменный прибор

34

Глава 2. Древнейшие вавилонская, египетская и другие системы мер

приписывалось создание всей интеллектуальной жизни. Он – хранитель знания.

Как божество Тот отождествлялся с Луной (рис. 2.2), считался сердцем бога Ра и изображался позади Ра-Солнца. Иногда его называли «серебряным диском». Кривой клюв ибиса напоминает серп луны. Как бог Луны Тот вел счет дням, месяцам и годам. Его называли еще владыкой времени. Он создал письменность и научил людей счету и письму. Писцы считали его своим покровителем. Под покровительством Тота находились также все архивы и библиотеки. Он управлял всеми языками и сам был языком бога Птаха.

Рис. 2.2. Тот – египетский бог Луны

Тоту приписывалось создание уникальной системы гадания «Лабиринт и пирамиды судьбы», а также священных книг, в частности «Книги дыхания», которую, как имеющую магическую силу, вместе с «Книгой мертвых» клали в гробницу. Системой гаданий Тота пользовались Ганнибал, легендарная Сивилла, друиды и СенЖермен. В культе мертвых и погребальном ритуале Тоту принадлежала ведущая роль – он взвешивал сердца умерших (рис. 2.3). Причем в качестве эталонной массы использовалось перо. Если

35

Глава 2. Древнейшие вавилонская, египетская и другие системы мер

Рис. 2.3. Церемония взвешивания сердца

умерший совершил больше добра, чем зла, то он становился праведником. В противном случае его сердце пожирало чудовище и он терял всякую надежду на загробную жизнь.

Другим метрологическим элементом был шаг Тота (рис. 2.4) – египетская мера длины – малый локоть (~ 45 см). Это же и шаг ибиса. У греков Тот выступал под именем Гермеса Трисмегиста («трижды Величайшего»), а у римлян отождествлялся с Меркурием – богом торговли.

Созданная в Египте система мер получила наименование «филетерийской» по имени Филетера, правителя Пергама (283–263 до н. э.). При Филетере, сделавшем свой двор центром наук и искусств, эта система не только была внедрена в Пергаме, но и широко использовалась во всей Передней Азии. При этом использование гре- ческих наименований объясняется широким распространением гре- ческого языка в культурных центрах Египта и Малой Азии после походов Александра Македонского и особенно в эпоху эллинизма.

Филетерийская система включала в переводе на русские меры и метрическую систему: сажень – 2160 см, аршин (локоть большой) –

36

Глава 2. Древнейшие вавилонская, египетская и другие системы мер

720 мм, локоть (пядь великая) –

540 мм, стопа – 360 мм, ладонь –

90 мм и палец – 22,5 мм. Иногда трудно установить,

где заимствования из Древнего Вавилона, а где из Древнего Египта. Английские метрологи Р. Чишольм и Г. Ченея, которых высоко ценил Д.И. Менделеев, в 1877 г. писали: «Вообще допускают, что египетские меры веса и линейные меры проникли в Азию и Индию, а также в Грецию и с некоторыми модификациями распространились в Италии, где они были приняты римлянами и затем всеми европейскими народами. Наши (английские) меры веса и линейные меры, подобно мерам других европейских стран, ведут свое происхождение, повидимому, с Востока через Грецию и Рим, и их происхождение является почти доисторическим» [32]. Например, английский король Эдуард I (1272–1307) уста-

новил меру длины 1 дюйм, равный длине 3 сухих ячменных зерен, взятых из метрологии Египта.

История метрологии – это довольно значительная часть истории развития производительных сил, торговли и государственности. Процесс развития мер и единиц измерения в различных государствах позволяет судить об уровне их развития в различных аспектах жизнедеятельности той или иной страны (архитектура, судостроение, сельское хозяйство и др.), количественном сравнении этих аспектов, прогнозировании достижений конкретного общества в любом виде деятельности. Под мерой понимают вещественное или условное воспроизведение единицы измерения. В качестве веще-

37

Глава 2. Древнейшие вавилонская, египетская и другие системы мер

ственных выступают меры, например, объема, массы, а в качестве условной, например, мера пути – верста, миля, километр.

Объектом метрологии являются все единицы измерений физи- ческих величин – механических, электрических, тепловых и др. При этом некоторые меры с древнейших времен в том или ином незна- чительном изменении дошли и до наших дней. Например, единица длины – локоть, введенная в Древнем Вавилоне, привилась практически во всем Древнем мире. Отсюда мера площади – квадрат со стороной в один локоть, мера объема – куб со стороной в один локоть, мера веса – масса воды в объеме одного кубического локтя.

Знаменитый английский археолог Г. Картер обнаружил в гробнице Тутанхамона предмет, поначалу показавшийся непонятным. Это был роскошный футляр, к сожалению пустой. Дальнейшие исследования показали, что в нем хранился экземпляр общеегипетского эталона длины – священного локтя.

Ученые давно предполагали, что широкое строительство в Египте пирамид, храмов, гробниц, дворцов, богатых домов и т.п. требовало некоего общегосударственного порядка, которому подчинялись бы меры длины. Ведь каменные блоки для построек заготавливались во многих каменоломнях, и тем не менее из них без дополнительной подгонки должны были складывать, монтировать все перечисленные выше сооружения. И действительно, обмеры этих сооружений показали, что все их размеры базируются на ка- ком-то едином модуле. Этот вопрос заинтересовал даже великого И. Ньютона, который в 1737 г., восстанавливая утраченное значение священного локтя, установил, что размеры изученных им сооружений находятся в целочисленных отношениях друг к другу, и пришел к выводу, что длину, равную их общему наибольшему делителю, и следует считать древней мерой длины.

Утверждение, что локоть – начало всему, подтверждается тем, что древняя метрология не знала более распространенной меры длины, чем локоть. «Живой» локоть – часть руки – всегда с собой и был удобен в применении, пока не потребовалась большая точность (рис. 2.5). Первоначально локоть равнялся расстоянию от локтя (локтевого сустава) до конца среднего пальца вытянутой руки. Вот некоторые значения древних «государственных» локтей, м:

38

Глава 2. Древнейшие вавилонская, египетская и другие системы мер

Первые экземпляры этой меры, по современному обозначению – государственные эталоны, изготавливались из самых лучших материалов – бронзы, золота, железа (которое в Древнем Египте стоило дороже золота). В качестве мер использовались даже жезлы и трости фараонов и царей. Они хранились в храмах самых главных богов: Мардука в Вавилоне, Амона-Ра в Египте, Зевса в Греции, Юпитера в Риме. За их сохранность и правильное применение отвечали специально назначенные и обученные жрецы, так сказать ученые-хра- нители.

Меры длины, наряду с мерами веса, занимают особое место в метрологии, поскольку производными от них являются меры площади и объема, а если углубиться, например, в Международную систему единиц (СИ), то можно убедиться, что символ длины L или

â)

Рис. 2.5. Локоть – мера длины в Древнем Египте:

а – традиционное изображение руки с выпрямленными пальцами; б – иероглиф, изображающий меру длины – локоть с ладонью; в – египетский жезл – царский локоть (52,36 см)

39

Глава 2. Древнейшие вавилонская, египетская и другие системы мер

единицы ее измерения – метра – присутствует в их размерностях или обозначениях более 110 раз!

В Древнем Египте эталоном длины служил жезл – царский (львиный) локоть, равный 52,36 см (рис. 2.6). Как вычислена эта величина? Какова гарантия ее стабильности? Оказывается, ответы на

Рис. 2.6. Царский локоть – «львиный локоть» (рисунок со скульптуры сфинкса с телом льва и головой фараона Аменемхета III, XII династия)

эти вопросы заключены в тайне жезла. Эту тайну исследовал В.П. Бабанин и установил, что она связана с числом π = 3,1416. Он показал, что древние египтяне задолго до принятия Метрической конвенции в 1875 г. в Париже уже знали геометрические параметры Земли и использовали их для создания своих метрологических эталонов. Действительно, если принять радиус окружности равным R = 1 м (рис. 2.7), то длина окружности L = 2 π R = 2 π ·1 = 23,1416 м. Длина половины окружности L/2 = 3,1416 м. Примерно такой была трость, упомянутая пророком Иезекиилем (Иез. 40:5) при описании в Библии храма в Новом Иерусалиме. Тогда локоть с ладонью – царский локоть – составил 3,1416 : 6 = π : 6 = 0,5236 м = 52,36 см. Выше указывалось, что трость равнялась примерно 3,1416 м. Это не слу- чайно, поскольку данное значение наблюдается только при угле дуги АС, равном 30°. На географической широте 30° к северу от экватора

40

Глава 2. Древнейшие вавилонская, египетская и другие системы мер

и находятся египетские пирамиды. То есть царский локоть длиной 52,36 см предназначался для измерений только на широте 30°. На других широтах его значение иное (табл. 2.1).

Теперь интересно узнать, какую часть длины окружности земного меридиана составляют длина трости пророка Иезекииля и царский локоть. Это удобнее сделать

длина окружности меридиана Земли равна 40 008 615 м. Тогда угловая величина средней дуги меридиана, соответствующая длине тро-

сти Иезекииля будет равна 3,1416 400086151296000 = 0,1017′′ . Для практи- ческих расчетов достаточно эту величину округлить до 0,1′′. Соответ-

угловые терции: 1′′ = 60 терций (60′′′). Тогда длина царского локтя будет соответствовать средней длине дуги меридиана, равной 1,02 угловой терции (0,017 · 60 = 1,02′′′).

В Египте, Греции и Риме в те давние времена широко использовался стадий, равный примерно 185 м. Эта величина легко полу-

41

Глава 2. Древнейшие вавилонская, египетская и другие системы мер

чается, если среднюю длину меридиана разделить на 360° = 21600′. То есть 40 008 615 : 21 600 = 1852,25 м. Эту величину (1852 м) и называют морской милей. Стадии же, составляя 0,1 угловой минуты меридиана, также зависят от географической широты (табл. 2.2).

Предположительно процедура определения значения большой единицы длины Древнего мира – стадия в Древнем Вавилоне (примерно 4000 лет назад) – состояла в следующем. На рассвете дня весеннего равноденствия на пороге храма жрец устремлял свой взор в ту точку горизонта, где должно было взойти солнце. При появлении над горизонтом первой точки солнечного диска он ровным шагом устремлялся вперед. Как только всходил весь солнечный диск, жрец останавливался. Пройденное им расстояние и равнялось стадию. Затем оно измерялось в локтях, очевидно с помощью мерных веревок.

В виде производных величин от стадия в названных странах использовались оргий, равный 1,85 м (соответственно 0,001′), и плетром – 30,87 м (соответственно 1′′).

Изложенное показывает, что в древние времена люди уже знали размеры Земли. В качестве доказательства напомним, что еще за 500 лет до нашей эры Пифагор Самосский и руководимая им науч- ная школа пифагорейцев считали Землю шаром. Шарами они счи- тали и все остальные планеты. Более того, они полагали, что Земля вращается вокруг своей оси и вокруг Солнца, предвосхитив почти на два тысячелетия учение Коперника.

Опираясь на модель Солнечной системы Пифагора, один из величайших метрологов древности Эратосфен Киренский (276–194 до н. э.), хранитель знаменитой Александрийской библиотеки, друг

42

Глава 2. Древнейшие вавилонская, египетская и другие системы мер

Архимеда (287–212 до н. э.), разработал методику измерения длины земного меридиана (и, следовательно, диаметра и радиуса Земли) и выполнил эти измерения. Он знал, что в Сиене (нынешний Асуан) в день летнего солнцестояния (22 июня) солнце освещает дно глубоких колодцев, т. е. практически находится в зените. Если в этот же день определить высоту полуденного солнца в Александрии, можно вычислить, какую часть земного меридиана составляет его дуга между Александрией и Сиеной, а измерив это расстояние в общепринятых мерах, найти длину меридиана, диаметр и радиус Земли.

Для измерений высоты подъема солнца в Александрии Эратосфен воспользовался солнечными часами Бероза (скафисом) – ча- шей в форме полушария или четверти шара, в центре которой укреплялась игла, длина которой равнялась радиусу сферы.

Эрастофен нашел, что в Александрии солнце отклонялось от зенита на 1/50 долю окружности (на 7°12′). Расстояние между Александрией и Сиеной оценивалось приблизительно в 5000 стадий. Отсюда полная длина меридиана получалась равной 250 000 стадий.

Лаплас полагал, что Эратосфен использовал стадий, равный 300 локтям элефантийского ниломера, т. е. около 162 м. Тогда длина меридиана получается равной 40 500 км, а радиус Земли – 6450 км (очень близко к современной оценке – 6371 км). Лаплас считал, что Эратосфен использовал более древние, но утерянные знания по измерению геометрии Земли. А затем наступило Средневековье с его геоцентрической системой и плоской или слегка выпуклой Землей. И только гелиоцентрическая система Коперника (1543 г., т. е. спустя 2000 лет после Пифагора) и законы движения планет Кеплера опять вернули все на круги своя.

Таким образом, в древние времена не только были известны размеры Земли, но их использовали в метрологических целях. Принципы определения размеров эталонов в то время не отличались от методологии, принятой в 1875 г. При этом ученые использовали тогда эталоны двух типов, а именно вычисленные:

•с помощью реальных длин окружностей земных меридианов

èпараллелей (оргии, плетеры, стадии, подобно эталону метра 1875 г.);

43