Методички 3-й курс 1-й семестр / ДЛЯ ТЕХ КТО МЕТРОЛОГИЮ ЗАВАЛИЛ / sergeev_a_g_metrologiya_istoriya_sovremennost_p

Глава 8. Некоторые производные единицы СИ

Глава 8

НЕКОТОРЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ ЕДИНИЦЫ СИ

«

8.1.Угловые единицы

ÂСИ введены две угловые единицы – радиан и стерадиан. Радиан – это единица измерения плоского угла – угла между двумя радиусами окружности, длина дуги которой равна радиусу. Из рис. 8.1,а следует, что

1ðàä = 57°17′′45′′ = 57,2961° = (3,4378 103)′ = (2,0627 105)′′.

Âобщем случае ϕ = I / R , где I – длина дуги, вырезаемой плоским углом ϕ на окружности радиуса R.

Стерадиан – единица измерения телесного угла – угла с вершиной в центре сферы, вырезающей на поверхности площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы (рис. 8.1,б).

Телесный угол Ω = a м2, где а – площадь участка поверхности шара радиуса 1 м. Если шар имеет радиус R, а площадь поверхности шара, вырезаемая этим радиусом, составляет А, то Ω = a м2= AR2 . Ïðè à = = 1 ì2 величина Ω будет составлять 1 ср (стерадиан), а плоский угол при вершине конуса в градусной мере будет равен 65°32′.

244

8.1. Угловые единицы

à)

á)

Рис. 8.1. Угловые единицы СИ:

а – определение угла в радианах; б – определение телесного угла

Таким образом, полный плоский угол (360°) имеет ϕ = 2π рад, а полный телесный угол – Ω = 4π ср.

Любопытен вопрос о месте этих единиц в СИ. С момента принятия СИ и до 1980 г. они представляли собой самостоятельный раздел дополнительных единиц СИ. Таким образом, СИ оказалась единственной в мире системой, в которую кроме основных и про-

245

Глава 8. Некоторые производные единицы СИ

изводных входили еще и дополнительные единицы. В то же время за 20 лет, прошедших с момента принятия СИ, так и не удалось сформулировать определение дополнительной единицы. Более того, в международном стандарте МС ИСО 1000–1992 со ссылкой на уточнение МКМВ 1980 г. эти единицы были помещены в таблицу «Производные единицы, имеющие специальные наименования, включая дополнительные единицы СИ». А в 1995 г. на ХХ МКМВ было принято решение отнести их к безразмерным производным единицам. Но окончательно ли это? По определению производная единица образуется в соответствии с уравнением, связывающим ее с основными единицами или с основными и уже определенными производными.

Из двух угловых единиц СИ – радиана и стерадиана – с помощью эталона воспроизводится единица плоского угла – радиан, да и то весьма условно. Дело в том, что плоский угол воспроизводится не в радианах, а в угловых градусах исходя из того, что сумма всех центральных смежных углов эталонной многогранной призмы равна 2π рад (360°).

Государственный первичный эталон единицы плоского угла состоит из 36-гранной кварцевой призмы, эталонной угломерной автоколлимационной установки, включающей фотоэлектрические автоколлиматоры с электронным цифровым отсчетным устройством, позволяющим выполнять измерения в пределах от –6" до +6", и системы для установки и поворота многогранной призмы. Цена деления отсчетного устройства автоколлиматора 0,01". Среднеквадратическое отклонение результата измерения не превышает 0,02".

Предпочтение, отданное угловому градусу, объясняется рядом факторов:

Øугловой градус разрешен к применению наравне с единицами СИ;

Øсредства измерений телесных углов в радианах не существует;

Øнаиболее употребительные в технике и быту углы (90°, 60°, 45°, 30°) целочисленно в радианах не выражаются;

Øзначение числа π сегодня можно выразить сколь угодно точ- но, а следовательно, при пересчете градусов в радианы можно избежать появления дополнительных погрешностей:

246

8.2. Эталон напряжения

8.2.Эталон напряжения

Âсистему физических величин входят несколько основных и ряд производных величин, которые выражаются через основные с помощью известных уравнений связи между ними (плотность вещества, скорость, ускорение, напряжение, сопротивление и др.).

Электрические измерения – это самый распространенный вид измерений, опирающийся на ФФК и стабильные физические эффекты. Подтверждением тому может служить эталон электродвижущей силы и электрического напряжения – вольта, имеющий относительную погрешность порядка 10–8. Достижение такой точности основано на квантовом эффекте Джозефсона. Стабильность вольта теперь зависит только от стабильности вторичного эталона частоты,

àэталонная частота, как показано выше, на сегодня самая стабильная физическая величина.

Изучение электричества, связанное с именами Ш.Ф. Дюфе, В. Франклина, М.В. Ломоносова, Г.В. Рихмана, А. Вольта, Ш.О. Кулона и других исследователей, ограничивалось в XVIII в. областью электростатики и притом имело в основном качественный характер. В установлении единиц количества электричества были сделаны только предварительные шаги. Для сравнения количеств электриче- ства применяли лишь условные единицы в форме произвольных делений дуговой шкалы (градусов) на электрических указателях. Шкалы электрических указателей у различных исследователей совершенно не были согласованы друг с другом. В XVIII в. исследователи лишь приблизились к установлению электрических единиц и вообще к созданию метрологических предпосылок для измерений коли- чества электричества. В XIX в. уже начались исследования по установлению эталонов единицы силы тока, как показано в разд. 7.4. До середины ХХ в. значение электродвижущей силы (ЭДС) и мер,

247

Глава 8. Некоторые производные единицы СИ

служащих групповым эталоном вольта, определялось по токовым весам и эталону единицы сопротивления.

Постепенно на смену эффекту электромагнитной индукции пришел эффект слабой сверхпроводимости, теоретически предсказанный в 1962 г. аспирантом Кембриджского университета Б. Джозефсоном. В 1965 г. этот эффект был подтвержден экспериментально учеными многих стран, в том числе и СССР.

Эффект Джозефсона является типичным эффектом сверхпроводимости, возникающим только при очень низких температурах (в несколько градусов Кельвина). Этот эффект был измерен для соединения пары сверхпроводников, разделенных тонким (около 1 нм) слоем изолятора. Это соединение (рис. 8.2,а) носит название кон-

Рис. 8.2. К описанию эффекта Джозефсона:

а – конструктивные схемы контакта; б – схемы подключения контакта

248

8.2. Эталон напряжения

такта Джозефсона. Сущность эффекта Джозефсона состоит в следующем. Если два сверхпроводника, разделенные тонким слоем диэлектрика (переход Джозефсона), разместить в электромагнитном поле частотой ν и приложить к переходу постоянное напряжение, то на вольт-амперной характеристике перехода появляются ступени напряжения U n = nν / 2e, где n – номер ступени; – постоянная Планка; e – заряд электрона.

Значение Un неизменно в пределах ступени вольт-амперной характеристики, не зависит от влияющих факторов (температуры, давления, состава веществ перехода и т. д.) и определяется только че- рез фундаментальную физическую константу Ф0 = /2e – квант магнитного потока – и частоту ν электромагнитного поля.

Таким образом, эффект Джозефсона дает возможность свести измерение напряжения к измерению частоты, которое можно проводить с очень высокой точностью. Это достигается за счет того, что при плавном изменении интенсивности приложенного к переходу постоянного напряжения электрический ток изменяется не плавно, а скачками, квантами. Значения этих квантов одинаковы и определяются только зарядом электрона и постоянной Планка. То есть величина кванта также постоянна. Поэтому измерять ее нет необходимости, достаточно подсчитать число этих квантов.

На рис. 8.2,а дана схема джозефсоновского перехода. На изолирующую подложку (например, стеклянную пластинку площадью 2Ч 2 см2) наносятся четыре индиевых контакта. Сначала между точками 1 и 4 напыляется узкая полоска сверхпроводящего материала (например, олова) . Поверхность этой полоски окисляется (образуется SnO). Поверх нее напыляется вторая полоска из того же материала (между точками 2 и 3). Пересечение полосок и образует контакт. Точки подсоединения 1 и 2 используются для подведения тока, а 3 и 4 – для измерения напряжения (без расхода тока).

Контакт подключается согласно схеме, представленной на рис. 8.2,б. Если сопротивление R велико, то мы имеем дело практически с источником постоянного тока, сила которого определяется величиной U0. При увеличении напряжения U0 от нуля в контакте Джозефсона наблюдается все возрастающий ток сверхпроводимости без появления падения напряжения на контакте. После достижения макси-

249

мального значения тока сверхпроводимости Is на контакте происходит падение напряжения. Максимальная величина тока сверхпроводимости составляет несколько десятков миллиампер. Если снова уменьшить напряжение U0, ток пойдет по кривой гистерезиса. Картина повторяется при изменении направления тока на обратное.

Для сверхпроводящего контакта характерны наличие тока сверхпроводимости и пороговое напряжение Eg, определяющее так называемую запрещенную зону. В табл. 8.1 приведены некоторые данные о сверхпроводниках. Ширину запрещенной зоны можно измерить путем возбуждения поверхностной фотопроводимости.

Длина волны требуемого для этого излучения λ =1,25 мм, т. е. лежит в далекой инфракрасной области.

Напряжение на переходе Джозефсона используется в качестве эталонного для воспроизведения размера вольта. Стабильность физических констант гарантируют неизменность этого эталона до фантастической величины – 2 млрд лет. В перспективе такие вечные миниатюрные меры вольта могут встраиваться в измерительные приборы.

Радужны и перспективы применения в измерительной технике квантового эффекта Холла при разработке эталона единицы электрического сопротивления – ома. Холловские контакты – это «сэндвич» типа металл – оксид металла – кремний, помещенный в силь-

250

8.3. Воспроизведение и хранение единиц электрической емкости и индуктивности

ное магнитное поле и охлажденный до температуры жидкого гелия. Сопротивление воспроизводится через скорость света и ряд физи- ческих констант. Уже сегодня квантовый эталон ома имеет относительную погрешность не выше 10–7. Имея «вечные» меры напряжения и сопротивления, можно получить такие же «вечные» стабильности и других физических величин (например, емкостей, индуктивностей и др.).

Слабая сверхпроводимость сделала буквально революцию в точ- ности измерений. Были разработаны приборы, реагирующие на сигналы энергии 10–17 Дж. Эта энергия примерно во столько раз меньше энергии, выделяемой за 1 с лампочкой карманного фонаря (0,5 Дж), во сколько средний радиус Земли (6371 км) больше среднего радиуса внутренней орбиты атома водорода (0,5 · 10–8 см). Чувствительность многих видов измерений повысилась в 100 000 раз. Созданы средства измерений, способные «чувствовать» постоянное напряжение до 10–18 В, магнитную индукцию до 10–15 Тл, ускорения до 10–12 g. Сбывается мечта ученых времен Великой французской революции – установить систему природных естественных эталонов единиц основных физических величин.

8.3. Воспроизведение и хранение единиц электрической емкости и индуктивности

Процесс воспроизведения единиц электрической емкости и индуктивности заключается в установлении связей между численными значениями основных и производных единиц. Эти связи осуществляются при помощи измерений, обработка результатов которых состоит в решении полученных систем уравнений с принятием за основу расчетного численного значения параметра p, выраженного в основных единицах. Этим параметром могут быть емкость конденсатора и индуктивность или взаимная индуктивность катушки.

С середины прошлого столетия разработкой методов расчета параметров специально подобранных конструкций элементов электрических цепей занимались многие выдающиеся теоретики и экспериментаторы. Первоначально роль исходной расчетной меры выполняли однослойные соленоиды, индуктивность которых выра-

251

Глава 8. Некоторые производные единицы СИ

жалась в основных единицах, т. е. определялась в функции их геометрических размеров. Точность воспроизведения генри находилась в пределах (1–2) · 10–5. Результаты исследования первичных эталонов индуктивности показали, что при существующей технологии изготовления и конструктивных формах соленоидов радикальное повышение этой точности вряд ли представляется возможным.

Развитие техники электрических измерений на переменном токе – усовершенствование конструкций трехэлектродных конденсаторов, мостовых цепей с индуктивно связанными плечами, высокочувствительной электрометрической аппаратуры, а также появившиеся в начале 60-х годов ХХ в. исследования Томсона – Лэмпарда послужили импульсом для продолжения работ по созданию физи- ческих и математических моделей конденсаторов. Например, для повышения точности воспроизведения и хранения фарада создан новый первичный эталон емкости – так называемый расчетный конденсатор. Название следует считать условным, поскольку это комплекс измерительных средств, содержащий:

Øконденсатор, изменение емкости которого определяет (путем расчета) размер фарада;

Øинтерферометр для измерения геометрических размеров электродов конденсатора, входящих в расчет;

Øмостовую электрическую измерительную установку, предназначенную для сличения изменения емкостей расчетного конденсатора, предусмотренных методикой воспроизведения единицы, и передачи ее размера вторичным эталонам.

В качестве интерферометра применяется кварцевый трубчатый эталон Фабри–Перо.

Воспроизведение единиц емкости и индуктивности связано с проведением весьма сложных экспериментальных работ и громоздких совокупных измерений. Поэтому нецелесообразно частое повторение процесса воспроизведения единиц. В промежутках единицы должны храниться на уровне точности, близкой к той, которая была достигнута при их воспроизведении.

Учитывая опыт, накопленный в метрологических институтах, хранение единиц осуществляется в виде так называемых групповых эталонов. Групповые эталоны фарад и генри представляют собой не-

252

8.4. Воспроизведение единицы давления

сколько специально выбранных m мер одинакового номинального значения. Среднее значение параметра (в частном случае его отклонение от номинального значения) для всех мер группы в период между воспроизведением единицы принимается неизменным.

Основными требованиями, которым должны удовлетворять отдельные эталоны, образующие группу, являются высокая стабильность параметров во времени, малая зависимость от климатических условий среды, защита от влияния внешних полей, малая зависимость от частоты, амплитуды и формы кривой приложенного напряжения.

Для определения среднего значения группового эталона одновременно с воспроизведением единицы определяют действительное значение Х1 одной меры из состава соответствующего эталона. В то же время определяют действительное значение Хi остальных (m–1) мер группы путем сличения их с мерой Х1. Для сличений используют метод разновременного сравнения мер Х1 è Õi посредством измерительной аппаратуры (компараторов), обеспечивающей получе- ние линейной связи параметров сличаемых мер.

В соответствии с изложенным для создания групповых эталонов выбраны следующие номинальные значения величин: 10 пФ – для электрической емкости; 10 мГн – для индуктивности и 1 Ом – для электрического сопротивления.

Метод хранения размеров единиц основывается на взаимном сличении m мер, входящих в группу, с помощью мостов-компара- торов. Среднеквадратическое отклонение размера единицы электрической емкости, хранимой с использованием расчетного конденсатора, находится в пределах (2–5) · 10–7.

8.4. Воспроизведение единицы давления

«Природа боится пустоты» – такова была одна из догм науки в Средние века, объясняющая поднятие воды в насосе. Эту догму приписывали Аристотелю, который отрицал наличие пустоты в природе. Эта посылка предполагала, что вода за поршнем в трубе, например в искусственных фонтанах, может подняться на любую высоту. Однако на практике это не подтвердилось. При строительстве

253