Методички 3-й курс 1-й семестр / ДЛЯ ТЕХ КТО МЕТРОЛОГИЮ ЗАВАЛИЛ / sergeev_a_g_metrologiya_istoriya_sovremennost_p

Глава 8. Некоторые производные единицы СИ

фонтана во Флоренции во дворце Казимо II Медичи вода по трубе не поднималась на высоту более 34 футов (10,3 м). Галилео Галилей, придерживавшийся общей концепции, «мудро» объяснил данный факт тем, что «боязнь пустоты» не превышает 34 футов. Однако он попросил своих учеников Э. Торричелли и В. Вивиани экспериментально исследовать это явление.

Проводя эксперимент (1643), Э. Торричелли и В. Вивиани заменили воду ртутью, которая в 13,6 раза тяжелее и, соответственно, должна была подняться до уровня во столько же раз ниже воды. Опыт подтвердил предположение, и Торричелли доказал, что природа вовсе не боится пустоты и «терпит» ее, например над уровнем ртути в трубке (торричеллиева пустота). Но Торричелли не смог объяснить это явления. Он не доказал, что единственной причиной удержания столбика ртути является существование атмосферного давления. Позднее, в 1654 г., немецкий физик О. фон Герике продемонстрировал опыт с магдебургскими полушариями. Из них откачали воздух, но разъединить их не удалось даже при растягивании упряжкой лошадей, что подтвердило присутствие атмосферного давления воздуха.

Блез Паскаль продолжил опыты Торричелли, подтвердил его выводы (1647) и пошел дальше – показал, что столбик ртути понижается с поднятием его на высоту. В 1648 г. Б. Паскаль объявил: «Природа не имеет никакого страха перед пустотой». Все легко объясняется давлением воздуха. Интересно, что живший в те времена Р. Декарт предъявил претензии относительно приоритета этого результата. Однако ученые и исследователи того времени отвергли все его притязания. Они показали, что оба ученых говорили о разных пустотах. Декарт имел в виду абсолютно пустое пространство, где нет никакой субстанции, и отвергал его. Паскаль же имел дело с условной пустотой, вызываемой давлением воздуха. Он даже вычислил общий вес атмосферного воздуха, получил цифру 8,5 трлн французских фунтов, что приближается к современным расчетам. К середине XVII в. появились многочисленные конструкции манометров, вакуумметров, насосов, основанные на идее, заложенной Паскалем.

Развитие промышленности в XIX в. привело к необходимости выбора и точного воспроизведения единицы давления. Быстро рос

254

8.4. Воспроизведение единицы давления

парк средств измерения давления. Россия, например, своих манометров в те времена не производила и довольствовалась загранич- ными. Поэтому Д.И. Менделеев в Главной палате мер и весов создает манометрическое отделение (лабораторию).

Âкачестве исходного образцового средства измерения вначале пользовались грузопоршневым манометром М. Рухгольца, позволявшим воспроизводить значения избыточного давления от 1 до 15 кгс/см2 (0,1–1,5 МПа). Но нужно было создать свой русский национальный эталон единицы давления. К 1907 г. под руководством Д.И. Менделеева был изготовлен двухжидкостный ртутно-водяной многоколенный манометр. Он состоял из 25 пар стеклянных труб высотой около 4 м, наполненных в нижней части ртутью, а в верхней – водой. Давление создавалось гидронасосом. Отсчеты уровней ртути производили два наблюдателя одновременно: один наверху с помоста, другой – с пола. Погрешность отсчета не превышала 0,03%. Этот эталон использовался в России до середины 1920-х годов.

Âпоследующие годы был создан новый первичный эталон – U-образный ртутный манометр с суммарной погрешностью 0,005– 0,01%. В 1950-е годы создан новый первичный эталон, состоящий из пяти грузопоршневых пар, который прослужил до 1979 г. В конце 1970-х годов были проведены международные сличения национальных эталонов единиц давления, которые показали, что относительные расхождения в показаниях достигают 5 · 10–5. Видимо, это

èесть тот предел точности, который может обеспечить грузопоршневой эталон.

Âнастоящее время эталон Паскаля представляет собой набор грузопоршневых манометров, состоящий из трех групп приборов (табл. 8.2).

255

Глава 8. Некоторые производные единицы СИ

Âкомплект также входят набор мер массы класса точности 2, набор специальных гирь и аппаратура для создания и поддержания гидростатического давления. Точность воспроизведения давления зависит от погрешности измерения геометрических параметров цилиндров и поршней.

Прецизионный ртутный манометр позволяет воспроизводить значения давлений с погрешностью не более 3 · 10–6. В современных аэродинамических, физических, термодинамических, космических

èдругих исследованиях такой уровень точности может оказаться и недостаточным. Поэтому повышение точности воспроизведения единицы давления – насущная необходимость.

ÂXIX–XX вв. для измерения давления применялось большое число системных и внесистемных единиц.

Системные единицы: СГС – килограмм-сила на квадратный метр (кгс/м2); МКГСС – миллиметры водяного столба (мм вод. ст.).

Внесистемные единицы: килограмм-сила на квадратный сантиметр (кгс/см2) или техническая атмосфера (ат); бар; миллиметр ртутного столба (мм рт. ст.) или торр; физическая атмосфера (атм = = 760 мм рт. ст.); дина на квадратный сантиметр (дин/см2).

Âединицах СИ давление принято измерять в паскалях (Па). Паскаль – это давление, которое создает нормальная к поверхности сила в 1 н, равномерно распределенная по поверхности 1 м2.

Соотношение между паскалем и другими наиболее распространенными единицами давления: 1 Па = 1,019716 · 10–5 êãñ/ñì2 (àò) = = 10–5 áàð = 7,500637 · 10–3 ìì ðò. ñò. (òîðð) = 9,86926 · 10–6 àòì = = 0,1019716 êãñ/ì2 (ìì âîä. ñò.) = 10 äèí/ñì2.

Другие соотношения приведены в приложении V (см. табл. П.V.1).

Для измерения давления и разностей давлений, близких к атмосферному (от 0,01 до 10-кратных нормальному атмосферному давлению) целесообразно использовать килопаскали: 1 кПа = = 103 Па. Если же давление превышает атмосферное более чем в 10 раз, то мегапаскали: 1 МПа = 106 Па. Атмосферному давлению 750 мм рт. ст. соответствует 750·133,332 ≈ 105 Па = 100 кПа (погрешность не более 0,01%) Давление 10 атм ≈ 1 МПа (погрешность не более 1,4%).

256

8.5. Скорость: от улитки до луча света

Малые абсолютные давления измеряются в паскалях и его дольных частях – 10–n Па. Малые разности давления измеряются микроманометрами, а измерение переменных давлений (например, в двигателях внутреннего сгорания, энергетических агрегатах) требует высокоточной аппаратуры в частотном диапазоне от 1 Гц до 100 кГц с амплитудой (импульсом) до 103–1010 Ïà.

Если в технике использование паскаля особых затруднений не вызывает, то в быту с введением СИ возникли проблемы. Дело в том, что единица измерений давления в СИ – паскаль – очень мала. Привычная физическая атмосфера равна 1,01325·105 Па; техническая атмосфера – 8,81·104 Па. Еще сложнее получилось с атмосферным давлением, за изменениями которого постоянно следят многие не вполне здоровые люди. Один миллиметр ртутного столба (торр) равен 133,3 Па. Нормальное для Москвы давление (745 мм рт.ст.) теперь оказывается равным 99 308 Па, или 993 гектопаскалям. Общеизвестно, что попытка прямо заменить торры гектопаскалями потерпела неудачу. Да иначе и быть не могло: ведь все бытовые барометры (а их десятки миллионов) проградуированы только в торрах (мм рт. ст.). Сейчас в сводках метеослужб вновь вернулись к миллиметрам ртутного столба.

8.5. Скорость: от улитки до луча света

Материя не может существовать иначе как в движении. Одна из форм ее движения – перемещение тел в пространстве. Движутся атомы и молекулы, горы и реки, планеты и звезды. От частичек песка, переносимых ветром, и до разбегающихся галактик – все находится в непрерывном круговороте бытия.

Вряд ли нужно доказывать, как важно знать величины скоростей, развиваемых при том или ином из этих движений, сколь большое практическое значение имеют эти знания. Высокоточные определения длины, частоты и времени позволяют подобным образом измерять и скорость в метрах в секунду (м/с).

Как известно, движение тел быстрее света в вакууме невозможно. Поэтому шкала скоростей имеет строгий верхний предел – скорость света, принятую равной 299 792 458 ± 1,2 м/с. Что касается

257

Глава 8. Некоторые производные единицы СИ

нижней границы шкалы, то теоретически по ней можно измерять любую малую скорость движения вплоть до нуля.

С тех пор как Аристотель провозгласил скорость света бесконеч- но большой величиной, ее измерением не занимались почти 2 тыс. лет. Лишь в 1675 г. знаменитый датский астроном Оле Р¸мер (1644– 1710) совершил прорыв от неопределенности до не очень точной, но все-таки конечной величины – 222 000 км/с.

Почти через два столетия французский физик А. Физо (1819– 1896) измерял время, за которое луч проходит строго определенное базовое расстояние от источника света до отражающего зеркала и обратно, и получил величину, равную 312 000 км/с. Французский ученый Л. Фуко (1819–1868) в 1862 г. довел результат измерения до 298 000 км/с, а А. Корню (1841–1902) в 1872 г. – до 300 000 км/с.

Первое значение скорости света, полученное А. Майкельсоном в 1878 г. на усовершенствованной установке Физо, было менее точ- ным, чем данные Фуко и Корню, – 300 092 км/с. В 1878 г. местная пресса небольшого американского городка Вирджиния-Сити оповестила читателей: «Младший лейтенант Альберт Майкельсон, сын Самуила Майкельсона, владельца галантерейного магазина в нашем городе, измерил скорость света» [10]. Конечно, Майкельсон (1852– 1931) был далеко не первым, кто измерил скорость света, но важно, как он это сделал. Четыре года спустя ему удалось получить значе- ние скорости, равное 299 853 км/с, которым пользовался весь мир в течение 45 лет.

В 1923 г. директор Маунт-Вильсоновской астрономической обсерватории в Калифорнии Дж.Хел предложил Майкельсону провести новое, более точное измерение скорости света с применением новейших технических средств, разработанных талантливым американским изобретателем и инженером Э. Сперри (1860–1930). В годы Первой мировой войны он создал мощный прожектор, позволивший значительно увеличить базовое расстояние хода светового луча. Его решили установить на горе Вильсон, а отражающее зеркало, возвращающее луч в исходную точку, – на горе Сан-Антонио в 35 км от нее. Сотрудники береговой и геодезической службы США специально для этих экспериментов измерили базовое расстояние с погрешностью несколько миллиметров.

258

8.5. Скорость: от улитки до луча света

Основой установки было вращающееся призматическое зеркало. Луч света от прожектора падал на одну из его восьми граней и, отразившись, направлялся на гору Сан-Антонио. Пока он совершал свой ход туда и обратно, зеркало поворачивалось на одну грань. Зная скорость вращения зеркала и путь луча, нетрудно вычислить скорость света. В соответствии с замыслом Майкельсона вращающееся зеркало сначала сделали из стекла, но во время эксперимента при скорости вращения 500 м/с оно разлеталось на куски. Пришлось снова обратиться к Э. Сперри за помощью, и уже через восемь месяцев он сообщил о том, что готово зеркало из стали. Грани его были сделаны настолько точно, что малейшая дополнительная полировка могла нарушить его динамическую балансировку. В письме к Майкельсону Сперри писал: «Прошу рассматривать этот прибор как мой маленький вклад в вашу удивительную работу в направлении выдачи астрономам большей точности их “аршина”».

В 1927 г. результаты измерений Майкельсона, которые он проводил в течение 3 лет, были опубликованы на страницах «Астрофизического журнала», и с этого момента мир получил новое значение скорости света – 299 796 км/с. В этом также немалую роль сыграли и приборы Э. Сперри.

Спустя 50 лет скорость света была измерена с погрешностью 4·10–9 и составила 299 792 458±1,2 м/с.

Интересно знать, как сегодня скорость реализуется в природе и технике. Ниже приведены данные о скоростях, собранные В. Лишевским и опубликованные в журнале «Наука и техника» (1980, ¹ 8).

«Однажды на страницах журнала была развернута панорама спортивных состязаний с участием животных. Царь природы, человек, на этих состязаниях был далеко не первым – его обгонял даже неуклюжий слон. Быстрее всех по земле передвигается гепард (120 км/с = 33 м/с), а в воде – меч-рыба (135 км/ч = 37 м/с). Среди жителей воздушного океана рекорд скорости принадлежит золотистому орлу: при пикировании он развивает скорость до 160 км/ч (44 м/с).

Обсудив курьезную идею «Олимпийских игр для животных», нельзя не упомянуть и о разнообразных реальных соревнованиях, участниками которых выступают животные, – от скачек лошадей (рекорды скорости измеряются здесь величинами около 18 м/с) до ... тараканьих бегов (0,1 м/с).

259

Глава 8. Некоторые производные единицы СИ

Отметив рекорды скорости, затронем и «достижения» противоположного свойства. В поговорку вошла медлительность черепахи (5 · 10–2 м/с) и улитки (1,6 · 10–3 м/с). В ту же компанию можно зачислить и земляного червя (5 · 10–4 м/с), и крота (10–3 м/с)... Чемпионом медлительности выступала бы амеба, которая движется в тысячу раз медленнее улитки (5 · 10–6 ì/ñ).

Биологам хорошо известно, сколь прихотлива и размыта граница, разделяющая два царства живой природы – флору и фауну. Между тем на шкале скоростей разделяющая их грань видна весьма отчетливо: скорости роста растений меньше скоростей передвижения животных. Даже бамбук, который за сутки способен вытянуться ввысь на 40 см, что соответствует скорости 4,5 · 10–6 м/с, несколько уступает амебе.

Для наших мест бамбук – экзотика. Чемпионами по скорости роста среди растений у нас считаются грибы (до 2 · 10–7 м/с). Им уступают и травы (до 1 · 10–7 м/с) и деревья (до 4 · 10–9 м/с). Говоря о деревьях, мы имеем в виду, разумеется, скорость их роста ввысь. Между тем деревья могут дать

èболее удаленные влево отметки на шкале скоростей, если учесть, например, скорость, с которой нарастают в диаметре их стволы (1,5 · 10–11 ì/ñ).

Реки (до 7 м/с) и морские течения (до 3 м/с), приливные волны (до 5 м/с) – их скорости сравнимы с теми, которые в своем движении развивает человек. Примерно с такими же по порядку величины скоростями падают из облаков снег (до 0,2 м/с), дождь (до 8 м/с)... Но если говорить о скорости самих облаков (до 20 м/с), лавины (до 30 м/с), цунами и ураганных ветров (до 60–80 м/с), то здесь с неживой природой состязаться рискнули бы только самые стремительные представители фауны.

Неживая природа намного превосходит человека и в «метаниях»: со скоростью до 300 м/с вылетают камни из вулканов при извержениях. Эта цифра, пожалуй, представляет собой рекорд скорости для стихий природы. Эол, бог ветров, значительно уступает в подобном состязании Вулкану, богу огня... Впрочем, так ли это? Давайте оценим скорости, с которыми проносятся в своем хаотическом тепловом движении молекулы воздуха. Эти скорости, разумеется, неодинаковы по величине, однако их разброс подчиняется строгой закономерности, называемой распределением Максвелла. График этой закономерности имеет пологую вершину, соответствующую при нормальных условиях температуры и давления скоростям около 400 м/с.

Нефть, сочащуюся в глубине Земли к буровой скважине (до 6 · 10–4 ì/ñ),

èводу, текущую к артезианской скважине (около 10–3 м/с), по значениям

260

8.5. Скорость: от улитки до луча света

скоростей можно уподобить крови, движущейся по капиллярам. Ну, а скорости, с которыми растут горы (до 6 · 10–10 м/с) и перемещаются материки (до 1,5 · 10–9 м/с), словом меняется форма нашей планеты, сопоставимы со скоростями роста деревьев и животных.

Переходя от земных стихий к космическим, сразу замечаешь характерную перемену. Что касается Земли, то здесь для всех природных процессов скорости указывались лишь приблизительно с определенным разбросом. Иное дело – космос. Относящиеся к нему скорости можно называть со многими знаками после запятой.

Скорость, с которой в ходе вращения Земли движется точка земного экватора на уровне моря, – 4,65 · 102 м/с. Скорость, с которой движется Земля по околосолнечной орбите, – 2,98 · 104 м/с. Скорость, с которой Солнце обращается вокруг центра Галактики, – 2,5 · 105 м/с. Первая космическая скорость (ее необходимо придать телу, находящемуся на уровне моря, чтобы оно стало спутником Земли) – 7,9 · 103 м/с. Вторая космическая скорость (ее необходимо придать телу, чтобы оно покинуло Землю) – 11,18103 м/с. Третья космическая скорость (ею должно обладать тело, чтобы уйти за пределы Солнечной системы) – 16,67 · 103 м/с. Метеориты вторгаются в земную атмосферу со скоростями 1–7 · 104 м/с. Искусственные спутники Земли летят в околоземном пространстве со скоростями 2–7 · 103 ì/ñ.

Сфера техники занимает свой диапазон на шкале скоростей. Знакомство с ним, видимо, лучше всего начать с того интервала, который вмещает в себя технику бытовую.

Он не столь уж узок, этот интервал! Центральный его участок приходится на наиболее привычные для нас скорости порядка метра в секунду. Дециметры в секунду – с такими скоростями скользит магнитофонная лента по роликам звукоснимающего устройства. Метры в секунду – с такими скоростями всасывает воздух пылесос и выбрасывает фен. От одного до семи метров в секунду – с такими скоростями движутся пассажирские лифты.

Техника редко бывает бесшумной. Звук в воздухе распространяется со скоростью порядка 3 · 102 м/с, в твердых материалах, например в железе, – 5,2 · 103 м/с. В масштабах жилого помещения такие скорости трудноощутимы. Это не то, что на природе: звук от удара топора воспринимается через несколько секунд после того, как видимый вдали дровосек взмахнул топором. И уж, конечно, глаз не уследит за электронным лучом, когда он обегает экран телевизора со скоростью 4 · 106 м/с. В проводах электроны дви-

261

Глава 8. Некоторые производные единицы СИ

жутся много медленнее, преодолевая за секунду доли миллиметра (около 10–4 м/с; не следует путать эту цифру со скоростью распространения электрического поля, которая близка к скорости света).

Теперь обратимся к процессам горения. Среди соответствующих примеров – бикфордов шнур. Скорость распространения пламени по нему – 1 см/с. Цифра точная, и это знает любой подрывник: измерив длину шнура, он тем самым оценивает время, за которое должен добраться до укрытия. Со скоростью 2 · 10–3 м/с пламя распространяется по спичке, 3 · 10–5 м/с – укорачивается тлеющая сигарета, 5 · 10–6 м/с – убывает по высоте горящая свеча.

Рассмотрим и часовые механизмы. Со скоростью 2 · 10–5 м/с опускается гиря ходиков, 3 · 10–6 м/с – ползет по краю циферблата наручных ча- сов конец минутной стрелки, 2,5 · 10–7 м/с – конец часовой.

Транспорт – особая тема разговора о технике в «скоростном» аспекте. Ее своеобразие проявляется уже в том, что интервал скоростей, занимаемый средствами транспорта, имеет отчетливую нижнюю границу. Ее задают скорости эскалаторов метро, составляющие от 0,7 до 1 м/с. Близость к скорости неторопливой ходьбы создает пассажиру ощущение уюта. Но передвигаться с меньшими скоростями вряд ли имеет смысл. История транспорта – это история борьбы за скорость, где, как и в спорте, есть свои состязания, свои рекорды.

Вот некоторые из этих рекордов. Автомобиль: 1019,7 км/ч = 284 м/с. Менее чем за 100 лет скорость автомобиля выросла почти в 70 раз! Самолет: 3529,56 км/ч = 980 м/с. За 80 лет скорость полета выросла почти в 60 раз! Вертолет: 368,4 км/ч = 102 м/с. Скоростной поезд: 380 км/ч = 105 м/с. Подводная лодка: 70 км/ч = 20 м/с. Не исключено, что некоторые из этих рекордов уже побиты, но порядок величины остался.

Любопытно, что поршень автомобильного двигателя внутреннего сгорания развивает скорость до 20 м/с – почти такую же, какая установлена в нашей стране в качестве предела для движения автомобилей по городским улицам (60 км/ч = 16,6 м/с).

Мир техники обширен, но изучить его в деталях под силу только специалисту, а каждый из них видит лишь довольно узкий участок, относящийся к его специальности. Какие же общеизвестные технические процессы можно было бы отобрать, чтобы разметить ими диапазон скоростей, освоенных современной техникой?

262

8.5. Скорость: от улитки до луча света

Скорости, до которых элементарные частицы разгоняются в современных ускорителях, близки к пределу возможных скоростей – к скорости света. Напомним ее величину – 3 · 108 м/с. Со скоростью около 1700 м/с уходит в небо метеорологическая ракета, со скоростью до 1000 м/с вылетает снаряд из ствола пушки. В заводских корпусах со скоростью до 80 м/с изливается синтетическое волокно из фильеры. Раскаленная стальная болванка катится по рольгангу блюминга (3–7 м/с), от одного сборщика к другому плывут будущие машины по конвейеру (0,2 м/с)... Чем сложнее и тоньше технологическая операция, тем меньше скорости, с которыми перемещается обрабатывающий инструмент. Суппорт токарного станка, например, может продвигаться со скоростью 1 · 10–3 м/с, то есть медленнее, чем каток для укатки асфальта (5 · 10–2 м/с). Скорость прокладки тоннеля метрополитена – до 1,5 · 10–4 м/с. Цифра самой своей малостью говорит о том, сколь трудны эти доли миллиметра в секунду».

Основные государственные первичные эталоны производных единиц СИ приведены в приложении П.VI.

263