Методички 3-й курс 1-й семестр / ДЛЯ ТЕХ КТО МЕТРОЛОГИЮ ЗАВАЛИЛ / sergeev_a_g_metrologiya_istoriya_sovremennost_p

Глава 9. Шкалы измерений

Глава 9

ШКАЛЫ ИЗМЕРЕНИЙ

«

Измерение – познавательный процесс, заключающийся в сравнении путем физического эксперимента данной физической вели- чины с известной ФВ, принятой за единицу. При измерениях отдельные свойства физической величины проявляются только каче- ственно, другие – количественно. При этом возникают такие вопросы: почему результаты измерений одних величин отличаются от других? каковы особенности их воспроизведения? и т. д. Ключе- вые ответы на эти и многие другие вопросы прикладной метрологии дает общая теория шкал измерений. Слово «шкала» происходит от латинского «scala» – лестница.

Количественные и качественные проявления любого свойства физической величины образуют некоторые множества, которые в условных обозначениях (выражениях) представляют шкалы измерения этих свойств. Шкала физической величины – это упорядоченная последовательность ее значений, принятая по соглашению на основании результатов точных измерений (МИ 2365–96). Часто по шкале оказывается возможным расставить величины чисто умозрительно, например матрешки, находящиеся одна в другой, в порядке убывания их размера. Любопытна шкала чистоты воды в Японии. В качестве реперных точек здесь выступают разновидности рыб, живущих в этих водах, – от карпа до форели. Дело в том, что карп живет в грязной воде, а форель – в идеально чистой. Это говорит о том, что в некоторых случаях органолептический способ измерения, основанный на использовании пяти органов чувств человека – зрения, слуха, обоняния, осязания и вкуса, – ничуть не хуже инструментального, особенно если к точности измерения не предъявляется жестких требований.

По утверждению Л.Брянского, «одной из причин пристального внимания к шкалам измерений явилось то обстоятельство, что это

264

Глава 9. Шкалы измерений

понятие является более общим и фундаментальным по сравнению с понятием “единица измерений”. Действительно, бывают шкалы без единиц, но не бывает единиц без шкал; шкала может существовать без эталона, но эталон не может существовать без шкалы» [6].

Âсоответствии с логической структурой проявления свойств различают пять основных типов шкал измерений.

1. Шкалы наименований (шкалы классификации). Такие шкалы используются для классификации эмпирических объектов, свойства которых проявляются только в отношении их качественных признаков эквивалентности. Эти свойства нельзя считать физическими величинами, поэтому шкалы такого вида не являются шкалами ФВ. Это самый простой тип шкал, основанный на приписывании каче- ственным свойствам объектов чисел, играющих роль имен.

Любопытно, что в Библии (кн. Бытие) уже использована шкала наименований: «И назвал Бог свет днем, а тьму ночью. И был вечер,

èбыло утро. День один» (1: 5); «И назвал Бог твердь небом. И был вечер, и было утро. День вторый» (1: 8); «И назвал Бог сушу землею, а собрание вод назвал морями. И увидел Бог, что это хорошо. И был вечер, и было утро. День третий». Затем Господь Бог подключил к многотрудному делу созидания шкал наименований первого человека, который назвался Адамом, т. е. безымянным человеком. «Господь Бог образовал из земли всех животных полевых и птиц небесных и привел к человеку, чтобы увидеть, как он назовет их, и чтобы, как наречет человек всякую душу живую, так и было имя ей» (2: 19). «И нарек человек имена всем скотам, и птицам небесным, всем зверям полевым» (2:20).

Âшкалах наименований, в которых отнесение отражаемого свойства к тому или иному классу эквивалентности осуществляется с помощью органов чувств человека, означает результат, выбранный большинством экспертов. При этом огромное значение имеет правильный выбор классов эквивалентной шкалы – они должны различаться наблюдателями, экспертами, оценивающими данное свойство. Нумерация объектов по шкале наименований осуществляется по принципу: «не приписывай одну и ту же цифру разным объектам». Числа, приписанные объектам, могут быть использованы только для определения вероятности или частоты появления

265

Глава 9. Шкалы измерений

данного объекта, но их нельзя применять для суммирования или других математических операций.

Поскольку указанные шкалы характеризуются только отношениями эквивалентности, то в них отсутствуют понятия «нуль», «больше» или «меньше» и «единица измерения». Примером шкал наименований являются широко распространенные атласы цветов, предназначенные для идентификации цвета.

2. Шкалы порядка (шкалы рангов). Если свойство эмпирического объекта проявляет себя количественно, то для него может быть построена шкала порядка. Она является монотонно возрастающей или убывающей и позволяет установить отношение больше/меньше между величинами, характеризующими указанное свойство. В шкалах порядка существует или не существует нуль, но принципиально нельзя ввести единицы измерения, так как для них не установлено отношение пропорциональности и, соответственно, нет возможности судить, во сколько раз больше или меньше конкретные проявления свойства.

Самая распространенная шкала порядка, которой мы пользуемся всю жизнь, – это наша личная шкала оценки окружающих событий: великолепно, отлично, хорошо, неплохо, так себе, плохо, никуда не годится, отвратительно или гениально, умно, обычно, неумно, глупо. Эта шкала, естественно, базируется на весьма размытых (субъективных) критериях.

Не менее распространены шкалы порядка в виде шкалы оценки знаний: двухбалльной – удовлетворительно и неудовлетворительно, зачет – незачет; пятибалльной: очень хорошо, хорошо, удовлетворительно, плохо, очень плохо; отлично, хорошо, посредственно, плохо, очень плохо или пять, четыре, три, два, один; десятибалльной и даже стобалльной. На примере этих шкал особенно хорошо видны особенности шкал порядка. Безусловно, «пятерочник» знает предмет лучше «четверочника» и особенно «троечника». Но никто не возьмется сказать, во сколько раз.

В случаях, когда уровень познания явления не позволяет точно установить отношения, существующие между величинами данной характеристики, либо применение шкалы удобно и достаточно для практики, используют условные (эмпирические) шкалы порядка. Некоторые точки на шкале порядка можно зафиксировать в каче-

266

Глава 9. Шкалы измерений

стве опорных (реперных). Реперная шкала – это шкала ФВ, исходные значения которой выражены в условных единицах, например, шкала вязкости Энглера. С 1805 г. существует двенадцатибалльная шкала Бофорта для измерения силы морского ветра (табл. 9.1).

По реперным шкалам до сих пор измеряются сила волн, землетрясений (шкала Рихтера), твердость минералов, чувствительность фотопленок, температура, оценка последствий аварий на атомных электростанциях и многие другие величины. Недостатком этих шкал является неопределенность интервалов между реперными точ- ками.

Широкое распространение получили шкалы порядка с нанесенными на них реперными точками. К таким шкалам, например, относится шкала Мооса для определения твердости минералов, которая содержит 10 опорных (реперных) минералов с различными условными числами твердости: тальк – 1, гипс – 2, кальций – 3, флюорит – 4, апатит – 5, ортоклаз – 6, кварц – 7, топаз – 8, корунд – 9, алмаз – 10.

267

Глава 9. Шкалы измерений

Отнесение минерала к той или иной градации твердости осуществляется на основании эксперимента, который состоит в том, что испытуемый материал царапается опорным. Если после царапанья испытуемого минерала кварцем (7) на нем остается след, а после ортоклаза (6) не остается, то твердость испытуемого материала составляет более 6, но менее 7. Более точный ответ в этом случае дать невозможно.

В условных шкалах одинаковым интервалам между размерами данной величины не соответствуют одинаковые размерности чисел, отображающих размеры. С помощью этих чисел можно найти вероятности, моды, медианы, квантили, однако их нельзя использовать для суммирования, умножения и других математических операций.

Шкалы наименований и порядка не охватываются Международной системой единиц, поскольку не имеют этих самых единиц. Но это совсем не означает, что между ними нет связи. Напротив, везде, где это только возможно, они опираются на единицы СИ. Например, выполняя измерения твердости материалов по шкалам Бринелля, Виккерса, Роквелла, размеры и глубину отпечатка от индентора измеряют в миллиметрах, нагрузку на индентор – в ньютонах, время приложения нагрузки – в секундах.

Определение значений величин при помощи шкал порядка нельзя считать измерением, так как на этих шкалах не могут быть введены единицы измерения. Операцию по приписыванию числа требуемой величине следует считать оцениванием. Оценивание по шкалам порядка является неоднозначным и весьма условным. Так, после приведения шкалы Бофорта к единицам СИ соответствие баллов скорости ветра оказалось таким, как это показано в третьей и четвертой графах табл. 9.1, т. е. имеется некоторая неопределенность. Если на гребнях волн начинает образовываться пена, то скорость ветра (17,2±1,6) м/с можно считать измеренной с неопределенностью ±10%. Столь же неопределенными являются и интервалы МПТШ, температура в реперных точках которой приведена в табл. 7.4. Тем не менее измерения с помощью реперных шкал уже обладают приемлемой точностью. Например, температура, при которой серебро плавится, а золото остается твердым, может быть принята равной (1286±51) К, т. е. измеренной с неопределенностью ±4%. В некоторых случаях можно измерять величины в интервалах (или

268

Глава 9. Шкалы измерений

долях интервала) между двумя реперными точками. Для этого должна обеспечиваться возможность пропорционального деления шкал. Иногда это просто, как в случае длины или массы, иногда достигается за счет однозначного преобразования измеряемой величи- ны в другую, поддающуюся пропорциональному делению; температуры или давления – в высоту ртутного столба, силы тока или напряжения – в угол отклонения стрелки прибора. Такая шкала называется шкалой интервалов. По ней уже можно не только судить о том, что один размер больше другого, но и определять, на сколько больше (сказать, во сколько раз больше, нельзя).

3.Шкалы интервалов (шкалы разностей). Эти шкалы являются дальнейшим развитием шкал порядка и применяются для объектов, свойства которых удовлетворяют отношениям эквивалентности, порядка и аддитивности. Шкала интервалов состоит из одинаковых интервалов, имеет единицу измерения и произвольно выбранное начало – нулевую точку. К таким шкалам относится летоисчисление по различным календарям, в которых за начало отсчета принято либо сотворение мира, либо Рождество Христово и др. Температурные шкалы Цельсия, Фаренгейта и Реомюра также являются шкалами интервалов (см. рис. 7.16,а).

На шкале интервалов определены действия сложения и вычи- тания интервалов. Действительно, по шкале времени интервалы можно суммировать и сравнивать, во сколько раз один интервал больше другого, но складывать даты каких-либо событий бессмысленно.

Особенностью этих шкал является то, что начальная точка в них выбирается произвольно, например летоисчисление в разных календарях, вследствие чего возникает так называемая проблема согласования шкал.

Этого можно избежать, если в качестве одной из двух реперных точек выбрать нулевую. Построенная таким образом шкала называется шкалой отношений. В отличие от шкал интервалов фиксация нулевой точки позволяет определять по шкале отношений, во сколько раз одно значение больше или меньше другого.

4.Шкалы отношений. Эти шкалы описывают свойства эмпири- ческих объектов, которые удовлетворяют отношениям эквивалентности, порядка и аддитивности (шкалы второго рода – аддитивные),

269

Глава 9. Шкалы измерений

а в ряде случаев и пропорциональности (шкалы первого рода – пропорциональные). Примерами являются шкалы массы (второго рода)

èтермодинамической температуры (первого рода).

Âшкалах отношений, в отличие от шкал разностей, существует однозначный естественный, а не условный нуль и определена единица измерений. С формальной точки зрения шкала отношений является шкалой интервалов с естественным началом отсчета. К значениям, полученным по этой шкале, применимы все арифметические действия, что имеет важное значение при измерении ФВ.

Значение физической величины во второй реперной точке шкалы воспроизводится эталоном. Это может быть единица, например килограмм, или любое другое значение. В последнем случае единица воспроизводится эталоном как некоторая часть интервала между реперными точками (например, кельвин – 1/273,16 часть температурного интервала между абсолютным нулем и термодинамической температурой тройной точки воды).

Âквалиметрии в качестве второй реперной точки выбирается базовое или эталонное (чаще всего максимальное) значение показателя качества. Шкалы отношений самые совершенные

5. Абсолютные шкалы. Эти шкалы обладают всеми признаками шкал отношений, но дополнительно имеют естественное однознач- ное определение единицы измерения и не зависят от принятой системы единиц измерения. Такие шкалы соответствуют относительным величинам: коэффициенту усиления, ослабления и др. Для образования многих производных единиц в системе СИ используются безразмерные и счетные единицы абсолютных шкал.

Отметим, что шкалы наименований и порядка называют неметрическими (концептуальными), а шкалы интервалов и отношений – метрическими (материальными). Абсолютные и метрические шкалы относятся к разряду линейных. Практическая реализация шкал измерений осуществляется путем стандартизации как самих шкал и единиц измерений, так и (в необходимых случаях) способов и условий их однозначного воспроизведения. Виды измерительных шкал приведены на рис. 9.1, а шкалы конкретных ФВ – на рис. 9.2.

Из теории шкал измерений следует, что размерностями обладают лишь единицы метрических шкал разностей и отношений. Единицы абсолютных шкал безразмерны в любых системах. Шкалы

270

Глава 9. Шкалы измерений

Рис. 9.1. Виды измерительных шкал

ти по Фогельсону

Рис. 9.2. Шкалы физических величин

271

Глава 9. Шкалы измерений

наименований и порядка не имеют единиц измерений, поэтому к цифрам, баллам и иным знакам, характеризующим эти шкалы, понятие «размерность» неприменимо.

Методология построения и применения шкал измерений стала основой репрезентативной теории измерений (РТИ), являющейся составной частью статистики объектов нечисловой природы. Прежде всего, это экспертные оценки, выставляемые группой специалистов.

В соответствии с РТИ при моделировании реального процесса (явления) в первую очередь нужно установить, в каких типах шкал измерены те или иные переменные. Тип шкалы устанавливают специалисты соответствующей области знаний. Так, типичным примером использования порядковой шкалы являются задачи ранжирования и классификации промышленных объектов по экологическим параметрам. Почему мнения экспертов естественно выражать именно с использованием порядковой шкалы? Как показали многочисленные опыты, человек более правильно (и с меньшими затруднениями) отвечает на вопросы качественного, например сравнительного, характера, чем количественного. Так, ему легче сказать, какая из двух гирь тяжелее, чем указать их примерный вес в граммах.

Другими известными примерами порядковых шкал являются: в медицине – шкала стадий гипертонической болезни по Мясникову, шкала степеней сердечной недостаточности по Стражеско–Ва- силенко–Лангу, шкала степени выраженности коронарной недостаточности по Фогельсону; в минералогии – шкала Мооса, приведенная выше.

Таким образом, порядковая шкала и шкала наименований – шкалы качественных признаков. Поэтому можно считать, что результаты качественного анализа во многих областях измерены по этим шкалам.

Шкалы качественных признаков – это шкалы интервалов, отношений, разностей, абсолютная. По шкале интервалов измеряют величину потенциальной энергии или координату точки на прямой, на которой не отмечены ни начало, ни единица измерения; по шкале отношений – большинство физических единиц: массу тела, длину, заряд, а также цены в экономике. Время измеряется по шкале разностей, если год принимаем за естественную единицу измерения, и по шкале интервалов в общем случае. В процессе развития соответ-

272

Глава 9. Шкалы измерений

ствующей области знаний тип шкалы может меняться. Так, снача- ла температура измерялась по порядковой шкале (холоднее – теплее), затем – по интервальной (шкалы Цельсия, Фаренгейта, Реомюра) и, наконец, после открытия абсолютного нуля температур, – по шкале отношений (шкала Кельвина). Следует отметить, что среди специалистов иногда имеются разногласия относительно того, по каким шкалам следует считать измеренными те или иные реальные величины.

Метрические шкалы допускают изменения определений их единиц при условии, что размеры единиц не изменяются. Так, например, за последнее столетие трижды изменялось определение секунды, четыре раза – определение метра, три раза – канделы. При этом с целью повышения точности реализации соответствующей шкалы каждый раз принимались все возможные меры для согласования размеров старых и новых единиц.

Абсолютные шкалы обладают всеми свойствами шкал отношений, более того, их единицы естественны, а не выбраны по соглашению (как у шкал разностей и отношений). Но эти единицы безразмерны (разы, проценты, доли, полные углы и др.). Поэтому, по мнению Л.Н. Брянского, единицы величин, описываемых абсолютными шкалами, не являются производными единицами СИ (производные единицы СИ по определению не могут быть безразмерными), хотя прекрасно сочетаются как с единицами СИ, так и с единицами любых других систем. Это внесистемные или надсистемные единицы. Кстати, радиан и стерадиан, о которых было много споров, на самом деле типичные единицы абсолютных шкал. Абсолютные шкалы бывают ограниченными, обычно с диапазоном значений от нуля до единицы (КПД, коэффициенты поглощения и отражения и т. д.), и неограниченными (коэффициенты усиления, ослабления и т. д.). По аналогии с метрическими шкалами можно менять спецификации и абсолютных шкал. Так, например, сосуществуют различные единицы измерения плоских углов – угловой градус, град, радиан, румб и др.

Основные положения теории шкал измерений разработаны довольно давно, но в прикладной метрологической литературе, вклю- чая нормативную документацию, к сожалению, ее принципы используются недостаточно.

273