Методички 3-й курс 1-й семестр / ДЛЯ ТЕХ КТО МЕТРОЛОГИЮ ЗАВАЛИЛ / sergeev_a_g_metrologiya_istoriya_sovremennost_p

Глава 6. Международная система единиц (СИ)

ниц квантовой электродинамики, релятивистская квантовая система единиц с = = 1. Однако в те времена данные системы еще не могли быть реализованы.

Вскоре поняли, что СГС надо укрупнять. Действительно, както непривычно говорить, что средний человек имеет массу тела 72 000 г. Кстати, греческое слово «gramma» означает малую толику веса. Поэтому к концу XIX в. возникла система МКГСС: метр – килограмм – сила – секунда. Единицей массы в ней стала техническая единица массы (т. е. м., или тем, или инерта), равная 9,80665 кг массы в СИ.

Само название «килограмм-сила» в МКГСС подчеркивает, что в основе системы лежит единица силы, а не массы. Было даже предложено единицу в одну грамм-силу назвать понд, а килограмм-силу – килопонд. Недостатком этой системы стало то, что техническая единица массы не соотносится с привычными единицами массы (например, с килограммом СИ) через целое число.

Возникла и еще одна проблема – отождествления килограмма веса (Р) и килограмма массы (m). Понятие «масса» характеризует инерционность тел, их способность создавать гравитационное поле, понятие же «вес» – силу, возникающую вследствие взаимодействия с гравитационным полем.

Масса m не зависит от ускорения свободного падения g, а вес Р пропорционален этому ускорению и массе тела, т. е. вес тела должен фигурировать лишь в тех случаях, когда речь идет о силе воздействия этого тела на другое тело под действием земного притяжения. Вес Р – это сила, и, как всякая сила, он вычисляется по второму закону Ньютона:

P = mg.

В СИ величина g = 9,806 ≈ 9,81 ì /ñ2 на уровне моря. Величина g не постоянная, поскольку связана с конкретным радиусом Земли R и ее массой М через гравитационную постоянную G :

g = GM /R2,

ãäå G = 6,6725985 10−11 ì3êã−1ñ−2.

В единицах g медики оценивают перегрузки летчиков и космонавтов при маневрах летательных аппаратов. Для этого вводят ко-

164

6.1. Системы, предшествующие СИ

эффициент перегрузки ng относительно веса испытуемого. При взлете космической ракеты коэффициент перегрузки не превышает (3–4)g. Если он достигает (8–9)g, то это опасно для человека, а, например, таракан свободно переносит перегрузки до 100g.

Таким образом, недостатком системы МКГСС являлось то, что единица массы в ней получалась производной и численно равной 9,81 кг, что нарушало метрический принцип десятичности меры. Кроме того, она не была согласована с практическими электрическими единицами. До конца XIX в. система МКГСС использовалась почти исключительно в механике. В конце XIX в. наступила эра строительства большегабаритных объектов – мостов, башен, массивных конструкций (Бруклинский мост в Нью-Йорке, Эйфелева башня в Париже, автомобильные дороги, небоскребы, многотонные морские лайнеры), поэтому возникла система МТС (метр – тонна – секунда). Здесь за единицу массы принята тонна. Единицей силы стали 1000 ньютонов в СИ, или сила, сообщающая одной тонне ускорение 1 м/с2. Эта единица стала называться «стен». Например, мощность в МТС величиной 1 (стен · м)/с2 = 1 êÂò (â ÑÈ).

Система МТС была утверждена правительством Франции как обязательная в инженерном деле. В 1927 г. аналогичное решение принято в СССР и ряде других государств. Тем не менее эта система в силу своей громоздкости не пользовалась популярностью у инженеров. В 1955 г. в СССР использование МТС было прекращено специальным решением Госстандарта.

С развитием электроники громоздкость МТС стала еще более заметной, поскольку единицы тока и других электрических параметров становились неудобными в пользовании. Инициативу в поисках новой системы единиц вновь захватили электротехники и электронщики. Естественно, они предлагали использовать в качестве основного электрический параметр, например ампер. Вспомним, что еще в 1901 г. итальянский инженер Джорджи предложил систему метр – килограмм – секунда. Поэтому возникла система МКСА – метр – килограмм – секунда – ампер, которая и была принята в 1950 г. Международной электротехнической комиссией.

К 1960 г. система МКСА становится наиболее распространенной, ее начинают совершенствовать, появляются ее варианты: МКСМ, МКСА, МКСК, МКСГ, МСК, МСС. В СССР в те времена

165

Глава 6. Международная система единиц (СИ)

стандартами были установлены системы единиц преимущественного применения, приведенные в табл. 6.1.

Многообразие используемых систем очевидно. Поэтому необходимость в универсализации системы, получении унифицированной международной системы становилась все актуальнее.

6.2. Формирование системы базисных величин

Совокупность физических величин (ФВ), образованная по определенным принципам из независимых величин и величин, являющихся их функциями, называется системой физических величин.

166

6.2. Формирование системы базисных величин

Обоснованно, но произвольным образом выбираются несколько ФВ, называемых основными. Остальные величины, называемые производными, выражаются через основные с помощью известных уравнений связи между ними. Примерами производных величин могут служить плотность вещества, определяемая как масса вещества, заключенного в единице объема; ускорение – изменение скорости за единицу времени и др.

В названии системы ФВ применяют символы величин, принятых за основные. Например, система величин механики, в которой в качестве основных используются длина (L), масса (М) и время (Т), называется системой LMT. Действующая в настоящее время международная система должна обозначаться LMTIQNJ в соответствии с символами основных величин: L – длины, М – массы, T – времени, I – силы электрического тока, Q – температуры, N – количе- ства вещества и J – силы света.

Совокупность основных и производных единиц ФВ, образованная в соответствии с принятыми принципами, называется системой единиц физических величин. Единица основной ФВ является основной

единицей данной системы. В Российской Федерации используется Международная система единиц (СИ), введенная ГОСТ 8.417–2002. В качестве основных единиц приняты метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, моль и кандела (табл. 6.2).

167

Глава 6. Международная система единиц (СИ)

Производная единица – это единица производной ФВ системы единиц, образованная в соответствии с уравнениями, связывающими ее с основными единицами или с основными и уже определенными производными. Производные единицы СИ, имеющие собственное название, приведены в табл. 6.3. В СИ насчитывается более 100 производных единиц, а, например, в британской системе «фут–фунт–секунда» их более 50. Несколько слов о размерности единиц.

Размерность – это выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных единиц в различных степенях (целые, дробные, положительные, отрицательные) и отображающего связь данной производной единицы с основными. Если хотя бы один из символов входит в одночлен в степени, не равной нулю, соответствующая единица (величина) является размерной, если это условие не соблюдено – безразмерной.

Размерности присваивают либо величинам, либо единицам. Очевидно, что единицы, являясь частными выражениями величин, имеют одинаковые с ними размерности. Таким образом, размерности, присвоенные основным и производным единицам, одновременно являются размерностями соответствующих величин систем. Над размерностями можно производить действия умножения, деления, возведения в степень, извлечения корня. Сложение и вычитание размерностей не имеют смысла. Размерность единиц (величин) зависит от принятой системы единиц.

Для установления производных единиц следует:

Øвыбрать ФВ, единицы которых принимаются в качестве основных;

Øустановить размер этих единиц;

Øвыбрать определяющее уравнение, связывающее величины, измеряемые основными единицами, с величиной, для которой устанавливается производная единица. При этом символы всех вели- чин, входящих в определяющее уравнение, должны рассматриваться не как сами величины, а как их именованные числовые значения;

Øприравнять к единице (или другому постоянному числу) ко-

эффициент пропорциональности Кå, входящий в определяющее уравнение. Это уравнение следует записывать в виде явной функциональной зависимости производной величины от основных.

168

6.2. Формирование системы базисных величин

169

Глава 6. Международная система единиц (СИ)

Установленные таким образом производные единицы могут быть использованы для введения новых производных величин. Поэтому в определяющие уравнения, наряду с основными единицами, могут входить и производные, единицы которых определены ранее.

Производные единицы бывают когерентными и некогерентными. Когерентной называется производная единица ФВ, связанная с другими единицами системы уравнением, в котором числовой множитель принят равным единице. Например, единицу скорости находят с помощью уравнения, определяющего скорость прямолинейного и равномерного движения точки: v = L/t, где L – длина пройденного пути; t – время движения. Подстановка вместо L и t их единиц в СИ дает v = 1 м/с. Следовательно, единица скорости является когерентной.

Если уравнение связи содержит числовой коэффициент, отлич- ный от единицы, то для образования когерентной единицы СИ в правую часть уравнения подставляют величины со значениями в единицах СИ, дающие после умножения на коэффициент общее числовое значение, равное единице. Например, если для получения когерентной единицы энергии применяют уравнение E = 0,5mv2, где m – масса тела, v – его скорость, то когерентную единицу энергии можно найти двумя путями:

E= 0,5(2mv2) = 0,5(1 ì/ñ)2 = 1 (êã · ì2/ñ2) = 1 Äæ;

Å= 0,5m(2v2) = 0,5(1 êã)(2 ì/ñ)2 = 1 (êã · ì2/ñ2) = 1 Äæ.

Следовательно, когерентной единицей СИ является джоуль, равный ньютону, умноженному на метр. В рассмотренных случаях он равен кинетической энергии тела массой 2 кг, движущегося со скоростью 1 м/с, или тела массой 1 кг, движущегося со скоростью

2 ì/ñ.

Единицы ФВ делятся на системные и внесистемные. Системная единица – единица ФВ, входящая в одну из принятых систем. Все основные, производные, кратные и дольные единицы являются системными. Внесистемная единица – это единица ФВ, не входящая ни в одну из принятых систем единиц. Внесистемные единицы по отношению к единице СИ разделяют на четыре вида:

170

6.2.Формирование системы базисных величин

1)допускаемые наравне с единицами СИ, например: единицы массы – тонна; плоского угла – градус, минута, секунда; объема – литр и др. (табл. 6.4);

171

Глава 6. Международная система единиц (СИ)

2)допускаемые к применению в специальных областях, например: астрономическая единица, парсек, световой год – единицы длины в астрономии; диоптрия – единица оптической силы в оптике; электрон-вольт – единица энергии в физике и т.д. (табл. 6.5);

3)временно допускаемые к применению наравне с единицами СИ, например: морская миля – в морской навигации; карат – единица массы в ювелирном деле и др. Эти единицы должны изыматься из употребления в соответствии с международными соглашениями (табл. 6.6);

Примечание. Не допускается применение с приставками следующих единиц: астрономической, светового года, диоптрии, атомной единицы массы.

172

6.2. Формирование системы базисных величин

4) изъятые из употребления, например: миллиметр ртути столба – единица давления; лошадиная сила – единица мощности и некоторые другие.

Различают кратные и дольные единицы ФВ. Кратная единица – это единица ФВ, в целое число раз превышающая системную или внесистемную единицу. Например, единица длины 1 км = равна 103 м, т. е. кратна метру. Дольная единица – единица ФВ, значение которой в целое число раз меньше системной или внесистемной единицы. Например, единица длины 1 мм = 10–3 м, т. е. является доль-

173