Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Курсовая для М.А.А. 2 1 1 .docx
Скачиваний:
34
Добавлен:
25.03.2016
Размер:
1.08 Mб
Скачать

4.2. Построение а.Ф.Х. Линейной части. Его характер можно определить по его графику, показанному на рисунке 15. График колебательного процесса получен средствами анализа программы SyAn.

Рис. 14 – САУ с нелинейностью

Определим критический коэффициент системы Ккр.

В характеристическом уравнении замкнутой астатической САУ свободный член равен Краз.

Для определения Ккр по критерию Найквиста необходимо определить величину запаса устойчивости по модулю а: a=1/7,4=0,14.

Тогда критический коэффициент усиления разомкнутой системы рассчитывается по формуле:

Ккр=а Краз=1,26. Так как Ккр < Краз,

то рассматриваемая система неустойчива (–аналитический расчёт подтвердил).

Критерий Найквиста предполагает построение годографа на комплексной плоскости. Для построения годографа из характеристического уравнения замкнутой системы путем подстановки p=iω получаем аналитическое выражение вектора:

Выделяем мнимую и действительную части:

Рис. 5.1 Годограф Найквиста

Из рис 5.1 видно, что годограф Найквиста последовательно обходит в положительном направлении 4 квадранта, следовательно, нескорректированная САУ устойчивая. Для достоверности определим критический коэффициент усиления разомкнутой Ккр при котором замкнутая САУ находится на границе устойчивости. Условием нахождения системы на границе устойчивости является прохождение годографа Найквиста через начало координат. В этом случае существует значение ω, при котором

т.е. ,

Для нахождения Ккр решим систему уравнений:

Из уравнения (2) найдем частоту ω:

Подставим найденную частоту в уравнение (1) и найдем Ккр:

Так как Ккр > Краз, то рассматриваемая нескорректированная система устойчива.

6. D-разбиение по параметру Ку.

Для построения кривой D-разбиения по параметру Кд характеристическое уравнение замкнутой САУ:

Представляется в виде:

где S(ω) - полином, не содержащий параметр Кд; N(ω) - полином в который линейно входит параметр Кд, по которому выделяется область устойчивости.

Определим параметр Кд:

Выделим действительную и мнимую часть:

Строим на комплексной плоскости Ку кривую и штрихуем одинарной штриховкой для определения претендента на область устойчивости. Кривая D-разбиения по 1-му параметру штрихуется одинарной штриховкой слева, если двигаться по границе устойчивости в направлении возрастания ω от -∞ до ∞. Претендентом на область устойчивости является та, которая имеет наименьшее количество правых корней.

Рис. 6.1 D-разбиение

Область 1 - вероятный претендент на устойчивость. Проверим ее на устойчивость по Гурвицу, взяв точку Кд = 1.

Тогда характеристическое уравнение примет вид:

Область 1 является областью устойчивости, т. к. определители Δ1, Δ2, Δ3, Δ4 > 0.

Взяв значение параметра Кд = 1.9 для начальных данных, мы получим следующее характеристическое уравнение.

Исходя из условий Гурвица можем утверждать о устойчивости системы в данной точке. Лишний раз убедились в устойчивости системы.

7. Определение параметров корректирующего устройства.

Для tрег = 0.15 εст = 0.015 и σ = 20 % по номограммам Солодовникова определим :

Для САУ с такой частотой среза рекомендуется следующие средние показатели устойчивости: φзап = 45, Hм = 16 дБ, -Hм = 14 дБ. Для того чтобы обеспечить необходимую скоростную ошибку коэффициент Kтр должен быть равным:

По требуемым значениям построим логарифмические частотные характеристики передаточных функций. Передаточная функция нескорректированной САУ:

Передаточная функция желаемой САУ:

Передаточная функция последовательного корректирующего устройства находится графическим способом. Графики нескорректированной, скорректированной систем и корректирующего устройства представлены на рис 7,1..

Рис. 7.1 ЛАХ нескорректированной системы L0, желаемой разомкнутой системы Lж и последовательного корректирующего устройства Lку.

Передаточная функция последовательного корректирующего устройства для САУ:

При схемной реализации корректирующей цепи воспользуемся таблицами RC-цепей. Здесь возможен вариант, когда цепь коррекции является совокупность ряда табличных цепей, т.е. корректирующая цепь составляется из последовательных каскадов, моделирующих типовые передаточные функции. Разобьем передаточную функцию корректирующего устройства на несколько простых звеньев. Задаваясь одним параметром схемы, находим через соответствующие формулы параметры всей схемы.

где

Рис. 7.2. Схема корректирующего звена

Первое звено соберем по схеме показанной на рис. 7.2.

Возьмем:

Второе звено соберем по схеме показанной на рис. 7.2.

Возьмем:

Рис. 7.2. Схема корректирующего звена

Третье звено соберем по схеме показанной на рис. 7.3.

Возьмем:

Четвертое звено соберем по схеме показанной на рис. 7.3.

Возьмем:

Пятое звено соберем по схеме показанной на рис. 7.3.

Возьмем: