- •1. Краткие теоретические свдения.
- •1.1.Особенности формирования узловых уравнений электрической цепи с идеальными усилителями.
- •1.2.Операторная передаточная функция и ее частотные характеристики.
- •1.3. Расчет реакции при ступенчатом воздействии на входе цепи.
- •1.4.Спектральный анализ прохождения электрического сигнала через линейную электрическую цепь.
- •1.5. Устойчивость активных электрических цепей. Критерии устойчивости.
- •2. Задания к курсовой работе.
- •3. Требования к оформлению и содержанию отчета по курсовой работе.
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра электротехники
ОБЩАЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА
ИССЛЕДОВАНИЕ АКТИВНЫХ RC-ФИЛЬТРОВ
Методические указания и задания к курсовой работе
Факультет: электроэнергетический
Специальность: 220201-управление и информатика в технических системах
Вологда 2005
УДК 621. 372. 032
Общая электротехника и электроника. Исследование активных RC-фильтров. Методические указания и задания к курсовой работе. – Вологда: ВоГТУ, 2005г. – 31c.
Приведены краткие теоретические сведения, методические указания и варианты заданий к курсовой работе.
Утверждено редакционно-издательским советом ВоГТУ
Составители: В.В. Реутов, кандидат технических наук, доцент
Г.Л. Ганичев, кандидат технических наук, доцент
Рецензент: Н.А. Сердюков, кандидат технических наук, доцент
ВВЕДЕНИЕ.
Настоящие методические указания предназначены для студентов дневной и заочной форм обучения электротехнических специальностей, изучающих курс «Общая электротехника и электроника» и содержат краткие теоретические
сведения, задание и варианты по курсовой работе «Исследование активных RC-фильтров».
Содержание методических указаний соответствует государственному образовательному стандарту специальности 220201.
Целью курсовой работы является обучение студентов методам расчета электрических цепей с активными элементами и анализа свойств активных фильтров с использованием частотных характеристик передаточных функций, переходных характеристик и критериев устойчивости.
Ограниченный объем методических указаний не позволяет представить в них полные теоретические сведения по разделам курсовой работы. Студентам необходимо перед выполнением работы изучить соответствующий заданию теоретический материал, используя для этого конспект лекций и приведенный в указаниях список литературы.
Количество вариантов позволяет преподавателю выдать каждому студенту индивидуальное задание, что создает условия для самостоятельного выполнения курсовой работы и эффективного закрепления тех знаний, которые студент получает на лекциях и практических занятиях.
В целях снижения затрат времени на расчет и построение графиков можно использовать при выполнении работы пакеты прикладных программ, например, Mathcad.
1. Краткие теоретические свдения.
1.1.Особенности формирования узловых уравнений электрической цепи с идеальными усилителями.
Расчет передаточной функции фильтра производится путем формирования и решения узловых уравнений в операторной форме. Формирование уравнений электрической цепи с идеальными усилителями имеет следующие особенности:
- при формировании уравнения для входного узла влияние усилителя не учитывается, так как ток во входной ветви идеального усилителя равен нулю;
- для выходного узла узловое уравнение не может быть составлено, так как при нулевом выходном сопротивлении идеального усилителя его выходная проводимость равна бесконечности;
3
- систему узловых уравнений необходимо дополнить уравнением связи входного и выходного напряжений усилителя в результате получим систему, в которой число уравнений равно числу неизвестных.
Напряжение на входе и выходе усилителя с конечным коэффициентом усиления связаны уравнением:
, где
-операторное напряжение на входе ;
-операторное напряжение на выходе;
-коэффициент усиления.
Если коэффициент усиления задан равным бесконечности, то при конечной величине напряжения систему узловых уравнений необходимо дополнить уравнением:
=
При анализе цепей с дифференциальным операционным усилителем с бесконечным коэффициентом усиления система узловых уравнений должна быть дополнена уравнением:
=, где
- операторное напряжение на неинвертирующем входе усилителя;
-операторное напряжение на инвертирующем входе усилителя.
1.2.Операторная передаточная функция и ее частотные характеристики.
Операторной передаточной функцией называется отношение изображений выходного и входного напряжений (или токов). Для рассматриваемой в курсовой работе электрического фильтра передаточная функция имеет вид:
, где
-передаточная функция фильтра;
-передаточная функция по напряжению первого звена фильтра;
-передаточная функция по напряжению второго звена фильтра.
Рассмотрим порядок расчета передаточной функции одного звена электрического фильтра, например, первого.
4
Принципиальная схема электрической цепи звена представлена на рис.1.
Рис. 1
Запишем узловые уравнения 1-го звена в общем виде. Для расчета передаточной функции достаточно записать уравнения для узлов (3) и (4):
(1)
(2)
Как было отмечено, в электрических цепях, содержащих идеальные усилители, узловое уравнение для выходного узла не составляют. Вместо этого рекомендуется использовать уравнение:
(3)
Расчёт коэффициентов левой части уравнений (1) и (2):
, , , ,
Расчёт правой части уравнений:
,
С учётом найденных коэффициентов, уравнения ( 1) и (2) примут вид:
.
5
В результате решения уравнений найдем передаточную функцию звена:
(4)
Преобразуем выражение для передаточной функции. С этой целью разделим числитель и знаменатель на коэффициент при операторе :
(5)
Знаменатель передаточной функции звена содержит характеристический полином второго порядка, формально совпадающий с характеристическим полиномом резонансного колебательного контура.
,
где и - резонансная частота и добротность контура соответственно.
Аналогичные коэффициенты знаменателя передаточной функции звена называются добротностью и частотой полюса :
В таком же порядке производится расчет передаточной функции второго звена фильтра (рис. 2).
Рис. 2
6
Передаточная функция второго звена:
(6)
- частота полюса второго звена;
- добротность второго звена.
Передаточная функция фильтра при каскадном соединении звеньев:
(7)
При анализе процессов преобразования сигналов электрическими фильтрами представляет интерес исследования передаточной функции фильтра от частоты. График зависимости модуля передаточной функции от частоты называется амлитудночастотной характеристикой (АЧХ), а график зависимости аргумента – фазочастотной характеристикой (ФЧХ). Обе зависимости, построенные в широком диапазоне частот, определяют характер преобразования сигналов и тип фильтра: фильтр нижних частот (ФНЧ), фильтр верхних частот (ФВЧ), полосовой фильтр (ПФ), заграждающий фильтр (ЗФ) и другие типы фильтров с более сложным видом частотных характеристик.
Выражения для частотных характеристик передаточной функции фильтра получим на основании (7), подставив в него
(8) ,
H(j) – комплексная передаточная функция фильтра.
Расчет выражений для АЧХ и ФЧХ передаточной функции H(j производится в обычном порядке, как расчет модуля и аргумента комплексного числа.
График АЧХ передаточной функции изображают как в линейном, так и в логарифмическом масштабах. На оси ординат графика АЧХ , построенной в
7
линейном масштабе указывают модуль |H(j|. На оси ординат графика АЧХ,
построенной в логарифмическом масштабе, принято откладывать значение 20lg|H(j|. Эта величина оценивается в децибелах.
Фазовый сдвиг на фазочастотных характеристиках откладывают в линейном масштабе.
На рис.3 и рис.4 представлены графики АЧХ передаточной функции фильтра соответственно в линейном и логарифмическом масштабах. Фазочастотная характеристика передаточной функции приведена на рис.5.
Рис. 3
По графикам можно сделать вывод, что АЧХ и ФЧХ передаточной функции при каскадном соединении первого и второго звена соответствуют частотным характеристикам полосового фильтра.