2015__ЗГд-15-1__Анапченко с.Г.

1. Радиус-вектор частицы изменяется по закону r = 3t²i + 4tj + 7k (м). Найти вектор скорости v; вектор ускорения a; модуль вектора скорости v в момент времени t = 3с. Ответ: V=18,4 м/с.

2. Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону =2t–t²(рад). Найти среднюю угловую скорость как функцию от t; среднее значение углового ускорения в промежутке времени от 0 до остановки; угловое ускорение в момент остановки. Ответ: = 2–t; < = –2рад/с²; = –2рад/с².

3. Брусок массой m₁ = 400 г, лежащий на горизонтальной поверхности, под действием груза массой m₂ = 100 г проходит из состояния покоя за время = 2 с путь S = 80 см. Найти коэффициент трения между бруском и поверхностью. Блок считать невесомым.

Ответ: = 0,2.

4. На гладкой наклонной плоскости, составляющей угол = 30 с горизонтом, находится катушка с ниткой, свободный конец которой укреплён, как показано на рисунке. Масса катушки m = 200 г, её момент инерции относительно собственной оси I = 0,45 гм², радиус намотанного слоя ниток r = 3 см. Найти ускорение оси катушки. Ответ: а = 1,4 м/с².

5. Тело массой М = 1 кг, летящее со скоростью u = 4 м/с, распадается на два осколка, масса одного из которых m = 0,6 кг. Скорость этого осколка перпендикулярна начальной скорости тела и равна ₁ = 5 м/с. Чему равен модуль скорости второго осколка? Ответ: ₂ = 12,5 м/с.

6. Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, может вращаться по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек, масса которого в 3 раза меньше массы платформы. Определить, как и во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если человек перейдёт ближе к центру на расстояние равное половине радиуса платформы.

Ответ: увеличится в 1,43 раза.

7. Тонкий однородный стержень длиной L = 60 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, отстоящей на расстоянии х = 15 см от его середины. Определить период малых колебаний стержня.

Ответ: Т = 1,19 с.

8. Частица движется со скоростью = 0,9с, где с – скорость света в вакууме. Определить промежуток времени по часам земного наблюдателя, который соответствует трём секундам собственного времени частицы. Ответ: Δt = 6,88 с.

9. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул кислорода, находящегося в баллоне объемом V = 5 л, <E_к> = 6 кДж. Найти давление кислорода в баллоне. Ответ: р = 810⁵ Па.

10. Водород занимает объем V = 10 м³ при давлении p₁ = 100 кПа. Его нагрели при постоянном объеме так, что давление стало p₂ = 300 кПа. Определить изменение внутренней энергии газа, работу, совершенную им, и теплоту, переданную газу. Ответ: U = 5 МДж, А = 0, Q = 5 МДж.

11. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура охладителя T₂ = 290 К. Во сколько раз увеличится КПД цикла, если температура нагревателя повысится от T₁ = 400 К до T₁ = 600 К? Ответ: n = 1,88.

12. При нагревании 8 г аргона его абсолютная температура увеличилась в 2 раза. Определить изменение энтропии при изохорическом и изобарическом нагревании. Ответ: S_v = 1,73 Дж/К, S_p = 2,88 Дж/К.