2015__ЗГд-15-1__Резерв_4

1. Радиус-вектор частицы изменяется по закону r = 3t²i + 4tj + 7k (м). Найти вектор скорости v; вектор ускорения a; модуль вектора скорости v в момент времени t = 3с. Ответ: V=18,4 м/с.

2. Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону =3–t+0,1t³(рад). Найти среднюю угловую скорость как функцию от t; среднее значение углового ускорения в промежутке времени от 0 до остановки; угловое ускорение в момент остановки. Ответ: = 0,1t²–1; < = 0,55 рад/с²; = 1,09 рад/с².

3. Найти ускорение, с которым движутся грузы, и силу натяжения нити. Масса грузов одинакова m₁ = m₂ = 1 кг, углы = 30 и = 45. Коэффициент трения между грузами и наклонными плоскостями µ = 0,1. Массой блока пренебречь.

Ответ: a = 0,24 м/с²; Т = 6 Н.

4. Через блок в виде однородного сплошного цилиндра, масса которого М = 0,25 кг, перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к концам которой подвешены 2 груза массами m₁ = 0,3 кг и m₂ = 0,45 кг. Определите радиус блока, если его угловое ускорение ε = 7,5 с². Трением пренебречь.

Ответ: R = 0,22 м.

5. Два шара массами m₁ = 200 г и m₂ = 100 г движутся в одном направлении со скоростями ₁ = 10 м/с и ₂ = 5 м/с соответственно. Определить скорости шаров u₁ и u₂ после абсолютно упругого центрального прямого удара. Ответ: u₁ = 6,7 м/с; u₂ = 11,7 м/с.

6. Человек массой m = 60 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы массой M = 120 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой n₁ = 10 мин¹, переходит к её центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека точечной массой, определить, с какой частотой n₂ будет тогда вращаться платформа. Ответ: n₂ = 20 мин¹.

7. Определить период колебаний тонкого однородного стержня длиной L = 82 см, который может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей на расстоянии х = 22 см от одного из концов стержня.

Ответ: Т = 1,38 с.

8. С какой скоростью должно двигаться тело, чтобы его кинетическая энергия была больше энергии покоя в 6 раз? Ответ: = 2,97·10⁸ м/с.

9. Чему равна энергия теплового движения молекул двухатомного газа, заключенного в сосуд объемом V = 2л и находящегося под давлением p = 1,510⁵ Па? Ответ: Е = 750 Дж.

10. Кислород массой m = 2 кг, занимавший объем V₁ = 1 м³ и находившийся под давлением p₁ = 0,2 МПа, был нагрет сначала изобарически до объема V₂ = 3 м³, затем изохорически до давления p₃ = 0,5 МПа. Найти изменение внутренней энергии, работу, совершенную газом и количество переданной теплоты. Построить график процесса. Ответ: U = 3,25 МДж, А = 0,4 МДж, Q = 3,65 МДж.

11. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура T₁ нагревателя в 4 раза больше, чем температура T₂ охладителя. Какую долю n количества теплоты, получаемого за один цикл от нагревателя, газ отдает охладителю? Ответ: n = 25 %.

12. Массу m = 6,6 г водорода расширили изобарически от объёма V₁ до объёма V₂ = 2V₁. Найти изменение ΔS энтропии при расширении. Ответ: ΔS = 66,3 Дж/К.