2015__ЗГд-15-1__Юканькин а.А.

1. Точка движется в плоскости XOY по закону: x = t/2; y = t(1 – t). Найти уравнение траектории y = f(x) и изобразить ее графически; вектор скорости v и ускорения a в зависимости от времени; модуль скорости в момент времени t = 0,8 с. Ответ: y=2x–4x²; v=0,78 м/с.

2. Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону =2t–t²(рад). Найти среднюю угловую скорость как функцию от t; среднее значение углового ускорения в промежутке времени от 0 до остановки; угловое ускорение в момент остановки. Ответ: = 2–t; < = –2рад/с²; = –2рад/с².

3. Три груза массами m, m и 4m соединены невесомыми и нерастяжимыми нитями. Коэффициент трения между грузами и горизонтальной поверхностью µ = 0,3. Определить силы натяжения нитей, если m = 5 кг. Блок невесомый, трения в оси блока нет. Ответ: Т₁ = 42,5 Н; Т₂ = 85 Н.

4. Шар скатывается по наклонной плоскости с углом наклона 60. Какую скорость будет иметь центр шара относительно наклонной плоскости через 2 с, если его начальная скорость была равна нулю?

Ответ: = 12,1 м/с.

5. Шар массой m₁ = 4 кг движется со скоростью ₁ = 5 м/с навстречу шару массой m₂ = 1 кг. После центрального абсолютно неупругого удара общая скорость шаров направлена в сторону движения первого шара и составляет u = 3 м/с. Определить начальную скорость второго шара и убыль механической энергии шаров. Ответ: ₂ = 5 м/с; ΔE = 40 Дж.

6. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках за один из концов стержень длиной L = 2,4 м и массой m = 8 кг, расположенный вертикально вдоль оси скамьи. Скамья с человеком вращается с частотой n₁ = 1 с¹. C какой частотой n₂ будет вращаться скамья с человеком, если он повернёт стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи I = 6 кгм².

Ответ: n₂ = 0,28 с¹.

7. Тонкий обруч радиусом R = 50 см подвешен на вбитый в стену гвоздь и колеблется в плоскости, параллельной стене. Определить период Т малых колебаний обруча. Ответ: Т = 2 с.

8. С какой скоростью должно двигаться тело, чтобы его кинетическая энергия была больше энергии покоя в 6 раз? Ответ: = 2,97·10⁸ м/с.

9. В цилиндре вместимостью V = 1,2 л содержится газ под давлением p = 10⁵ Па. Среднее значение кинетической энергии поступательного движения каждой молекулы 610²¹ Дж. Сколько молекул газа находится в цилиндре? Ответ: N = 310²²

10. Газообразный водород, находившийся при температуре t = 2 C и давлении p = 10⁵ Па в закрытом сосуде объёмом V = 5 л, охладили на ΔТ = 55 К. Найти приращение внутренней энергии газа и количество отданного им тепла. Ответ: ΔU = –250 Дж; Q = –250 Дж.

11. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура T₁ нагревателя в 4 раза больше, чем температура T₂ охладителя. Какую долю n количества теплоты, получаемого за один цикл от нагревателя, газ отдает охладителю? Ответ: n = 25 %.

12. 1 кмоль гелия, изобарически расширяясь, увеличил свой объем в 4 раза. Найти изменения энтропии при этом расширении. Ответ: S = 28,8 кДж/К.