2015__ЗГд-15-1__Резерв_2

1. Точка движется так, что вектор её скорости V меняется со временем по закону V = i + 3tj + 5t²k (м/с). Найти модуль перемещения r за первую 1с её движения; модуль скорости в момент времени t=1c.

Ответ: r= 2,45 м; V = 5,9 м/с.

2. Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону = 2–4t + 4t³(рад). Найти среднюю угловую скорость как функцию от t; среднее значение углового ускорения в промежутке времени от 0 до остановки; угловое ускорение в момент остановки. Ответ: = 4t²–4; < = 6,9 рад/с²; = 13,9 рад/с².

3. На наклонной плоскости с углом наклона = 30 лежит брусок массой m = 2 кг. Груз массой М = 3 кг присоединён к бруску при помощи нити, перекинутой через блок. Определить натяжение нити, если коэффициент трения бруска о плоскость µ = 0,1. Массой блока и нити пренебречь.

Ответ: Т = 18,7 Н.

4. На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R = 20 см, момент инерции которого I = 0,15 кгм², намотана легкая нить, к концу которой прикреплён груз массой m = 0,5 кг. До начала вращения барабана высота h груза над полом составила 2,3 м. Определить: 1) время опускания груза до пола; 2) силу натяжения нити.

Ответ: t = 2 c; Т = 4,32 Н.

5. Шар массой m₁ = 4 кг движется со скоростью ₁ = 5 м/с и сталкивается с шаром массой m₂ = 6 кг, который движется ему навстречу со скоростью ₂ = 2 м/с. Определить скорости u₁ и u₂ после абсолютно упругого удара. Ответ: u₁ = 3,4 м/с, u₂ = 3,6 м/c.

6. Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, может вращаться по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек, масса которого в 3 раза меньше массы платформы. Определить, как и во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если человек перейдёт ближе к центру на расстояние равное половине радиуса платформы.

Ответ: увеличится в 1,43 раза.

7. Материальная точка совершает гармонические колебания по закону x = Asint. В некоторый момент смещение точки х₁ = 15 см. При возрастании фазы колебаний в два раза смещение x₂ оказалось равным 24 см. Определить амплитуду колебаний А. Ответ: А = 25 см.

8. Какую долю β скорости света должна составлять скорость частицы, чтобы её кинетическая энергия была равна её энергии покоя? Ответ: β = 0,866.

9. Плотность идеального газа, находящегося в закрытом сосуде, равна ρ = 3 кг/м³. Найти давление газа, если средняя квадратичная его молекул <_кв> = 100 м/с. Ответ: р = 10⁴ Па.

10. 8,64 г азота, находящегося при нормальных условиях (t = 0С, р = 10⁵ Па) сжимается до объема V₂ = 1,410³ м³. Найти температуру азота после сжатия, если процесс происходит адиабатически. Какова при этом работа сжатия? Ответ: Т₂ = 519,7 К, А = 1,58 кДж.

11. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, получив от нагревателя количество теплоты Q₁ = 4,2 кДж, совершил работу A = 590 Дж. Найти термический КПД этого цикла. Во сколько раз температура T₁ нагревателя больше температуры T₂ охладителя? Ответ: = 14 %, n = 1,16.

12. Во сколько раз следует увеличить изотермически объем ν = 4 моля идеального газа, чтобы его энтропия увеличилась на S = 23 Дж/К. Ответ: V₂/V₁ =2.