2015__ЗГд-15-1__Гизатулина р.Р.
1. Точка движется в плоскости XOY по закону: x=10cost; y=10(1–sint). Найти путь, пройденный телом за 10с; угол между векторами скорости V и ускорения a; траекторию движения у=f(x).
Ответ: S(10)=100; 2; x2+(10–y)2=100.
2. Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону = 2–4t + 4t3(рад). Найти среднюю угловую скорость как функцию от t; среднее значение углового ускорения в промежутке времени от 0 до остановки; угловое ускорение в момент остановки. Ответ: = 4t2–4; < = 6,9 рад/с2; = 13,9 рад/с2.
3.
Три груза массами m,
m
и 4m
соединены невесомыми и нерастяжимыми
нитями. Коэффициент трения между грузами
и горизонтальной поверхностью µ = 0,3.
Определить силы натяжения нитей, если
m
= 5 кг. Блок невесомый, трения в оси блока
нет. Ответ: Т1
=
42,5 Н; Т2
=
85 Н.
4. На обод маховика диаметром D = 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 2 кг. Определить момент инерции маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t = 3 с приобрел угловую скорость = 9 рад/с. Ответ: I = 1,8 кгм2.
5. Два шара массами m1 = 1 кг и m2 = 2 кг движутся вдоль горизонтальной прямой в одном направлении со скоростями 1 = 7 м/с и 2 = 1 м/с. Определить скорости шаров после абсолютно упругого соударения.
Ответ: u1 = –1 м/с, u2 = 5 м/с.
6. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках за один из концов стержень длиной L = 2,4 м и массой m = 8 кг, расположенный вертикально вдоль оси скамьи. Скамья с человеком вращается с частотой n1 = 1 с1. C какой частотой n2 будет вращаться скамья с человеком, если он повернёт стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи I = 6 кгм2.
Ответ: n2 = 0,28 с1.
7. Тонкий однородный стержень длиной L = 48 см может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей на расстоянии 1/3 его длины от одного из его концов. Определить период Т малых колебаний стержня. Ответ: Т = 1,14 с.
8. Какой относительной скоростью должно обладать тело, чтобы его продольные размеры уменьшились в 1,6 раза? Ответ: β = 0,78.
9. В сосуде объемом 3 дм3 находиться 4 мг гелия, 70 г азота и 51021 молекул кислорода. Каково давления смеси, если температура ее 27С? Ответ: р = 9,82 кПа.
10. Кислород при неизменном давлении p = 80 кПа расширяется от объема V1 = 1 м3 до объема V2 = 3 м3 при нагревании. Определить изменение внутренней энергии кислорода, совершенную им работу, а также теплоту, сообщенную газу. Ответ: U = 400 кДж, А = 160 кДж, Q = 560 кДж.
11. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, получив от нагревателя количество теплоты Q1 = 4,2 кДж, совершил работу A = 590 Дж. Найти термический КПД этого цикла. Во сколько раз температура T1 нагревателя больше температуры T2 охладителя? Ответ: = 14 %, n = 1,16.
12. Найти изменение ΔS энтропии при изотермическом расширении массы m = 6 г водорода от давления Р1 = 100 кПа до давления Р2 = 50 кПа. Ответ: ΔS = 17,3 Дж/К.