2015__ЗГд-15-1__Кочуров е.В.

1. Точка движется так, что вектор её скорости V меняется со временем по закону V = 20 i + tj + 6t²k (м/с). Найти модуль перемещения r за первые 4с её движения; модуль скорости в момент времени t=4c.

Ответ: r= 151,2 м; V = 98,1 м/с.

2. За промежуток времени t=1c частица прошла полную окружность радиусом R = 1 м. Найти среднюю скорость движения V; модуль средней скорости перемещенияV; модуль среднего вектора полного ускорения a, если частица двигалась из состояния покоя с постоянным тангенциальным ускорением a .

Ответ: V=6,28 м/с; V=0 м/с; a=12,56м/с².

3. Брусок массой m₁ = 400 г, лежащий на горизонтальной поверхности, под действием груза массой m₂ = 100 г проходит из состояния покоя за время = 2 с путь S = 80 см. Найти коэффициент трения между бруском и поверхностью. Блок считать невесомым.

Ответ: = 0,2.

4. Через блок, масса которого m = 120 г, перекинута тонкая нерастяжимая нить, к концам которой подвешены 2 груза массами m₁ = 200 г и m₂ = 280 г. Чему равно угловое ускорение блока, если его радиус R = 15 см? Трением в оси пренебречь.

Ответ: ε = 9,68 с².

5. Два шара массами m₁ = 200 г и m₂ = 100 г движутся в одном направлении со скоростями ₁ = 10 м/с и ₂ = 5 м/с соответственно. Определить скорости шаров u₁ и u₂ после абсолютно упругого центрального прямого удара. Ответ: u₁ = 6,7 м/с; u₂ = 11,7 м/с.

6. Горизонтальная платформа массой m = 25 кг и радиусом R = 0,8 м вращается с частотой n₁ = 18 мин¹. В центре стоит человек и держит в расставленных руках гири. Считая платформу диском, определить частоту вращения платформы, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от I₁ = 3,5 кгм² до I₂ = 1 кгм². Ответ: n₂ = 23 мин¹.

7. Однородный диск радиусом R = 30 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через одну из образующих цилиндрической поверхности диска. Каков период Т его малых колебаний?

Ответ: Т = 1,35 с.

8. Частица движется со скоростью = 2,9ּ10⁸ м/с. Определите, во сколько раз ее кинетическая энергия больше энергии покоя. Ответ: в 2,9 раза.

9. Какова средняя квадратичная скорость молекул газа, которая занимает объем V = 1,3 м³ при давлении р = 510⁴ Па. Масса газа m = 60 г. Ответ: <_кв> = 1,810³ м/с.

10. Какое количество теплоты нужно сообщить азоту при его изобарическом нагревании, чтобы газ совершил работу А = 2 Дж? Ответ: Q = 7 Дж.

11. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура T₁ нагревателя в 4 раза больше, чем температура T₂ охладителя. Какую долю n количества теплоты, получаемого за один цикл от нагревателя, газ отдает охладителю? Ответ: n = 25 %.

12. При нагревании 8 г аргона его абсолютная температура увеличилась в 2 раза. Определить изменение энтропии при изохорическом и изобарическом нагревании. Ответ: S_v = 1,73 Дж/К, S_p = 2,88 Дж/К.

2015__ЗГд-15-1__Молодцова в.В.

1. Точка движется в плоскости XOY по закону: x=0,1sint; y=0,1(1+cost). Найти путь, пройденный телом за 10с; угол между векторами скорости V и ускорения a; траекторию движения у=f(x).

Ответ: S(10)=; 2; x²+(y–0,1)²=0,01.

2. За промежуток времени t=100c частица прошла 1/2 окружности радиусом R= 3,2 м. Найти среднюю скорость движения V; модуль средней скорости перемещенияV; модуль среднего вектора полного ускорения a, если частица двигалась из состояния покоя с постоянным тангенциальным ускорением a .

Ответ: V=0,1 м/с; V=0,064 м/с; a=210^-3м/с².

3. Три груза массами m, m и 4m соединены невесомыми и нерастяжимыми нитями. Коэффициент трения между грузами и горизонтальной поверхностью µ = 0,3. Определить силы натяжения нитей, если m = 5 кг. Блок невесомый, трения в оси блока нет. Ответ: Т₁ = 42,5 Н; Т₂ = 85 Н.

4. Шар скатывается по наклонной плоскости с углом наклона 60. Какую скорость будет иметь центр шара относительно наклонной плоскости через 2 с, если его начальная скорость была равна нулю?

Ответ: = 12,1 м/с.

5. Платформа с песком общей массой М = 2 т стоит на рельсах на горизонтальном участке пути. В песок попадает снаряд массой m = 8 кг и застревает в нём. Пренебрегая трением, определить, с какой скоростью будет двигаться платформа, если в момент попадания скорость снаряда = 450 м/с, а её направление – сверху вниз под = 30 к горизонту.

Ответ: u = 1,55 м/с.

6. Вертикально расположенный однородный стержень массой M = 1,5 кг и длиной ℓ = 1,1 м может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. В нижний конец стержня попала горизонтально летевшая пуля массой m = 5 г, и застряла в нем, в результате чего стержень отклонился на угол = 45. Определить скорость летевшей пули. Ответ: = 308 м/с.

7. Однородный диск радиусом R = 34 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии L = 12 см от центра диска. Определить период Т малых колебаний диска. Ответ: Т = 1,56 с.

8. Как изменятся продольные размеры тела, движущегося со скоростью, которая составляет 92% скорости света. Ответ: уменьшатся в 2,55 раза.

9. Какое давление на стену сосуда производит водород, если число молекул в 1 см³ равно 4,110¹⁸, а средняя квадратичная скорость его молекул 2400 м/с. Ответ: р = 26,2 кПа.

10. Кислород массой m = 32 г был расширен при постоянной температуре так, что его объём увеличился в 2 раза. Найти изменение внутренней энергии, работу, совершённую газом, и сообщённое ему количество теплоты, если температура осталась равной t = 27С. Ответ: ΔU = 0, A = Q = 1728 Дж.

11. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, получив от нагревателя количество теплоты Q₁ = 4,2 кДж, совершил работу A = 590 Дж. Найти термический КПД этого цикла. Во сколько раз температура T₁ нагревателя больше температуры T₂ охладителя? Ответ: = 14 %, n = 1,16.

12. Два моля идеального газа сначала изохорически охладили, а затем изобарически расширили так, что температура стала равна первоначальной. Найти приращение энтропии газа, если давление в данном процессе изменилось в n = 3,33 раза. Нарисовать график процесса. Ответ: S = 20 Дж/К.