2015__ЗГд-15-1__Гераскин и.И.

1. Радиус-вектор частицы изменяется по закону r = 5i – 4tj +3t²k (м). Найти вектор скорости v; вектор ускорения a; модуль вектора скорости v в момент времени t =10с. Ответ: V=60,1 м/с.

2. Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону = 20–40t+60t³(рад). Найти среднюю угловую скорость как функцию от t; среднее значение углового ускорения в промежутке времени от 0 до остановки; угловое ускорение в момент остановки. Ответ: = –40+60t²; <=85,1рад/с²; = 169,2рад/с².

3. Найти ускорение, с которым движутся грузы, и силу натяжения нити. Масса грузов одинакова m₁ = m₂ = 1 кг, углы = 30 и = 45. Коэффициент трения между грузами и наклонными плоскостями µ = 0,1. Массой блока пренебречь.

Ответ: a = 0,24 м/с²; Т = 6 Н.

4. На гладкой наклонной плоскости, составляющей угол = 30 с горизонтом, находится катушка с ниткой, свободный конец которой укреплён, как показано на рисунке. Масса катушки m = 200 г, её момент инерции относительно собственной оси I = 0,45 гм², радиус намотанного слоя ниток r = 3 см. Найти ускорение оси катушки. Ответ: а = 1,4 м/с².

5. Шар массой m₁ = 4 кг движется со скоростью ₁ = 5 м/с навстречу шару массой m₂ = 1 кг. После центрального абсолютно неупругого удара общая скорость шаров направлена в сторону движения первого шара и составляет u = 3 м/с. Определить начальную скорость второго шара и убыль механической энергии шаров. Ответ: ₂ = 5 м/с; ΔE = 40 Дж.

6. Однородный стержень массой М = 6 кг и длиной ℓ = 2 м может вращаться в вертикальной плоскости относительно горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. В нижний конец стержня попадает пуля массой m = 10 г, летящая горизонтально со скоростью = 10³ м/с, и застревает в нём. Определить кинетическую энергию стержня после удара. Ответ: Е_кин = 25 Дж.

7. Точка совершает гармонические колебания по закону x = 5cos(πt/4 + π/8) см. Определить максимальное значение скорости и ускорения точки, а также период колебаний Т.

Ответ: _max = 4 см/с, a_max = 3 см/с², T = 8 с.

8. Найти скорость мезона, если его время жизни в лабораторной системе отсчета в 3,9 раз больше собственного времени жизни. Ответ: = 2,9ּ10⁸ м/с.

9. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул кислорода, находящегося в баллоне объемом V = 5 л, <E_к> = 6 кДж. Найти давление кислорода в баллоне. Ответ: р = 810⁵ Па.

10. 8,64 г азота, находящегося при нормальных условиях (t = 0С, р = 10⁵ Па) сжимается до объема V₂ = 1,410³ м³. Найти температуру азота после сжатия, если процесс происходит адиабатически. Какова при этом работа сжатия? Ответ: Т₂ = 519,7 К, А = 1,58 кДж.

11. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура T₁ нагревателя в 3 раза больше, чем температура T₂ охладителя. Нагреватель передал газу количество теплоты Q₁ = 42 кДж. Какую работу A совершил газ?

Ответ: A = 28 кДж.

12. Массу m = 6,6 г водорода расширили изобарически от объёма V₁ до объёма V₂ = 2V₁. Найти изменение ΔS энтропии при расширении. Ответ: ΔS = 66,3 Дж/К.