5.3 Шестнадцатеричная система счисления

Хотя двоичная система и обеспечивает адекватное представление данных в памяти компьютера, тем не менее, с последовательностью из одних нулей и единиц трудно работать. Кроме того, возрастает вероятность совершить ошибку, поскольку при наборе числа вида 10110101 очень легко сделать опечатку. Для "стенографического" представления двоичных чисел используется система счисления с основанием q=2⁴=16 (шестнадцатеричная система счисления). В шестнадцатеричной системе счисления используется шестнадцать цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. Назначение шестнадцатеричной системы – компактная запись двоичных чисел и команд. Одному шестнадцатеричному разряду соответствует четыре двоичных разряда (тетрада), то есть длина записи по сравнению с двоичной сокращается в 4 раза.

В общем виде число в шестнадцатеричной системе счисления представляется в форме:

X = a_n*16ⁿ + a_n-1 *16^n-1 + ... + a₁ *16¹ + a₀ *16⁰, а цифры a_i – 0, ... ,F

В литературе шестнадцатеричные числа обозначаются с помощью буквы H (Hexadecimal) или нижнего индекса 16, например AFH или AF_16.

Для нахождения шестнадцатеричного представления двоичного числа каждый байт делится пополам и каждые полбайта (тетрады) выражаются соответствующим значением. Неполные тетрады дополняются нулями.

Например, 3FA ₁₆= 0011 1111 1010 ₂

26D,E ₁₆ = 10 0110 1101, 111 ₂

Подобно двоичным и десятичным цифрам каждая шестнадцатеричная цифра имеет вес, кратный основанию счисления. Так как шестнадцатеричная система счисления построена по основанию 16, то каждая цифра имеет вес, в 16 раз больший, чем соседняя справа цифра. Таким образом, крайняя правая цифра имеет вес 16⁰, следующая – вес 16¹.

5.4 Восьмеричная система счисления

Для более удобного представления двоичных данных также используется система счисления с основанием q = 2³ = 8 (восьмеричная система счисления). В восьмеричной системе счисления используется восемь цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7. В силу того, что основание восьмеричной системы является третьей степенью числа 2, для представления одного восьмеричного разряда требуется три значащих двоичных разряда (триада). Таким образом, для записи чисел в восьмеричной системе счисления требуется в 3 раза меньше разрядов, чем в двоичной системе.

В общем виде число в восьмеричной системе счисления представляется в форме:

X = a_n*8ⁿ + a_n-1 *8^n-1 + ... + a₁ *8¹ + a₀ *8⁰, а цифры a_i – 0, ... ,7

В литературе восьмеричные числа обозначается с помощью буквы O (Octal) или нижнего индекса 8, например 512O или 512_8.

Для нахождения восьмеричного представления двоичного числа каждый байт делится на триады (по три бита) влево и вправо от запятой, отделяющей целую часть числа от дробной. Недостающие биты слева дополняются нулями. Каждая триада выражается соответствующей восьмеричной цифрой.

Например, 11 010 101 ₂ = 325 ₈

0,1101 ₂ = 0,64 ₈

Таблица 9

Представление чисел в различных системах счисления

Десятичная	Двоичная	Шестнадцатеричная	Восьмеричная
0	0000	0	0
1	0001	1	1
2	0010	2	2
3	0011	3	3
4	0100	4	4
5	0101	5	5
6	0110	6	6
7	0111	7	7
8	1000	8	10
9	1001	9	11
10	1010	A	12
11	1011	B	13
12	1100	C	14
13	1101	D	15
14	1110	E	16
15	1111	F	17
16	10000	10	20
17	10001	11	21