5.2 Двоичная система счисления

Для выполнения программ компьютер временно записывает программу и данные в основную память. Память образована интегральными микросхемами (или "чипами"), которые содержат тысячи электронных компонент. Подобно обычным лампочкам компоненты имеют только два возможных состояния: "включен" (равным 1) и "выключен" (равным 0), с помощью которых комбинации компонентов могут представлять программу и данные. Компоненты основной памяти компьютера называются битами. Фактически бит унаследовал свое название от английского "BInary digiT" (двоичная цифра).

Группа из восьми бит называется байт. Каждый байт в памяти компьютера имеет уникальный адрес, начиная с нуля. Поскольку байт является основной единицей обработки, то и емкость памяти измеряется в бодах, байтах, килобайтах (Кб), мегабайтах (Мб), гигабайтах (Гб). 1 бод = 4 бита, 1 байт = 8 бит, 1 Кб = 1024 байт, 1 Мб = 1024 Кб = 1 048 576 байт, 1 Гб = 1024 Мб = 1 048 576 Кб = 1 073 741 824 байт.

Восемь бит обеспечивают основу для двоичной арифметики и для представления символов в памяти компьютера. Восемь бит дают 256 различных комбинаций включенных и выключенных состояний: от "все выключены" (00000000) до "все включены" (11111111). По соглашению биты в байте пронумерованы от 0 до 7 справа налево. Для представления и интерпретации данных в компьютере используется система счисления с основанием два (двоичная система). Для записи двоичных чисел используется только две цифры: 0 и 1. Сочетанием двоичных цифр (битов) можно представить любое число. Двоичная система счисления является позиционной, а соответственно значение двоичного числа определяется позицией каждого бита. В общем виде число в двоичной системе счисления представляется в форме:

X = a_n*2ⁿ + a_n-1 *2^n-1 + ... + a₁ *2¹ + a₀ *2⁰, а цифры a_i – 0,1

В литературе двоичные числа обозначается с помощью буквы B (Binary) или нижнего индекса 2, например, 01000001B или 01000001₂.

Двоичное число не ограничивается только восьмью битами. В зависимости от архитектуры компьютера, он оперируют 16-битными, 32-битными, 64-битными представлениями чисел.

5.2.1 Двоичная арифметика

При выполнении арифметических действий в двоичной системе счисления следует помнить, что единица является старшей значащей цифрой двоичного разряда. Выполняя в заданном разряде вычитание из нуля единицы, следует занять единицу из старшего значащего разряда. В результате в младшем разряде образуются две единицы. Операция умножения сводится к многократному сложению и сдвигу. При выполнении деления используются правила умножения и вычитания. Сложение двоичных чисел осуществляется тем же способом, что и в обычной десятичной арифметике. При сложении осуществляется перенос избытка из одного столбца в другой: при сложении двоичных значений 1+1 необходимо перенести 1 в предыдущий разряд, что обеспечит результат равный 10.

Сложение	Вычитание	Умножение
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10	0-0=0 1-0=1 1-1=0 10-1=1	0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1