Раздел V. Функциональные последовательности и ряды.

26. Понятие числового ряда (ЧР). Частичная сумма и остаток ряда. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Сумма ряда.

27. Основные свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости и достаточный признак расходимости ряда.

28. Достаточные признаки сравнения (классический и предельный) сходимости рядов с положительными членами.

29. Эталонные числовые ряды (геометрический и обобщённый гармонический), условия их сходимости и расходимости.

30. Достаточные признаки Даламбера и Коши сходимости рядов с положительными членами, условия их применимости.

31. Знакочередующийся числовой ряд. Признак Лейбница. Оценка суммы знакочередующегося ряда и его остатка. Вычисление суммы знакочередующегося ряда с заданной степенью точности ?

32. Знакопеременный числовой ряд. Абсолютно и условно сходящиеся числовые ряды, их свойства. Достаточный признак сходимости знакопеременного ряда.

33. Функциональный ряд (ФР). Частичная сумма, остаток, точка сходимости, область определения и область сходимости ФР. Сумма функционального ряда. Абсолютно сходящиеся ФР.

34. Степенной ряд. Признак Абеля абсолютной сходимости степенного ряда. Радиус и интервал абсолютной сходимости степенного ряда. Нахождение области обычной и абсолютной сходимости степенного ряда. Основные свойства степенных рядов.

35. Ряды Тейлора и Маклорена. Условия разложимости функции в ряд Тейлора. Применение ряда Тейлора в приближённых вычислениях.

36. Тригонометрический ряд. Ряд Фурье. Условия Дирихле. Достаточный признак Дирихле разложимости функции в ряд Фурье.

37. Ряды Фурье для чётных и нечётных функций. Разложение в ряд Фурье функций, заданных на половине периода.

Раздел VI. Дифференциальные и разностные уравнения.

38. Понятие дифференциального уравнения первого порядка, различные формы его записи. Решение, начальные условия, общее и частное решения ДУ первого порядка. Задача Коши.

39. ДУ с разделёнными и разделяющимися переменными, их решение.

40. Однородные ДУ первого порядка, их решение.

41. Линейное ДУ первого порядка и его решение. Уравнение Бернулли.

42. Дифференциальное уравнение порядка , различные формы его записи. Решение, начальные условия, общее и частное решения ДУ порядка. Задача Коши.

43. ДУ порядка n, допускающие понижение порядка, их решение.

44. Понятие линейной зависимости и независимости системы функций. Определитель Вронского. Условия линейной зависимости и независимости систем функций.

45. Линейное ДУ порядка . Однородные и неоднородные ЛДУ. Свойства частных решений, фундаментальная система решений ОЛДУ.

46. Структура общего решения однородного и неоднородного ЛДУ порядка . Принцип суперпозиции частных решений.

47. ОЛДУ порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Нахождение ФСР и общего решения ОЛДУ в случаях когда корни характеристического уравнения:а) действительные и различные; б) действительные и есть кратные; в) комплексно-сопряжённые.

48. Нахождение частного решения НЛДУ порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.

49. Нормальная система ДУ. Решение, начальные условия, общее и частное решения нормальной системы ДУ. Задача Коши. Нахождение решения нормальной системы ДУ методом исключения.

50. Фазовое пространство, фазовая траектория, точка покоя нормальной системы ДУ. Понятие устойчивости решения.

51. Линейная нормальная система ДУ с постоянными коэффициентами, матричная форма её записи. Характеристическое уравнение. Точки покоя однородной линейной системы ДУ с постоянными коэффициентами, их классификация и устойчивость.

52. Сетка, равномерная сетка, сеточная функция, конечная разность порядка . Понятие разностного уравнения (РУ) порядка, различные формы его записи. Решение, начальные условия, общее и частное решения РУ порядка.

53. Линейное РУ порядка с постоянными коэффициентами. Понятие линейной зависимости и независимости системы сеточных функций. Фундаментальная система решений ОЛРУ порядка. Структура общего решения однородного и неоднородного ЛРУ порядка.

54. ОЛРУ порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Нахождение ФСР и общего решения ОЛРУ в различных случаях корней характеристического уравнения.

55. Нахождение частного решения неоднородного линейного РУ порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.