- •2.1 Содержание дисциплины (наименование и номера тем).
- •Раздел II. Векторная алгебра
- •Тема 4. Векторная алгебра.
- •Раздел III. Аналитическая геометрия
- •Тема 5. Прямые линии и плоскости.
- •Тема 6. Кривые и поверхности второго порядка
- •Раздел V. Комплексные числа и многочлены.
- •Тема 10. Комплексные числа и многочлены.
- •2.2. Практические занятия, их содержание.
- •3. Рекомендуемая литература. Основная литература:
- •Дополнительная литература:
- •5. Материалы для контроля знаний студентов.
- •6.2. Краткие теоретические сведения.
- •Тема 1. Определители.
- •Тема 2. Матрицы.
- •Тема 3. Системы линейных уравнений.
- •Тема 4. Векторная алгебра.
- •Тема 5. Прямые линии и плоскости.
- •Тема 6. Кривые второго порядка.
- •Тема 7. Множества. Числовые множества. Функция.
- •Тема 8. Предел функции. Эквивалентные функции.
- •Тема 9. Непрерывность функции.
- •Тема 10. Комплексные числа и многочлены.
2.1 Содержание дисциплины (наименование и номера тем).
Раздел I. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА.
Тема 1. Определители.
Определители 2-ого, 3-его, порядков, порядка n. Свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам строки или столбца. Вычисление определителей.
Литература: [1] –C.142-154; [2] – C.22-26; [3] – C.20-24; [4] – C.263-268.
Тема 2. Матрицы.
Определение матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами. Базисный минор. Ранг матрицы. Обратная матрица, условие существования, основные способы её нахождения. Матричные уравнения, их решение.
Литература: [1] –C.136-142; 159-165;174-182; [2] – C.9-16; 26-29;
[3] – C.16-20; 24-28; [4] – C.259-263; 272-276.
Тема 3. Системы линейных уравнений.
Системы линейных уравнений (СЛУ). Основные понятия и определения. Матричная запись СЛУ. Теорема Кронеккера-Капелли. Формулы Крамера. Решение СЛУ методом обратной матрицы. Решение СЛУ методом Гаусса. Однородные системы линейных уравнений, свойства их решений.
Литература: [1] –C.136-142; 154-159; 165-174; [2] – C.38-53;
[3] – C.29-38; [4] – C.268-276.
Раздел II. Векторная алгебра
Тема 4. Векторная алгебра.
Геометрические векторы на прямой, плоскости и в пространстве, линейные операции над ними. Линейная комбинация векторов. Линейно зависимая и линейно независимая система векторов. Базис плоскости, пространства. Системы координат на плоскости и в пространстве, координаты вектора. Линейные операции над векторами в координатной форме. Проекция вектора. Прямоугольная декартова система координат. Радиус-вектор. Длина и направляющие косинусы вектора. Расстояние между точками. Деление отрезка в данном отношении. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов, их свойства, выражение в координатной форме, приложения для решения геометрических задач. Условия перпендикулярности, параллельности и компланарности векторов.
Литература: [1] –C.5-37; [2] – C.63-68; [3] – C.39-57; [4] – C.222-241.
Раздел III. Аналитическая геометрия
Тема 5. Прямые линии и плоскости.
Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Плоскость. Различные виды уравнений плоскости. Взаимное расположение 2-ух плоскостей. Расстояние от точки до плоскости. Прямая в пространстве. Различные виды уравнений прямой в пространстве. Взаимное расположение 2-ух прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости
Литература: [1] –C.45-71; [2] – C.95-104; 119-121;
[3] – C.68-74; 92-104; [4] – C.34-52; 244-252.
Тема 6. Кривые и поверхности второго порядка
Кривые 2-ого порядка на плоскости: окружность, эллипс, гипербола, парабола, их определения, канонические уравнения, форма. Приведение общего уравнения кривой 2-ого порядка к каноническому виду и построение. Поверхности 2-ого порядка, их канонические уравнения и форма. Метод сечения при исследовании формы поверхности.
Литература: [1] –C.72-110; [2] – C.104-115; [3] – C.74-89; 104-115;
[4] – C.52-69; 252-259.
Непрерывность сложной функции. Непрерывность элементарных функций. Точки разрыва функции, их классификация. Непрерывность функции на множестве. Основные свойства функций, непрерывных на отрезке. Условие существования обратной функции.
Литература: [1] –C.74-91; [2] –C.161-166; [3] – C.153-61; [5] – C.87-97, 102-104.