Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Кузбасский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Казунина Г. А

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.03.2016

Размер:

2.06 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1313

121

2. Восстановите функцию по заданному спектру:

S0 S( )

Для данной задачи определите время перехода f (t) через нуль как функцию ширины спектра. Определите предельный процесс при словии 0 .

2)	S( )				Ab			A 0,		b 0 ;
						,
			( 2 b2 )			,
	S( )				Ab3
					Ab3
3)								;


				( 2 b2 )2							4) S( )		Aexp
				( 2 b2 )2											a
	Задания к главе 3.
	1. Найдите изображение									F ( p) по оригиналу					f (t) , используя
определение преобразований Лапласа.
1)		f (t)						2)				f (t)
	1
										1
										1


														T
														T

3)
	3
	3
	2


	1
	1

	2				4		5		t

122

Ответы:

1. F ( p)

1 e p

2. F ( p)

1 e p

e pT

;

F ( p)

1 e 2 p

e 4 p 3e 5 p ;

b a 1

F ( p)

e pT

Примечание: задачи № 3, 4 решите также с использованием теоремы запаздывания, переписав функцию-оригинал с использованием ступенчатой функции Хевисайда.

2. Найдите изображение по оригиналу, используя таблицу и свойства преобразований Лапласа:

sin( 2t),

cos(3t),

e4t ,

tet ,

t 2et ,

sh( t),

ch( t), tch2t, t 2ch2t ,

t 2 sin t,

sin 2 t,

sin 4 t,

e5t sin 2t,

e 5t cos3t,

cht cos2t,

sht sin 3t,

t 2

(sin 3t cos 2t),

(2 t t

) cost,

sin(

t),

sin

(t 2)

e3(t 4) (t 4),

exp(at) exp(bt)

cos at cosbt

sin at sin bt

ch 1

t cos a cosb

e at sin t

d ,

(t )2 cos 2 d ,

et sin( t )d ,

e t sin( t ),

e t cos( t )

123

3. Найдите изображение для периодической функции, заданной на периоде

f (t) 1,

t 1 ;

T / 2

1, t (T / 2 ; T ]

f (t)

1 e t ,

t [0 ; T / 2]

t ( T / 2 ; T ]

4. Восстановите оригинал по изображению:

F ( p)

Ответ : f (t)

sin t

p2 2 p 2

p 8

3et 2e 2t

p2 p 2

p 1

t 1 cost sin t

p2 ( p2 1)

(sin t t cost)

( p2 1)2

(sin t t cos t)

sin t

( p2 1)3

p2 3 p 4

2 8et 7e2t

p( p 1)( p 2)

p2 1

t 2 et (2t 2)

p2 ( p 1)2

p 2 6

sin 2t

t cos 2t

( p 2 4) 2

p3 p 4

(e 3t et ) et (cos t sin t)

p 4 5 p 2 10 p 6

124

)

sin(

p4 p2 1

( p2 p 1)( p2 p 1)

)

e 2 sin(

p 2

(t) 5e

p 3

p2 3

(t) 2e t

cos t 3e t sin t

p2 2 p 2

3 p

sin (t 3) (t 3)

p2 2

e 5 p

e 2 p

(t 5) (t 5) e3(t 2) (t 2)

p 3

exp(

)

1 t

t 2

t 4

cos

(4!)2

p 1

t 2

p3 p 1

125

Задания к главе 4.

1. Решите дифференциальные уравнения

	Условия задачи											Ответ
1	y y t3 6t											t3
								0
	y(0) y (0)							0
2	y		y cos t sin 2t										1			t sin t								2	sin t					1		sin 2t
	y		y cos t sin 2t										1											2						1
	y(0) y (0) 0											2												3						3
	y(0) y (0) 0											2												3						3

3	y y 10e2t											e2t 4 cos t 2sin t 5

	y(0) y (0)							y (0) 0
4	y(4) 4 y cos 2t											1														t					1						1
																		cos 2t e																sin t				cos t
																		cos 2t e																sin t				cos t
									y		0	20																		20							40
	y(0) y (0)						y (0)		y	(0)	0
																			1									1
												et											sin t							cos t
												et											sin t							cos t
																			20									40

5	y	(4)		y	e	t								1	e t							2t		3			et				1		cost sin t
														1								2t		3							1

									y		0	8												8							4
	y(0) y (0)						y (0)		y	(0)	0
6	y 5y 6 y 2 cos 3t											1								4									1								5
								0								e3t								e2t									cos 3t					sin 3t
																e3t								e2t									cos 3t					sin 3t
												3								13									39								39
	y(0) y (0)											3								13									39								39
7	y 2 y y x(t)															1 e t te t (t)
								0								2 1 e								(t 2) (t 2)e (t 2) (t 2)
	y(0) y (0)							0
				0,			t ( ; 0)
					1,			t [0; 2]
	x(t)				1,			t [0; 2]
					3,			t (2; )
					3,			t (2; )
8	Ty y x																				t														1	(t T
																																				(t T
														2																							1)
	y(0) 0																e T 1									(t)						1		e T					(t T )
																	e T 1									(t)						1		e T					(t T )
												T																												1
												T
												1
	x(t) прямая, заданная
	x(t) прямая, заданная
	на отрезке							[0;T1]
	x(0) 2,							x(T1) 4

126

2. Решите системы линейных дифференциальных уравнений

Система

Ответ

x x 5 y 1

p 1

G( p)

y x y e

p2 4

p 1

x(0) 0,

y(0) 1

p 1

5 p

X ( p)

p2 4

p( p 1)

p 1

cos 2t

sin 2t

X (t)

cos 2t

sin 2t

7x y e

cost sin t 1

X (t)

e 6t

2cost 2

y 2x 5 y

x(0) y(0) 0

x 4x 3y t

y e t

X (t)

2 4

y 2x

x(0) 1,

y(0) 0

x y y et

cost

sin t

2x y 2 y cost

X (t)

2 t

51 e

17 cost 17 sin t

x(0) y(0) 0

3 e

4x y e

X (t)

(2 t)e

y x 2 y 3e

(3 t)e

x(0) y(0) 1

x 4x 5y 4

4 5t 4cos 2t 7sin 2t

X (t)

4 y 4t

3 4t 6cos 2t 4sin 2t

x(0) 0,

y(0) 3

127

2 y

t sin t

y x y z

X (t)

e t cost

z y z

e t sin t

x(0) z(0)

0, y(0)

x 2x y e

y 2 y 4z 4e t

X (t)

z x z

x(0) 0, y(0) 1, z(0) 1

3. Решите линейные дифференциальные уравнения с использованием свертки (формула Грина, формулы Дюамеля)

а)	Решите дифференциальное уравнение			y y x(t)	для правых
				y(0) 0
частей различного вида
1)	x(t) t,	2) x(t) exp(2t),	3) x(t) sin( 2t) ,

4) x(t) 2 (t) (t 2) (t 3),

	2		2
5) x(t) (		t 2) (t)		(t 3) 4 (t 3).
5) x(t) (		t 2) (t)		(t 3) 4 (t 3).
	3		3

Ответы:

1)y(t) t 1 e t , 2) y(t) 13 e2t e t

3)y(t) 15 sin 2t 2 cos 2t 52 e t

4)y(t) 2(1 e t ) (t) (1 e (t 2) ) (t 2) (1 e (t 3) ) (t 3)

5)y(t) 23 t 2 2e t (t) 23 (t 3) 5(1 e (t 3) (t 3)

10e

2 sin t

y(0) y (0)

y (0)

y(0) y (0)

(0)

y y

y 2 y

2 y 2e t tgt

1 cos2 t

y(0) y (0)

			128
	y y	2

e)		cos3 t
e)		cos3 t

	y(0) y (0) 0
	Задания к главе 5.
	Решите линейные разностные уравнения и системы уравне-
ний:
1)	x n 2 2x n 1 x n 0
1)	x 0 4,	x 1 5
2)	x n 3 3x n 2 3x n 1 x n 2n
2)	x 0 x 1 0,		x 2 1
	x 0 x 1 0,		x 2 1

3)2x n 2 5x n 1 2x n cos 3 n

x 0 x 1 0

			Ответы:
1)		4z2 3z		4 n 2)	z	2n (n 1)
		(z 1)2			(z 2)(z 1)2

3)	1		(2т 2 cos (n 1)) .

	6			3

Список использованной литературы

1.Лаврентьев, М. А. Методы теории функций комплексного переменного / М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат. – Москва : Наука,

1987. − 684 с.

2.Сидоров, Ю. В. Лекции по теории функций комплексного переменного / Ю. В. Сидоров, М. В. Федорюк, М. И. Шабунин. – Москва : Наука, 1989. − 477 с.

3. Сиберт, У. М. Цепи, сигналы, системы (части 1, 2) / У. М. Сиберт. – Москва : Мир, 1988. − 358 с.

129

Казунина Галина Алексеевна

МАТЕМАТИКА: ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ, ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА

Учебное пособие

Редактор З. М. Савина

Подписано в печать 17.06.2015. Формат 60 84/16 Бумага офсетная. Гарнитура «Tames New Roman». Уч.-изд. л. 7,0

Тираж 100 экз. Заказ

КузГТУ, 650000, Кемерово, ул. Весенняя, 28 Издательский центр УИП КузГТУ, 650000, ул. Д. Бедного, 4а

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1313

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
20.09.20191.76 Mб2К р № 2 для ГФ.doc
#
10.05.2015540.67 Кб63к.р. №1.doc
#
09.11.2018317.44 Кб2К2.doc
#
09.11.2018288.77 Кб2К3.doc
#
25.11.2019538.62 Кб7кабели электро.doc
#
16.03.20162.06 Mб62Казунина Г. А..pdf
#
03.05.2019143.36 Кб9КВ-АП_Эксплуатационные_свойства.doc
#
10.05.2015288.35 Кб22КДиП.pdf
#
22.11.201947.34 Кб5кейс 1.doc
#
22.11.201951.76 Кб1кейс 2.docx
#
22.11.201947.68 Кб5кейс 4.docx