Полупространств с показателями и

Отражение в этом случае подчиняется закону Снеллиуса. Обычно этот закон записывается для углов, образуемых лучами с нормалью QN (угол падения и угол отражения). Здесь будем пользоваться углами скольжения . Преимущество такого выбора станет очевидным при классификации лучевых траекторий в ВС. Таким образом, в терминах углов скольжения падающий луч в точкеQ испытывает полное внутреннее отражение (ПВО), если он падает на границу раздела под углом больше некоторого критического угла скольжения (см. рис. 5.6а):

а при условии

он частично отражается и частично преломляется (см. рис. 5.6б).

Критический угол скольжения определяется соотношением:

(5.12)

В первом случае (рис. 5.6а) отраженный луч распространяется под тем же углом к поверхности раздела, что и падающий. Во втором случае (рис. 5.6б) луч раздваивается: часть мощности отражается под углом , а другая часть преломляется и распространяется в оболочке под угломк поверхности раздела согласно другой части закона Снеллиуса

(5.13)

Только в случае ПВО мощность луча сохраняется, то есть энергия, распространяющаяся по лучевой траектории, полностью возвращается в область сердцевины.

Проследим, как будет выглядеть траектория луча для указанных случаев с соответствии с рис. 5.7.

Рис. 5.7. Траектории лучей в сердцевине волновода

Со ступенчатым профилем показателя преломления

Траектория на рис. 5.7а соответствует лучу, который каждый раз испытывает ПВО. Такие лучи называются направляемыми, так как их траектории полностью расположены внутри сердцевины. Траектория на рис. 5.7б соответствует лучу, который испытывает лишь частичное отражение. Такие лучи называются рефрагирующими. Все лучи могут быть классифицированы в соответствии со значением угла следующим образом:

(5.14)

Поскольку после каждого отражения вся мощность направляемых лучей полностью возвращается в область сердцевины, такие лучи могут распространяться на неограниченные расстояния без затухания.

Рефрагирующие же лучи теряют часть своей энергии при каждом отражении и поэтому затухают в процессе распространения.

Периодический характер лучевой траектории является следствием трансляционной инвариантности волновода и позволяет ввести лучевой инвариант , который постоянен вдоль пути распространения луча и характеризует его направление в любой точке поперечного сечения сердцевины. Для ступенчатых ВС инвариантность выражается выражением (5.13), поэтому определим так:

(5.15)

Хотя для ступенчатых волноводов указанное соотношение тривиально (неоригинально, крайне простое) и не дает каких-либо преимуществ, в случае градиентных профилей введение лучевого инварианта существенно упрощает описание лучевой траектории, как будет показано в дальнейших материалах. Зависимость между лучевым инвариантом и направлением распространения позволяет классифицировать лучи в соответствии со значением их инварианта .

(5.16)

3. ЛУЧЕВЫЕ ПАРАМЕТРЫ СТУПЕНЧАТЫХ ПЛАНАРНЫХ ВОЛНОВОДОВ.

Путь распространения луча в целом очень важно описать лучевыми параметрами. Совместно с лучевым инвариантом эти параметры будут часто использоваться в течение изучения всего материала. Прежде всего, определим длину пути и полупериоддля чего воспользуемся рис. 5.8.

Рис. 5.8. Длина пути и полупериод траектории луча