2.13 Формы распределения профиля абсолютного показателя преломления в стекловолокнах

Форма распределения профиля АПП в градиентных СВ достаточно хорошо может быть представлена формулой общего вида [9, c.34]:

(2. 40)

где R – радиус СВ, n_C – АПП на оси симметрии СВ, e = A²/2n, а – радиус центральной части СВ, – номинальная числовая апертура СВ,n₀ – АПП оболочки СВ. Согласно (2.40), при R = 0, n(R) = n_C. При 0 < R < a значения n(R) определяются коэффициентом g, который задает форму профиля АПП.

2.13.1 Параболический профиль

Одним из самых распространенных профилей в современных СВ является параболический, для которого g = 2.

Такой профиль показан на рисунке 2.20 и, согласно (2.40), ему соответствует формула:

(2.41)

Рисунок 2.20 – Параболический Рисунок 2.21 – Ступенчатый

профиль распределения АПП профиль распределения АПП

в СВ в СВ

При R = 0, n(R) = n_C. На границе “центр-оболочка“ R = a и, согласно (2.41) и (2.40), имеем:

, ,n(a) = n₀.

2.13.2 Ступенчатый профиль

Заметим, что при любых R > |a| дробь < 1.

Согласно рисунка 2.21, для ступенчатого СВ должны выполняться условия n(R) = n_C, для 0R < |a|, и n(a) = n₀. Согласно (2.40), n(R) = n_C, при . Поскольку<< 1,g = ¥. Таким образом, для ступенчатого СВ формула 2.40 принимает вид: n(R) = n_С, при 0 £ R < |a|;

n(R) = n₀, при R = |a|.

2.14 Стационарное волновое уравнение, для электрической компоненты поля световой волны и его решение [10, с. 32 – 59]

2.14.1 Цилиндрическая система координат (ЦСК), совмещенная с СВ

На рисунке 2.22 показана ЦСК, в которой любой параметр (в нашем случае вектор напряженности электрической компоненты поля ) характеризуется тремя координатами: пространственнойZ, радиальной R, азимутальной j.

Рисунок 2.22 – Цилиндрическая система координат: O₁A = Z, <DAB = j,

AB = R, O₁F – Радиус центральной части стекловолокна

Таким образом, в точке “В“ стекловолокна напряженность электрической компоненты поля световой волны _В = (Z, j, R ). Согласно рисунка 2.22, ось симметрии СВ – 0₁0₂ совмещена с осью 0₁Z, линия 0₁У // AD и принята за “0” отсчета азимута j, 0₁ Y и AD ^ 0₁0₂, AB = R ^ 0₁0₂, вектор (Z, j, R) принадлежит плоскости DAB, которая ортогональна оси симметрии 0₁0₂.

2.14.2. Стационарное (не зависящее от времени) волновое уравнение

При фиксированных Z и j распределение напряженности электрической компоненты поля E(R) световой волны вдоль радиуса R CB определяется уравнением:

(2.43)

где К₀ =К₀ (R) - модуль волнового вектора в вакууме, n = n(R) определяется формулой (2.40).

2.14.3 Решение стационарного уравнения для вектора

Решением уравнения (2.43) является функция Бесселя в виде:

Е(R) = E0exp(-·cosy (2.44)

где Е0 - амплитуда вектора ,- коэффициент затухания векторавдоль радиуса СВ, R – радиальная координата вектора(рисунок 2.22)y = m·p·f(R,a), m – модовое квантовое число определяемое согласно (2.16) в виде:

(2.45)

а – радиус центральной части СВ, 0 £ а £ R, f(R,a) – функция зависимости y от распределения профиля АПП внутри СВ и типа поляризации вектора (ТЕ или ТМ).