Лекция № 5

«ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВОЛОКОННОЙ

ОПТИКИ»

Вопросы лекции

1. Когерентность оптического излучения.

2. Оптические планарные волноводы со ступенчатым профилем.

3. Оптические планарные волноводы с градиентным профилем.

1. КОГЕРЕНТНОСТЬ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ.

Понятие когерентности не следует путать с понятием когерентных волн (волн, имеющих одинаковые частоты, одинаковую разность фаз и одну плоскость колебаний).

Понятие когерентности оптического излучения вводится как мера приближения реального излучения (имеемого в наличии в настоящее время; в данной линии передачи) к идеальной монохроматической электромагнитной волне.

Идеальная монохроматическая электромагнитная волна (МЭВ) понимается как бесконечная в пространстве и времени волна, имеющая постоянную циклическую частоту . Такой волне соответствует уравнение

где - напряженность электрической компоненты поля волны в точке с координатой ,– амплитуда вектора напряженности электрической компоненты,- время работы источника (излучателя) волны,– модуль волнового вектора,- длина волны, излучаемой источником волны. Вид функцииопределяется режимом работы излучателя МЭВ.

Современная оптоэлектроника использует в качестве источников излучения полупроводниковые, твердотельные и газовые оптические квантовые генераторы (ОКГ). Излучателями света в ОГК являются либо возбужденные валентные электроны атомов (газовые ОКГ), либо электроны проводимости (полупроводниковые ОКГ). В первом случае переход валентного электрона из возбужденного состояния в невозбужденное сопровождается излучением фотона с энергией

где - постоянная Планка, а- частота соответствующей фотону микроволны.Во втором случае излучение фотона происходит в процессе рекомбинации электрона проводимости с дыркой, расположенной в валентной зоне.

В обоих случаях время перехода электрона из возбужденного состояния в невозбужденное конечно и составляет величину с. Время излучения фотона в процессе указанного перехода много меньше, чеми составляет величинус, для. Условное соотношение междуипоказано на рисунке.

За время излучается множество фотонов, которое определяется количеством возбужденных электронов в газе или в твердом теле. Всегда найдутся фотоны, имеющие одинаковую частоту, с которой изменяется поле. Последовательность таких фотонов образует волновой цуг, показанный на рисунке.

Натурные измерения показали, что времена самовоспроизведения фотонов очень близки с периодом возникающей при этом электромагнитной волны , как показано на рисунке. Причем за некоторый промежуток времениОКГ излучает множество цугов с незначительно отличающимися частотами.

Накладываясь в пространстве и во времени, цуги образуют волновой пакет. Внутри волнового пакета цуги интерферируют. В результате интерференции возникают биения векторов , как результат сложения колебаний с близкими частотами. Волновой цуг распространяется с фазовой скоростью

где – абсолютный показатель преломления в среде распространения волны,- скорость света в вакууме,- скорость света в реальной среде.

Волновой пакет распространяется с групповой скоростью

где - дисперсия фазовой скорости.

Реальное оптическое излучение, генерируемое ОКГ, представляет собой поток волновых пакетов, отличающийся от идеальной МЭВ, определенной выше. Степень различия определяют когерентностью.

Различают временную и пространственную когерентность.

Основной характеристикой временной когерентности является время когерентности . К характеристикам пространственной когерентности относятся:

- длина когерентности ;

- «радиус» когерентности ;

- объем когерентности .

Из выше сказанного, очевидно, что для реального оптического излучения понятие когерентности волн является идеализированной моделью.

Временем когерентности называется промежуток времени, в течении которого закон изменения фазы электромагнитной волныостается постоянным (см. рисунок).

Согласно рисунку

где - число фотонов, входящих в цуг.

Длиной когерентности называется расстояние, которое проходит волна за время когерентности. По определению

«Радиусом» когерентности называется диаметр круга, в пределах которого разброс направлений волнового вектораэлектромагнитной волны не превышаетрадиан.

Объемом когерентности называется произведение площади круга диаметрана длину когерентности.

По определению

Существует взаимосвязь с реальными параметрами оптического излучения.

Элементарные преобразования позволяют установить взаимосвязь с шириной полосы частот волнового пакета, разбросом длин волни разбросом модулей волновых векторовв следующем виде:

где понимается как среднее значение длины волны в волновом пакете.

2. ОПТИЧЕСКИЕ ПЛАНАРНЫЕ ВОЛНОВОДЫ

СО СТУПЕНЧАТЫМ ПРОФИЛЕМ

1. КОНЦЕПТУЛЬНЫЙ ПОДХОД.

Оптические волноводы – это диэлектрические структуры, по которым может распространяться электромагнитная энергия в видимой и инфракрасной части спектра.

Реальные волноводы, используемые в информационных каналах, представляют собой гибкие волокна из прозрачных диэлектрических материалов. Поперечное сечение таких волоконных световодов (ВС) имеет размеры, сравнимые с человеческим волосом, и обычно состоит из трех областей, как показано на рисунке.

Рис. 5.3. Типичное оптическое волокно и его параметры

Центральная часть – сердцевина – окружена оболочкой, которая окружена защитным покрытием. В области сердцевины показатель преломления может быть постоянным или изменяться по сечению, показатель преломления оболочки обычно постоянен по сечению (изготовители к этому стремятся). Возможны два случая, соответствующие ступенчатому и градиентному профилям показателя преломления. Они и проиллюстрированы на рисунке. Для обеспечения направляющих свойств необходимо, чтобы показатель преломления сердцевины хотя бы в части сечения превосходил показатель преломления оболочки. В большинстве применений основная доля передаваемой энергии распространяется в сердцевине и лишь малая ее часть – по оболочке. Покрытие практически полностью оптически изолировано от сердцевины, поэтому мы обычно будем пренебрегать его влиянием и при анализе для простоты будем предполагать, что оболочка снаружи не ограничена.

Многомодовые и одномодовые волноводы. Оптические волноводы или волоконные световоды можно условно разделить на две группы – многомодовые (с относительно большими поперечными размерами сердцевины) и одномодовые (с относительно малыми поперечными размерами сердцевины). Теоретическое обоснование такого разделения будет проведено в более поздних лекциях. Сейчас необходимо знать одно условие.

Для многомодовых волноводов должно выполняться условие

(5.9)

где - характерный размер сердцевины, например, радиус сердцевины ВС,- длина волны света в свободном пространстве,- максимальное значение показателя преломления сердцевины,- показатель преломления оболочки.

В ближайшие занятия (2 – 3) будем рассматривать в основном много модовые ВС, одномодовые и маломодовые будут рассматриваться позже.

Лучевой подход. Распространение электромагнитных волн по оптическим каналам может быть описано строго с помощью уравнений Максвелла. Однако хорошо известно, что классическая геометрическая оптика дает более наглядное, хотя и приближенное описание распространения света в среде, где показатель преломления слабо изменяется на расстояниях порядка длины волны света. Лучевой метод анализа хорошо решает задачу разъяснения процессов, проходящих в ЛП для многомодовых оптических волноводов. Поэтому дальнейшее рассмотрение процессов будем осуществлять с позиций классической геометрической оптики.

В соответствии с классической геометрической оптикой (КГО) пренебрежем всеми волновыми эффектами. Исключение составят ВС большой протяженности, так как в этих случаях имеют место эффекты экспоненциального накапливания потерь мощности на излучение, поглощение в оболочке, излучение на изгибах. В каждом таком случае необходимо модифицировать КГО на основе концепции локальных плоских волн.

Существует альтернативный подход к описанию распространения света в многомодовых волноводах, основанный на коротковолновом приближении для ЭМВ, распространяющихся в оптических волноводах. Это описание с помощью мод. Он дает те же результаты, что и классическая геометрическая оптика, однако это требует выполнения дополнительных алгебраических преобразований. В дальнейшем он будет рассмотрен как пример получения результатов из решений уравнений Максвелла в пределе малых длин волн (асимптотическое описание мод).

Наибольший практический интерес с точки зрения использования ВС для линий обмена информацией большой протяженности (в дальнейшем будем называть их линиями связи - ЛС) представляет явление уширения (уширять – делать шире, расширять) распространяющихся по ним импульсов. В случае идеальных многомодовых ВС уширение может быть легко описано с помощью классической геометрической оптики.

2. НАПРАВЛЯЕМЫЕ ЛУЧИ В ПЛАНАРНЫХ ВОЛНОВОДАХ.

Планарный волновод – простейшая диэлектрическая структура или плоский слой, на примере которого иллюстрируются основные принципы лучевой теории. Кроме того, эта структура широко используется в интегральной оптике.

Исследуем траектории лучей, которые в непоглощающих средах распространяются без потерь на большие расстояния.

Структура планарного волновода представлена на рис. 5.4. На рисунке изображен градиентный профиль – переменный в сердцевине и постоянный в оболочке, которая считается неограниченной.

Рис. 5.4. Планарный волновод с градиентным профилем

Плоскости являются границами раздела «сердцевина – оболочка». Так как волновод простирается неограниченно во всех направлениях, ортогональных оси, то структуру считаем двухмерной. Осьрасположена вдоль срелней линии между границами раздела. Тогда показатель преломленияв сердцевине может быть либо постоянным по сечению, либо изменяющимся в поперечном направлении. В оболочке показатель преломления постоянен и равен. При этом показатель преломления сердцевины должен превосходить эту величину для обеспечения гаправляющих свойств волновода. Так как профиль не изменяется вдоль оси, то волновод однородный и обладаетинформационной инвариантностью (независимостью). Параметры, представленного на рис. 5.4 волновода и длина волны света в свободном пространстве могут быть объединены в один безразмерный параметр, называемыйволноводным или волоконным параметром. Если - максимальное значение, которое не обязательно совпадает со значениемна оси волновода, тосовпадает с выражением (5.9), применимого для многомодового волновода

(5.10)

Планарный волновод со ступенчатым профилем представлен на рис. 5.5.

Рис. 5.5. Планарный волновод со ступенчатым профилем