Лекция № 5

«ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВОЛОКОННОЙ

ОПТИКИ»

Вопросы лекции

1. Когерентность оптического излучения.

2. Оптические планарные волноводы со ступенчатым профилем.

3. Оптические планарные волноводы с градиентным профилем.

1. КОГЕРЕНТНОСТЬ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ.

Идеальная монохроматическая электромагнитная волна (МЭВ) понимается как бесконечная в пространстве и времени волна, имеющая постоянную циклическую частоту . Такой волне соответствует уравнение

(5.1)

где - напряженность электрической компоненты поля волны в точке с координатой ,– амплитуда вектора напряженности электрической компоненты,- время работы источника (излучателя) волны,– модуль волнового вектора,- длина волны, излучаемой источником волны. Вид функцииопределяется режимом работы излучателя МЭВ.

Современная оптоэлектроника использует в качестве источников излучения полупроводниковые, твердотельные и газовые оптические квантовые генераторы (ОКГ). Излучателями света в ОГК являются либо возбужденные валентные электроны атомов (газовые ОКГ), либо электроны проводимости (полупроводниковые ОКГ). В первом случае переход валентного электрона из возбужденного состояния в невозбужденное сопровождается излучением фотона с энергией

(5.2)

где - постоянная Планка, а- частота соответствующей фотону микроволны.Во втором случае излучение фотона происходит в процессе рекомбинации электрона проводимости с дыркой, расположенной в валентной зоне. В обоих случаях время перехода электрона из возбужденного состояния в невозбужденное конечно и составляет величину с. Время излучения фотона в процессе указанного перехода много меньше, чеми составляет величинус, для. Условное соотношение междуипоказано на рис. 5.1.

Рис. 5.1. Поле фотона

За время излучается множество фотонов, которое определяется количеством возбужденных электронов в газе или в твердом теле. Всегда найдутся фотоны, имеющие одинаковую частоту, с которой изменяется поле. Последовательность таких фотонов образуетволновой цуг, показанный на рис. 5.2.

Рис. 5.2. Волновой цуг

Натурные измерения показали, что время самовоспроизведения фотона очень близки с периодом возникающей при этом электромагнитной волны , как показано на рисунке. Причем за некоторый промежуток времениОКГ излучает множество цугов с незначительно отличающимися частотами. Накладываясь в пространстве и во времени, цуги образуютволновой пакет. Внутри волнового пакета цуги интерферируют. В результате интерференции возникают биения векторов , как результат сложения колебаний с близкими частотами. Заметим, что волновой цуг распространяется с фазовой скоростью

(5.3)

где – абсолютный показатель преломления в среде распространения волны,- скорость света в вакууме,- скорость света в реальной среде.

Волновой пакет распространяется с групповой скоростью (разобрать на ПЗ)

(5.4)

где - дисперсия (разобрать на ПЗ) фазовой скорости.

Реальное оптическое излучение, генерируемое ОКГ, представляет собой поток волновых пакетов отличающийся от идеальной МЭВ, определенной выше.

Введем понятие когерентности оптического излучения, как меры приближения реального излучения к идеальной МЭВ.

Различают временную и пространственную когерентность.

Основной характеристикой временной когерентности является время когерентности (введенное нами на рис. 5.2). К характеристикам пространственной когерентности относятся:

- длина когерентности ;

- «радиус» когерентности ;

- объем когерентности .

Понятие когерентности не следует путать с понятием когерентных волн (волн, имеющих одинаковые частоты, одинаковую разность фаз и одну плоскость колебаний).

Из выше сказанного очевидно, что для реального оптического излучения понятие когерентности волн является идеализированной моделью.

Временем когерентности называется промежуток времени, в течение которого закон изменения фазы электромагнитной волныостается постоянным (см. рис. 5.2).

Согласно рисунку

(5.5)

где - число фотонов, входящих в цуг.

Длиной когерентности называется расстояние, которое проходит волна за время когерентности. По определению

(5.6)

«Радиусом» когерентности называется диаметр круга, в пределах которого разброс направлений волнового вектораэлектромагнитной волны не превышаетрадиан.

Объемом когерентности называется произведение площади круга диаметрана длину когерентности.

По определению

(5.7)

Рассмотрим взаимосвязь с реальными параметрами оптического излучения.

Элементарные преобразования позволяют установить взаимосвязь с шириной полосы частот волнового пакета, разбросом длин волни разбросом модулей волновых векторовв следующем виде:

(5.8)

где понимается как среднее значение длины волны в волновом пакете.