2.14.4 Графическое изображение решения стационарного волнового уравнения

На рисунке 2.23 показаны зависимости Е(R) и мощности излучения P(R), пропорциональной E²(R), в конкретном сечении СВ для трех модовых квантовых чисел m = 0,1,2.

2.15 Предельное число мод, способных распространяться по стекловолокнам

Согласно разделов 2.3 и 2.10, угол падения световой волны на границу раздела «центр – оболочка» в СВ не может быть произвольным по двум причинам.

1. Угол заключен в интервале

(2.46)

2) Угол квантуется согласно (2.45)

Условия (2.45) и (2.46) ограничивают предельное число мод, способных распространяться по СВ. Согласно [9, c. 35], предельное число мод определяется выражением:

(2.47)

Где V = k·a·, к – модуль волнового вектора, а – радиус центральной части СВ,g – показатель степени в формуле (2.40).

Определим N для двух наиболее распространенных случаев. В градиентном волокне с параболическим профилем, согласно раздела 2.13.1, . В волокне со ступенчатым профилем, согласно раздела 2.13.2,g = ¥ и

, .

Рисунок 2.23 – Распределение E(R) и P(R) в поперечном сечении СВ в зависимости от модового квантового числа

Очевидно, что при одинаковых a, n_C, n₀ число мод в ступенчатом СВ в 2 раза больше, чем в параболическом.

2.16 Причины ослабления импульсных оптических сигналов в процессе их распространения по стекловолокнам

2.16.1 Поглощение света в стекловолокне, обусловленное материальной дисперсией

Материальная дисперсия представляет собой зависимость абсолютного показателя преломления диэлектрика (СВ) от частоты света, воздействующего на этот диэлектрик [4, c. 41 – 55]:

(2.48)

где n = АПП СВ, w - циклическая частота света, r - объемная плотность связанных зарядов в структуре СВ, m - масса электрона, e₀ - электрическая постоянная, w₀ - собственная частота колебаний валентного электрона в узле структуры СВ, b - коэффициент затухания вынужденных колебаний валентного электрона под воздействием света. График зависимости (2.48) показан на рисунке 2.24.

Рисунок 2.24 – материальная дисперсия: n(w) – зависимость АПП от циклической частоты волны; X₀(w) – зависимость амплитуды смещения центра масс валентного электрона стекловолокна от w, при резонансе

Участки АВ и CD на рисунке 2.24 называются областями нормальной дисперсии, где () > 0.BC – область аномальной дисперсии, где () < 0.

В окрестности резонансной частоты , располагающейся внутри интервала ВС, амплитуда смещенияX₀ центра масс валентного электрона резко возрастает за счет резонансного поглощения этим электроном световой энергии, и диапазон СВ становится непрозрачным для стекловолокна в области аномальной дисперсии.

Во всех реальных стеклах, используемых для изготовления стекловолокон, число валентных электронов в узлах структуры больше единицы и кривая дисперсии n(w) имеет более сложную зависимость определяемую формулой 2.49 и рисунком 2.25:

(2.49)

Рисунок 2.25 – Резонансное поглощение световой энергии валентными электронами структуры стекловолокна вблизи частотwр₁, wр₂, wр₃.

В заключение данного раздела заметим, что в процессе изготовления СВ в исходную SiO₂ вводятся примеси повышающие АПП = n_С, (ZrO₂, TiO₂, Al₂O₃, GeO₂, P₂O₅) и понижающая АПП = n₀ (B₂O₃, F) [11,c. 53]. Каждая из введенных примесей имеет свои валентные электроны в центральной части волокна и число областей резонансного поглощение света увеличивается по сравнению с рисунком 2.25.