3.2.2 Телесный угол, световой поток и механический эквивалент света

Рассмотрим точечный источник света i, испускающий свет равномерно во все трехмерное пространство, рисунок 3.2. Выберем в указанном пространстве световой конус с углом a в его вершине, совпадающей с источником света i. Пересечем световой конус сферической поверхностью S радиуса R. Как видно из рисунка 3.2 конус “вырезает“ на сферической поверхности площадку площади DS_С.

Рисунок 3.2

Рассмотренный световой конус принято характеризовать величиной телесного углаDΩ, которая определяется как

, (ср) (3.2)

которая измеряется в стерадианах.

Очевидно, что телесному углу в 1ср соответствует условие DS_С = R². «Полному» телесному углу, при котором точечный источник i излучает свет в сферу радиуса R, соответствует величина DS_n = 4pR² и телесный угол

. (3.3)

Пусть монохроматическое излучение с длиной волны l = 555нм переносит через площадку DS (рисунок 3.2) за 1с энергию 0,0016Дж. Полагают, что в данном случае внутри телесного угла DΩ распространяется световой поток DФ, равный 1 люмену (лм).

Указанное соотношение является международным стандартом для 1 люмена.

Таким образом:

0,0016= 0,0016Вт ~1лм, (3.4)

при l = 555нм.

Пропорциональность (3.4) является не только определением 1 люмена, но и единственным связующим звеном между фотометрическими и энергетическими характеристиками оптического излучения.

Величину А = 0,0016принято называть механическим эквивалентом света. ПриDФ = 1лм, величина А численно равна

А_Ч = 0,0016Вт, при l = 555нм (3.5)

Относительная функция видности, (3.1), рисунок 3.1; таблица 3.1, и формула (3.5) позволяет рассчитать необходимую мощность излучения Р_l, соответствующую световому потоку в 1 лм, для любой длины волны из диапазона (400 £ l £ 760) нм, по формуле:

, (Вт) (3.6)

Например, пользуясь таблицей 1, находим, что световому потоку в 1 лм, при длине волны l = 633 нм, соответствует значение V(l) = 0.25.

Согласно (3.6), для обеспечения такого светового потока необходима мощность

, (Вт).

Пусть гелий-неоновый лазер обладает мощностью излучения Р_l = 5∙10^–3 Вт. Очевидно, что световой поток, соответствующий ему, определится из следующих зависимостей: 6,4 · 10^–3 Вт ~ 1лм, 5 · 10^–3Вт ~ Φлм, которым соответствует пропорция

, откуда Φ = 0,78лм.

3.2.3 Сила света, ic

Пусть внутри телесного угла ∆Ω распространяется световой поток ∆Φ (рисунок 3.2).

Величина

, (3.7)

носит название силы света источника

Согласно (3.7), сила света имеет простой физический смысл: это – величина численно равная световому потоку, распространяющемуся в телесном угле 1ср. Единицей силы света является 1кандела, (кд). Несмотря на то, что сила света I_С введена нами в фотометрические характеристики через поток ∆Φ, по соображениям исторического характера, сила света I_С является в настоящее время основной фотометрической характеристикой “SI”. Согласно международного стандарту, 1 кандела равна силе света в заданном направлении, излучаемого монохроматическим источником с частотой 5,4∙10¹⁴ Гц, излучение которого в указанном направлении составляет (1/683)Вт/ср.

В заключении раздела 3.2.3 заметим, что согласно (3,7), 1кд = 1лм /1ср.