2. Оптические планарные волноводы со ступенчатым профилем

1. КОНЦЕПТУЛЬНЫЙ ПОДХОД.

Оптические волноводы – это диэлектрические структуры, по которым может распространяться электромагнитная энергия в видимой и инфракрасной части спектра.

Реальные волноводы, используемые в информационных каналах, представляют собой гибкие волокна из прозрачных диэлектрических материалов. Поперечное сечение таких волоконных световодов (ВС) имеет размеры, сравнимые с человеческим волосом, и обычно состоит из трех областей, как показано на рисунке.

Рис. 5.3. Типичное оптическое волокно и его параметры

Центральная часть – сердцевина – окружена оболочкой, которая окружена защитным покрытием. В области сердцевины показатель преломления может быть постоянным или изменяться по сечению, показатель преломления оболочки обычно постоянен по сечению (изготовители к этому стремятся). Возможны два случая, соответствующие ступенчатому и градиентному профилям показателя преломления. Они и проиллюстрированы на рисунке. Для обеспечения направляющих свойств необходимо, чтобы показатель преломления сердцевины хотя бы в части сечения превосходил показатель преломления оболочки. В большинстве применений основная доля передаваемой энергии распространяется в сердцевине и лишь малая ее часть – по оболочке. Покрытие практически полностью оптически изолировано от сердцевины, поэтому мы обычно будем пренебрегать его влиянием и при анализе для простоты будем предполагать, что оболочка снаружи не ограничена.

Многомодовые и одномодовые волноводы. Оптические волноводы или волоконные световоды можно условно разделить на две группы – многомодовые (с относительно большими поперечными размерами сердцевины) и одномодовые (с относительно малыми поперечными размерами сердцевины). Теоретическое обоснование такого разделения будет проведено в более поздних лекциях. Сейчас необходимо знать одно условие.

Для многомодовых волноводов должно выполняться условие

(5.9)

где - характерный размер сердцевины, например, радиус сердцевины ВС,- длина волны света в свободном пространстве,- максимальное значение показателя преломления сердцевины,- показатель преломления оболочки.

В ближайшие занятия (2 – 3) будем рассматривать в основном много модовые ВС. Одномодовые и маломодовые ВС будут рассматриваться позже.

Лучевой подход. Распространение электромагнитных волн по оптическим каналам может быть описано строго с помощью уравнений Максвелла. Однако хорошо известно, что классическая геометрическая оптика дает более наглядное, хотя и приближенное описание распространения света в среде, где показатель преломления слабо изменяется на расстояниях порядка длины волны света. Лучевой метод анализа хорошо решает задачу разъяснения процессов, проходящих в ЛП для многомодовых оптических волноводов. Поэтому дальнейшее рассмотрение процессов будем осуществлять с позиций классической геометрической оптики.

В соответствии с классической геометрической оптикой (КГО) пренебрежем всеми волновыми эффектами. Исключение составят ВС большой протяженности, так как в этих случаях имеют место эффекты экспоненциального накапливания потерь мощности на излучение, поглощение в оболочке, излучение на изгибах. В каждом таком случае необходимо модифицировать КГО на основе концепции локальных плоских волн.

Существует альтернативный подход к описанию распространения света в многомодовых волноводах, основанный на коротковолновом приближении для ЭМВ, распространяющихся в оптических волноводах. Это описание с помощью мод. Он дает те же результаты, что и классическая геометрическая оптика, однако это требует выполнения дополнительных алгебраических преобразований. В дальнейшем он будет рассмотрен как пример получения результатов из решений уравнений Максвелла в пределе малых длин волн (асимптотическое описание мод).

Наибольший практический интерес с точки зрения использования ВС для линий обмена информацией большой протяженности (в дальнейшем будем называть их линиями связи - ЛС) представляет явление уширения (уширять – делать шире, расширять) распространяющихся по ним импульсов. В случае идеальных многомодовых ВС уширение может быть легко описано с помощью классической геометрической оптики.

2. НАПРАВЛЯЕМЫЕ ЛУЧИ В ПЛАНАРНЫХ ВОЛНОВОДАХ.

Планарный волновод – простейшая диэлектрическая структура или плоский слой, на примере которого иллюстрируются основные принципы лучевой теории. Кроме того, эта структура широко используется в интегральной оптике.

Структура планарного волновода представлена на рисунке. Изображен градиентный профиль – переменный в сердцевине и постоянный в оболочке, которая считается неограниченной.

Рис. 5.4. Планарный волновод с градиентным профилем

Плоскости являются границами раздела «сердцевина – оболочка». Так как волновод простирается неограниченно во всех направлениях, ортогональных оси, то структуру считаем двухмерной. Осьрасположена вдоль срелней линии между границами раздела. Тогда показатель преломленияв сердцевине может быть либо постоянным по сечению, либо изменяющимся в поперечном направлении. В оболочке показатель преломления постоянен и равен. При этом показатель преломления сердцевины должен превосходить эту величину для обеспечения гаправляющих свойств волновода. Так как профиль не изменяется вдоль оси, то волновод однородный и обладаетинформационной инвариантностью (независимостью). Параметры, представленного на рис. 5.4 волновода и длина волны света в свободном пространстве могут быть объединены в один безразмерный параметр, называемыйволноводным или волоконным параметром. Если - максимальное значение, которое не обязательно совпадает со значениемна оси волновода, тосовпадает с выражением (5.9), применимого для многомодового волновода

(5.10)

Планарный волновод со ступенчатым профилем представлен

Планарный волновод со ступенчатым профилем представлен на рис. 5.5.

Рис. 5.5. Планарный волновод со ступенчатым профилем

Профиль показателя преломления планарного волновода со ступенчатым профилем может быть записан в виде

(5.11)

где и- константы, причем.

Покажем, как с помощью закона Снеллиуса (также Снелля или Снелла) построить лучевые траектории в сердцевине ВС. Одна из наиболее важных задач – определение условий, при которых луч является направляемым, то есть распространяется вдоль непоглощающего волновода без потерь мощности.

В волноводе со ступенчатым профилем (см рис. 5.5) свет распространяется в сердцевине по прямым линиям. Если луч выходит из точки P на одной границе раздела под углом к оси волновода, то он пересекает вторую границу раздела в точкеQ , как показано на рисунке. Причем ситуация в точке Q эквивалентна падению луча на границу раздела двух полупространств, заполненных средами с показателями преломления и, как показано на рис. 5.6.

Рис. 5.6. Отражение луча от плоской границы раздела